Xác định quỹ đạo của vật thông qua biểu thức cho trước

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA KHOA HỌC VÀ KỸ THUẬT MÁY TÍNH ™™ BÁO CÁO BÀI T ẬPL ỚN V Ậ T LÍ A1 ĐỀ TÀI: Xác định quỹ đạo vật thông qua biểu thức cho trước GVHD: Phan Ngọc Khương Cát LỚP: L49 - DH_HK201 NHÓM: Matlab ™™ TP HCM, 27/12/2020 Lớp: L49 – DH_HK201 Nhóm: Matlab -Danh sách thành viên: STT Họ tên MSSV Nguyễn Văn Công 2012754 Trương Tuấn Cường 2012775 Võ Công Danh 2010986 Nguyễn Duy Hà 2011130 Đồn Đức Hải 2011151 Mục lục Tóm tắt viết Nội dung báo cáo Chương 1: Phần mở đầu Chương 2: Phần nội dung 1.Cơ sở lý thuyết : 2.2 Tìm hiểu tốn: Chương 3: Làm việc với MATLAB 3.1 Các hàm Matlab sử dụng: 3.2 Xây dựng sơ đồ khối bước giải toán để áp dụng cho chương trình Matlab: 12 3.3 Đoạn code sử dụng: 13 3.4 Một số trường hợp ví dụ: 13 Chương 4: Phần Kết luận 17 Danh mục tài liệu tham khảo 18 Tóm tắt viết Mọi vật xung quanh ta chuyển động, chúng chuyển động chúng có cho riêng chúng vận tốc để di chuyển qua quãng đường định, theo thời gian tập hợp điểm mà chúng qua ta biết vật di chuyển theo hình dạng, quỹ đạo Những hình dáng chuyển động (hay cịn gọi quỹ đạo) sau tính tốn hiển thị dạng phương trình, biểu thức với đại lượng đặc trưng cho chúng Bài báo cáo giúp người hiểu rõ chuyển động xung quanh chúng ta, cách xác định quỹ đạo dựa phương trình, biểu thức có liên hệ chặt chẽ với quãng đường, quỹ đạo thông qua tài liệu nhà khoa học nghiên cứu số trường hợp định, kết hợp với công cụ Matlab để giải thấu hiểu toán Nội dung báo cáo Chương 1: Phần mở đầu Có bạn thắc mắc hầu hết vật xung quanh ta chuyển động, chúng chuyển động chúng có vận tốc liệu vận tốc có ảnh hưởng tới thay đổi vật sau hay khơng Quỹ đạo vật thường nhắc tới nhiều, liệu ta có hiểu rõ có ảnh hưởng hay liên hệ mật thiết với vận tốc, thời gian hay khơng ngược lại Có vật theo quỹ đạo lộn xộn mà người tính tốn như: mảnh vỡ viên đạn nổ, … có vật di chuyển theo quỹ đạo mà người tính toán như: chuyển động lắc đồng hồ, lắc lò xo, … Dựa kiến thức khoa học, từ biết vật chuyển động đến vị trí chúng ta, nhà khoa học tính tốn áp dụng kiến thức quỹ đạo, vận tốc vật chuyển động đạt thành tựu khoa học có ứng dụng thực tiễn vơ to lớn cống hiến giúp cho sống người ngày phát triển thuận lợi Bây tìm hiểu điều Chương 2: Phần nội dung 2.1 Cơ sở lý thuyết : 2.1.1 Vận tốc : Vận tốc vật tốc độ thay đổi vị trí hệ quy chiếu hàm thời gian.Vận tốc hiểu vận tốc dài hay vận tốc tuyến tính, phân biệt với vận tốc góc Vận tốc tương đương với đặc điểm kỹ thuật tốc độ hướng chuyển động đối tượng (ví dụ: 60 km/h phía bắc) Vận tốc khái niệm động học, nhánh học cổ điển mô tả chuyển động vật thể Vận tốc đại lượng vectơ vật lý; độ lớn hướng cần thiết để xác định Giá trị tuyệt đối vơ hướng (độ lớn) vận tốc gọi tốc độ, đơn vị dẫn xuất quán mà đại lượng đo SI (hệ mét) dạng mét giây (m/s) Ví dụ: "5 mét giây" đại lượng vô hướng, "5 mét giây phía đơng" vectơ Nếu có thay đổi tốc độ, hướng hai vật có vận tốc thay đổi cho trải