TRƯỜNG THCS LIÊN CHÂU ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG MƠN TỐN Năm học 2018-2019 Câu n 1) Chứng minh số A 10 18n chia hết cho 27 16n 2) Chứng tỏ với số tự nhiên n phân số sau tối giản: 12n Câu 1) Tìm số nguyên x, y cho x 1 y 2) Tìm tập hợp số nguyên x, biết: 3 6 : 1 20% x 1 : 5 11 21 4 1 2013 10 x. x 1 2015 3) Tìm số tự nhiên x biết: Câu 1 1 1999 1000 Chứng minh rằng: Câu Sau buổi biểu diễn văn nghệ, nhà trường tặng cam cho tiết mục Lần đầu tiết mục đồng ca hết số cam quả; lần tặng tiết mục tốp ca hết số cam lại quả; lần tặng tiết mục đơn ca hết số cam lại lần vừa hết Tính số cam trường tặng số cam riêng cho tiết mục đồng ca, tốp ca đơn ca Câu Cho tia Ox Trên hai nửa mặt phẳng đối có bờ Ox Vẽ hai tia Oy, Oz cho góc xOy xOz 120 Chứng minh rằng: · · a) xOy xOz ·yOz b) Tia đối tia Ox, Oy,Oz phân giác góc hợp hai tia cịn lại ĐÁP ÁN Câu 1) Ta viết số A dạng: A 10n 18n 10n 9n 27 n 9999 { n 27n 14 43 9n 27n 9. 11 n n chu so 1111 11 n AM27 111 11 M 4 14 43 n n tổng chữ số n nên 2) Gọi UCLN tử mẫu d d ¥ , d 1 16n 3Md 12n 2Md 16n 3 Md 12n Md Do đó, 16n 3 12n Md 1Md d 16n Vậy phân số 12n phân số tối giản Câu 1) Ta có: x 1 y 2.1 1.2 2 1 1 2 Sau lập bảng, ta có trường hợp: x, y 0;5 , 1;4 , 3;2 , 2;1 245 6 2) 1 : 1 20% x 1 : 5 11 121 4 12 32 245 12 : x : 11 121 4 5 5 32 x x 1;2;3;4 76 Nhân vào hai vế ta được: 1 1 2013 12 x. x 1 2015 1 1 1 2013 3 x x 2015 1 2013 x 2015 x 2013 x 2014 x 2015 Câu 1 1 1 1 1 1999 1998 1999 2 3 5 1 1 1 2 1999 21998 1999 1000,5 1000( dfcm) 2 2 Câu 4 cuối 4 số cam lại sau lần ba Vậy phải tính ngược từ lên 1 : 1 Tiết mục đơn ca tặng: 4 (quả) 1 1: Tiết mục đơn ca tốp ca tặng: (quả) 1 1 : 49 6 Tương tự số cam trường tặng: (quả) Số cam tặng tiết mục tốp ca: (quả) Số cam tặng tiết mục đồng ca: 49 41 (quả) Câu · · a) Kẻ tia Ox ' tia đối tia Ox Ta có: x ' Oy yOx 180 (kề bù) x· ' Oy 1800 1200 600 , tương tự: ·x ' Oz 600 · · Ta có : x ' Oy 60 , x ' Oz 60 tia Ox ' nằm hai tia Oy, Oz nên ·yOz ·yOx ' x· ' Oz 1200 · · · Vậy xOy yOz zOx · · b) Do tia Ox ' nằm hai tia Oy, Oz x ' Oy x ' Oz nên Ox ' tia phân giác góc hợp hai tia Oy, Oz Tương tự tia Oy ' (tia đối Oy) tia Oz ' (tia đối tia Oz) phân giác · · xOz , xOy ... số n nên 2) Gọi UCLN tử mẫu d d ¥ , d 1 16n 3Md 12n 2Md 16n 3 Md 12n Md Do đó, 16n 3 12n Md 1Md d 16n Vậy phân số 12n phân số tối giản Câu 1) Ta... Ox Ta có: x ' Oy yOx 180 (kề bù) x· ' Oy 1800 1200 60 0 , tương tự: ·x ' Oz 60 0 · · Ta có : x ' Oy 60 , x ' Oz 60 tia Ox ' nằm hai tia Oy, Oz nên ·yOz ·yOx ' x· ' Oz 1200... , 2;1 245 6? ?? 2) 1 : 1 20% x 1 : 5 11 121 4 12 32 245 12 : x : 11 121 4 5 5 32 x x 1;2;3;4 76 Nhân vào hai vế ta