SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM 2022 - 2023 Môn thi: TỐN CHUNG Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề) Ngày thi: 07/06/2022 ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức sau : a) A 20 45 b) B Câu a a 1 a a (với a ) a 1 a (1,5 điểm) a) Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y (m 1) x qua điểm A 1; x 5y b) Giải hệ phương trình 3 x y Câu (2,0 điểm) Cho phương trình x 2mx (1) (với m tham số) a) Giải phương trình (1) với m b) Tìm tất giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x12 x2 x1 x2 Câu (1,0 điểm) Cho x, y thỏa mãn x y 3xy Tìm giá trị nhỏ biểu thức P x y Câu (3,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn với AB > AC Các đường cao BM, CN cắt H a) Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp b) Gọi D giao điểm AH BC Chứng minh AD phân giác góc MDN c) Đường thẳng qua D song song với MN cắt AB, CN I J Chứng minh D trung điểm IJ - Hết - Trang SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG BÌNH ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2022 - 2023 Môn thi: TỐN CHUNG Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề) HƯỚNG DẪN GIẢI Câu (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức sau : a) A 20 45 b) B a a 1 a a (với a ) a 1 a Lời giải a) A b) Với a ta có : B B a a 1 a a a 1 a a 1 a 1 a a 1 a B a 1 a 1 B2 a Câu (1,5 điểm) a) Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y (m 1) x qua điểm A 1; x 5y b) Giải hệ phương trình 3 x y Lời giải a) Vì đồ thị hàm số y (m 1) x qua điểm A 1; nên ta có (m 1).1 m m Vậy m x 5y 4 x x x 3 x y x y 2 y y 1 b) Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y ) (2;1) Câu (2,0 điểm) Cho phương trình x 2mx (1) (với m tham số) a) Giải phương trình (1) với m Trang b) Tìm tất giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x12 x2 x1 x2 Lời giải a) Thay m vào phương trình (1), ta có : x x Ta thấy a b c (3) nên phương trình (1) có hai nghiệm x1 1; x2 3 Vậy m phương trình (1) có hai nghiệm x1 1; x2 3 b) Ta thấy ac 3 , m nên phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 với giá trị m x x 2 m Theo hệ thức Vi – ét ta có : x1 x2 3 Ta có x12 x2 3x1 x2 x1 x2 x1 x2 Hay (2m)2 4m2 m2 m m 1 Vậy m 1; m 1 thỏa mãn u cầu tốn Câu (1,0 điểm) Cho x, y thỏa mãn x y 3xy Tìm giá trị nhỏ biểu thức P x y Lời giải x2 x x2 x Ta có : y y y y x y xy 2 3 x y xy 4( x y ) 2( x y 3xy) 4( x y ) 10 (vì x y 3xy ) x y Dấu “=” xảy x y Vậy giá trị nhỏ P x y Câu (3,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn với AB > AC Các đường cao BM, CN cắt H a) Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp b) Gọi D giao điểm AH BC Chứng minh AD phân giác góc MDN c) Đường thẳng qua D song song với MN cắt AB, CN I J Chứng minh D trung điểm IJ Lời giải Trang a) Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp Do BM, CN đường cao tam giác ABC nên BM AC, CN AB Khi : 𝐴𝑀𝐻 = 90 , 𝐴𝑁𝐻 = 90 Xét tứ giác AMHN có 𝐴𝑀𝐻 + 𝐴𝑁𝐻 = 90 + 90 = 180 Vậy tứ giác AMHN nội tiếp b) Gọi D giao điểm AH BC Chứng minh AD phân giác góc MDN Do H giao điểm đường cao BM, CN => H trực tâm tam giác ABC Lại có D giao điểm AH BC => AD BC Tứ giác BDHN có 𝐵𝐷𝐻 + 𝐵𝑁𝐻 = 180 => Tứ giác BDHN nội tiếp => 𝑁𝐵𝐻 = 𝑁𝐷𝐻 (cùng chắn cung NH) (1) Tứ giác ABDM có 𝐴𝐷𝐵 = 𝐴𝑀𝐵 = 90 => Tứ giác ABDM nội tiếp => 𝐴𝐵𝑀 = 𝐴𝐷𝑀 (cùng chắn cung AM) (2) Từ (1) (2) => 𝐴𝐷𝑁 = 𝐴𝐷𝑀 Vậy AD phân giác góc MDN c) Đường thẳng qua D song song với MN cắt AB, CN I J Chứng minh D trung điểm IJ Tương tự ta chứng minh NC phân giác 𝑀𝑁𝐷 => 𝑀𝑁𝐶 = 𝐶𝑁𝐷 = 𝐽𝑁𝐷 (3) Vì MN // IJ nên 𝑀𝑁𝐽 = 𝑁𝐽𝐷 (so le trong) hay 𝑀𝑁𝐶 = 𝑁𝐽𝐷 (4) Từ (3) (4) => 𝐽𝑁𝐷 = 𝑁𝐽𝐷 => tam giác NDJ cân D => DN = DJ (*) Xét tam giác NIJ vuông N nên ta có : 𝐽𝑁𝐷 + 𝐷𝑁𝐼 = 𝑁𝐽𝐷 +𝑁𝐼𝐷 = 90 Mà 𝐽𝑁𝐷 = 𝑁𝐽𝐷 => 𝐷𝑁𝐼 = 𝑁𝐼𝐷 => tam giác NDI cân D => DN = DI (**) Từ (*) (**) => DI = DJ Vậy D trung điểm IJ _ THCS.TOANMATH.com _ Trang ...SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG BÌNH ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2022 - 2023 Mơn thi: TỐN CHUNG Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) HƯỚNG DẪN GIẢI Câu... c) Đường thẳng qua D song song với MN cắt AB, CN I J Chứng minh D trung điểm IJ Tương tự ta chứng minh NC phân giác