qua gia tốc 2.1.2 Thời gian: Thời gian khái niệm để diễn tả trình tự xảy kiện, biến cố khoảng kéo dài chúng Thời gian xác định số lượng chuyển động đối tượng có tính lặp lại (sự lượng hố chuyển động lặp lại) thường có thời điểm mốc gắn với kiện 2.1.3 Quỹ đạo phương trình quỹ đạo: i) Quỹ đạo đường mà chất điểm vạch nên không gian suốt tình chuyển động ii) Trong học, phương trình quỹ đạo chất điểm chuyển động phương trình mơ tả điểm mà chất điểm qua, cịn gọi quỹ đạo hay quỹ tích Phương trình quỹ đạo nói đến mối liên hệ thành phần tọa độ mà khơng nói đến yếu tố thời gian chuyển động Nó cho biết chất điểm chuyển động theo đường nào; khơng nói đến việc chất điểm vào vị trí thời điểm cho trước Phương trình quỹ đạo tìm từ phương trình chuyển động, sau tích phân theo thời gian để loại bỏ tham số thời gian Ví dụ bắn trái đại bác, người ta thường không quan tâm đến trái đại bác rơi mà quan tâm đến vấn đề bay theo đường nào, rơi đâu iii) Mối liên hệ biểu thức vận tốc phương trình chuyển động Trong toán học, ứng dụng đạo hàm ta 𝑑𝑠 = 𝑣, hay nói cách khác từ v ta áp 𝑑𝑡 dụng vi phân để tìm phương trình chuyển động 2.1.4 Hệ tọa độ Oxy: - Trong hình học, hệ tọa độ hệ thống sử dụng nhiều số, gọi tọa độ, để xác định vị trí điểm phần tử hình học khác đa tạp, chẳng hạn không gian Euclide Thứ tự tọa độ quan trọng chúng xác định vị trí chúng liệu có thứ tự đơi chữ cái, "trục x" Các tọa độ coi số thực toán học sơ cấp, số phức phần tử hệ trừu tượng vành giao hoán Việc sử dụng hệ tọa độ cho phép tốn hình học chuyển thành toán số ngược lại - Ví dụ nguyên mẫu hệ tọa độ hệ tọa độ Descartes Trong mặt phẳng, hai đường thẳng vng góc chọn tọa độ điểm lấy làm khoảng cách đến đường thẳng Hình 2.1.4 Trong khơng gian ba chiều, ba mặt phẳng trực giao lẫn chọn ba tọa độ điểm khoảng cách có dấu đến mặt phẳng Điều tổng quát để tạo n tọa độ cho điểm không gian Euclid n chiều Tùy thuộc vào hướng thứ tự trục tọa độ, hệ thống ba chiều hệ thống thuận tay phải hệ thống thuận tay trái Đây nhiều hệ tọa độ 2.2 Tìm hiểu toán: Vận tốc chất điểm chuyển động mặt phẳng Oxy xác định biểu thức cho trước là: 𝑣⃗ = 𝑎𝑐𝑜𝑠(𝑏𝑡)𝑖⃗+ 𝑐𝑥𝑗⃗ Nhập vào giá trị cho trước a, b, c xác định quỹ đạo vật sau vẽ quỹ đạo vật Từ phương trình vận tốc cho trước ta xác định đối chiếu hệ chuyển động vật lên mặt phẳng chiều Oxy, từ ta có vận tốc theo chiều x, y 𝑣𝑥, 𝑣𝑦 theo thời gian t Dựa sở lí thuyết mà ta tìm hiểu từ ta tìm qng đường chuyển đơng vật theo chiều x, y dựa phép toán nguyên hàm ∫𝑣𝑥𝑑𝑡 (hoặc 𝑑𝑥(𝑡)) ∫𝑣𝑦𝑑𝑡 (hoặc 𝑑𝑦(𝑡)) Từ ta tổng hợp rút gọn hệ phương trình phương trình quỹ đạo vật dựa sở lý thuyết cuối ta kết luận vật chuyển động quỹ đạo hình elip Chương 3: Làm việc với MATLAB 3.1 Các hàm Matlab sử dụng: 3.1.1 Tổng quan Matlab: MATLAB (Matrix Laboratory) phần mềm khoa học thiết kế để cung cấp việc tính tốn số hiển thị đồ họa ngơn ngữ lập trình cấp cao MATLAB cung cấp tính tương tác tuyệt vời cho phép người sử dụng thao tác liệu linh hoạt dạng mảng ma trận để tính tốn quan sát