Đề Thi Thử Học Sinh Giỏi Lớp 8 Toán 2013 - Phần 2 - Đề 23 pptx

ĐỀ 17 Bài 1. Cho biểu thức: A = x x x xx x x x x 2006 ). 1 14 1 1 1 1 ( 2 2          a) Tìm điều kiện của x để biểu thức xác định. b) Rút gọn biểu thức A. c) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên. Bài 2: a) Giải phương trình: 2006 2005 1 1 2004 2 xxx     b) Tìm a, b để: x 3 + ax 2 + 2x + b chia hết cho x 2 + x + 1 Bài 3. Cho hình thang ABCD; M là một điểm tuỳ ý trên đáy lớn AB. Từ M kẻ các đường thẳng song song với hai đường chéo AC và BD. Các đường thẳng này cắt hai cạnh BC và AD lần lượt tại E và F. Đoạn EF cắt AC và BD tại I và J. a) Chứng minh rằng nếu H là trung điểm của IJ thì H cũng là trung điểm của EF. b) Trong trường hợp AB = 2CD, hãy chỉ ra vị trí của M trên AB sao cho EJ = JI = IF. Bài 4. Cho a  4; ab  12. Chứng minh rằng C = a + b  7 ĐÁP ÁN Bài 1: a) Điều kiện:      0 1 x x b) A = x x x xxxx 2006 1 14)1()1( ( 2 222     = x x 2006  c) Ta có: A nguyên  (x + 2006)       2006 1 2006 x x xx  Do x = 1  không thoã mãn đk. Vậy A nguyên khi x = 2006  Bài 2. a) Ta có: 2006 2005 1 1 2004 2 xxx      1 2006 1 2005 1 1 2004 2     xxx  2006 2006 2006 2005 2005 2005 1 2004 2004 2004 2     xxx  2006 2006 2005 2006 2004 2006 xxx       0 2006 1 2005 1 2004 1 )(2006(  x  (2006 - x) = 0  x = 2006 b) Thực hiện phép chia đa thức, rồi từ đó ta tìm được:      1 2 b a Bài 3. a) Ta có: OB DO PM FP IE FI  (1) OA CO QM EQ FJ EJ  (2) OA CO OB DO  (3) Từ (1), (2) và (3) suy ra FJ EJ IE FI  hay FI.FJ = EI.EJ (4) Nếu H là trung điểm của IJ thì từ (4) ta có: EHFH IJ EH IJ EH IJ FH IJ FH  ) 2 )( 2 () 2 )( 2 ( b) Nếu AB = 2CD thì 2 1  OA CO OB DO nên theo (1) ta có 2 1  IE FI suy ra: EF = FI + IE = 3FI. Tương tự từ (2) và (3) ta có EF = 3EJ. Do đó: FI = EJ = IJ = 3 EF không liên quan gì đến vị trí của M. Vậy M tuỳ ý trên AB Bài 4. Ta có: C = a + b = ( 74 4 1 4 123 2 4 1 4 3 2 4 1 ) 4 3    a ab aba (ĐPCM) ============================ D C E I J F Q P A M B . 20 06  Bài 2. a) Ta có: 20 06 20 05 1 1 20 04 2 xxx      1 20 06 1 20 05 1 1 20 04 2     xxx  20 06 20 06 20 06 20 05 20 05 20 05 1 20 04 20 04 20 04 2     xxx . 20 06 20 06 20 06 20 05 20 05 20 05 1 20 04 20 04 20 04 2     xxx  20 06 20 06 20 05 20 06 20 04 20 06 xxx       0 20 06 1 20 05 1 20 04 1 ) (20 06(  x  (20 06 - x) = 0  x = 20 06