Đề Thi Thử Học Sinh Giỏi Lớp 8 Toán 2013 - Phần 2 - Đề 27 ppt

ĐỀ 21 I. Đề bài: Bài 1:(2 điểm) Cho A = 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 b c - a c a - b a b - c      Rút gọn biểu thức A, biết a + b + c = 0. Bài 2:(3 điểm) Giải phương trình: 1) (x+1) 4 + (x+3) 4 = 16 2) 1001 1003 1005 1007 4 1006 1004 1002 1000 x x x x         Bài 3:(2 điểm) Chứng minh rằng số: a = + 1 1 1 1 , n Z 1.2 2.3 3.4 n.(n+1)      không phải là một số nguyên. Bài 4:(3 điểm) Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD và DA. a) Tứ giác MNPQ là hình gì? Tại sao? b) Tìm điều kiện để tứ giác MNPQ là hình vuông? c) Với điều kiện câu b), hãy tính tỷ số diện tích của hai tứ giác ABCD và MNPQ. ĐÁP ÁN Bài 1:(2 điểm) Ta có: a + b + c = 0  b + c = - a. 0.25 điểm Bình phương hai vế ta có : (b + c) 2 = a 2  b 2 + 2bc + c 2 = a 2  b 2 + c 2 - a 2 = -2bc 0.5 điểm Tương tự, ta có: c 2 + a 2 - b 2 = -2ca a 2 + b 2 - c 2 = -2ab 0.5 điểm  A = 1 1 1 -(a+b+c) - - - = =0 2bc 2ca 2ab 2abc (vì a + b + c = 0) 0.5 điểm Vậy A= 0. 0.25 điểm Bài 2:(3 điểm) Giải phương trình: 1) Đặt y = x + 2 ta được phương trình: (y – 1) 4 + (y +1) 4 = 16  2y 4 + 12y 2 + 2 = 16  y 4 + 6y 2 -7 = 0 0.5 điểm Đặt z = y 2 ta được phương trình: z 2 + 6z – 7 = 0 có hai nghiệm là z 1 = 1 và z 2 = -7. 0.5 điểm  y 2 = 1 có 2 nghiệm y 1 = 1 ; y 2 = -1 ứng với x 1 = -1 ; x 2 = -3.  y 2 = -7 không có nghiệm. 0.5 điểm 2) 1001 1003 1005 1007 4 1006 1004 1002 1000 x x x x         1001 1003 1005 1007 1 1 1 1 0 1006 1004 1002 1000 x x x x              2007 2007 2007 2007 0 1006 1004 1002 1000 x x x x          0.5 điểm 1 1 1 1 ( 2007) 0 1006 1004 1002 1000 x              ( 2007) x  = 0 0.5 điểm Vì 1 1 1 1 0 1006 1004 1002 1000            2007 x  0.5 điểm Bài 3:(1,5 điểm) Ta có: a = 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 3 3 4 n n+1                                 0,5điểm = 1 n 1 = 1 n+1 n+1   ; 0.5 điểm Mặt khác a > 0. Do đó a không nguyên 0.5 điểm Bài 4:(3,5 điểm) Vẽ hình, viết giả thiết - kết luận đúng 0.5 điểm a) Chứng minh MNPQ là hình bình hành 1 điểm b) MNPQ là hình vuông khi và chỉ khi AC = BD, AC  BD 1 điểm c) S ABCD = 2 a 2 ; S MNPQ = 2 a 4 ; 0.5 điểm ABCD MNPQ S 2 S   0.5 điểm ========================= m n p q d a b c . a 2 = -2 bc 0.5 điểm Tương tự, ta có: c 2 + a 2 - b 2 = -2 ca a 2 + b 2 - c 2 = -2 ab 0.5 điểm  A = 1 1 1 -( a+b+c) - - - = =0 2bc 2ca 2ab 2abc . ĐỀ 21 I. Đề bài: Bài 1: (2 điểm) Cho A = 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 b c - a c a - b a b - c      Rút gọn biểu thức A, biết a + b + c = 0. Bài 2: (3