Các liệu vào MATLAB nhập từ "Command line" từ "mfiles", tập lệnh cho trước MATLAB MATLAB cung cấp cho người dùng toolbox tiêu chuẩn tùy chọn Người dùng tạo hộp cơng cụ riêng gồm "mfiles" viết cho ứng dụng cụ thể 3.1.2 Các hàm Matlab sử dụng toán: 3.1.2.1 Hàm CLC • Cơng dụng: xóa cửa sổ lệnh • Cú pháp: clc • Ví dụ: Clc, for i: 25, home, A = rand(5), end 3.1.2.2 Hàm SYMS • Cơng dụng: khai báo biến • Cú pháp: syms x(t) • Giải thích: khai báo x theo t 3.1.2.3 Hàm INPUT • Cơng dụng: nhập liệu đầu vào • Cú pháp: a=input(‘Nhap he so cua a: ’) • Giải thích: nhập liệu cho a 3.1.2.4 Hàm DISP • Cơng dụng: in liệu hình • Cu pháp: disp(a) • Giải thích: a tên ma trận tên biến, in trực tiếp chuỗi kí tự chuỗi kí tự phải đặt dấu ‘’ • Ví dụ: >>a = >>disp(a) >>a = ‘matlab’ >>disp(a) matlab >>disp(‘matlab’ ) matlab 3.1.2.5 Hàm DIFF • Cơng dụng: tính đạo hàm • Cú pháp: diff(a,t) • Giải thích: tính đạo hàm a theo t • Ví dụ: >>x = t2 + t + >>a = diff(x,t) a = 2t + 3.1.2.6 Hàm DSOLVE 10 • Cơng dụng: giải phương trình vi phân • Cú pháp: dsolve(eqn,cond) dsolve(eqn) • Giải thích: giải phương trình vi phân eqn với điều kiện cond, khơng có cond hàm giải với hệ số tự c1 • Ví dụ: >>eqn = x(t) == >>a = dsolve(eqn,‘x(0) == 0’) a =x >>eqn = x(t) == >>a = dsolve(eqn) a = x + c1 3.1.2.7 Hàm EZPLOT • Cơng dụng: vẽ đồ thị mảng liệu hệ trục thích hợp • Cú pháp: ezplot(x,y) • Giải thích: vẽ đồ thị hàm số x theo y 3.2 Xây dựng sơ đồ khối bước giải toán để áp dụng cho chương trình Matlab: 11 𝑣⃗ = a.cos(b.t ) 𝑖⃗+ c 𝑗⃗ 𝑑𝑥 (𝑡) v(x)=a.cos(b.t) = 𝑑𝑡 𝑑𝑦 (𝑡) v(y)=c.x= 𝑑𝑡 x= 𝑎 sin(b.t)+C 𝑏 y= −𝑎.𝑐 cos(b.t)+C 𝑏2 1.t+C Cho 𝐶1 =𝐶2 = sin(b.t) = cos(b.t) = 𝑥 𝑎/𝑏 𝑦 −𝑎.𝑐/𝑏 P hương trình chuy ển đ ộ ng elip: ( 𝑥 𝑎/𝑏 )2 + ( 𝑦 (−𝑎.𝑐)/𝑏 )2 = Chú thích: Quỹ đạo chất điểm phụ thuộc vào điều kiện chuyển động ( vị trí đầu, vận tốc đầu ), để thuận tiện cho việc tính tốn vẽ đồ thị, ta quy ước 𝐶1, 𝐶2 3.3 Đoạn code sử dụng: - clc - syms x(t) y(t) - a=input('nhap he so a='); 12 - b=input('nhap he so b='); - c=input('nhap he so c='); - disp('phuong trinh cua vat la:'); - %@ gan phuong trinh vi phan vao eqn - eqn = diff(x,t) == a*cos(b*t); - cond=[x(0)==0]; - %@ dua dieu kien ban dau cua x - x=dsolve(eqn,cond) - %@ giai phuong trinh vi phan x theo t - eqn = diff(y,t) == c*x; - %@ gan phuong trinh vi phan vao eqn - cond=[y(0)== -(a*c)/(b^2)]; - %@ dua dieu kien ban dau cua y - y=dsolve(eqn,cond) - %@ giai phuong trinh vi phan y theo t - ezplot(x,y) - %@ ve thi - disp('Suy phuong trinh chuyen dong cua vat co dang elip ') 3.4 Một số trường hợp ví dụ: - Ví dụ 1: Hình 3.1.a 13 Hình 3.1.b - Ví dụ Hình 3.2.a 14 Hình 3.2.b Ví dụ 3: Hình 3.3.a 15 Hình 3.3.b Chương 4: Phần Kết luận 16 Danh mục tài liệu tham khảo [1]Vận tốc Truy cập 29/12/2020 http://Wikipedia.com [2]Phương trình quỹ đạo Truy cập 29/12/2020 http://Wikipedia.com [3]Giáo trình Vật lý đại cương A1 NXB Đại học quốc gia thành phố Hồ Chí Minh [4]Phạm Thị Ngọc Yến, Lê Hữu Tình, “Cơ sở Matlab ứng dụng”, NXB Khoa học & Kỹ thuật 17