THÔNG TIN TÀI LIỆU
THI TH I HC LN TH 1 NM 2012
MễN TON- KHI A
(Thi gian lm bi 180 phỳt-khụng k thi gian phỏt )
I. PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH
Cõu I: (2 im) Cho hm s :
2
1
x
y
x
(C)
a) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (C).
b) Cminh rng: vi mi giỏ tr ca m, ng thng
d
:
y x m
luụn ct th (C) ti hai im
A,B phõn bit. Tỡm giỏ tr nh nht ca di on thng AB.Tỡm qu tớch trung im I ca AB.
Cõu II: (2 im). 1.Gii bt phng trỡnh: 9
2 2 2
2 1 2 2 1
34.15 25 0
x x x x x x
2. Gii phng trỡnh:
2 2
1 8 1
2cos cos ( ) sin 2 3cos( ) sin
3 3 2 3
x x x x x
Cõu III: (1im): 1. Tớnh tớch phõn :I=
2
0
3
)cos(sin
cos5sin7
dx
xx
xx
Cõu VIb. (1 im). Cho a, b, c l cỏc s thc khụng õm tha món
1
a b c
. Chng minh rng:
7
2
27
ab bc ca abc .
II. PHN RIấNG ( Thớ sinh chn mt trong hai phn)
1. Phn dnh cho chng trỡnh chun
Cõu Va. (2 im) 1. Cho
1
z
,
2
z
l cỏc nghim phc ca phng trỡnh
2
2 4 11 0
z z
. Tớnh giỏ tr ca
biu thc
2 2
1 2
2
1 2
( )
z z
z z
.
2. Trong mt phng vi h ta Oxy, cho ng trũn (C): x
2
+ y
2
- 2x - 2my + m
2
- 24 = 0 cú tõm I
v ng thng : mx + 4y = 0. Tỡm m bit ng thng ct ng trũn (C) ti hai im phõn
bit A,B tha món din tớch tam giỏc IAB bng 12.
Câu VIa (1 điểm) Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau mà trong mỗi số luôn luôn có mặt
hai chữ số chẵn và ba chữ số lẻ.
2. Phn dnh cho chng trỡnh nõng cao
Cõu Vb(2 im)
1.Tỡm h s x
3
trong khai trin
n
x
x
2
2
bit n tho món:
2312
2
3
2
1
2
2
n
nnn
CCC
2. Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho hai ng thng d
1
:
1 1 1
2 1 1
x y z
;
d
2
:
1 2 1
1 1 2
x y z
v mt phng (P): x - y - 2z + 3 = 0. Vit phng trỡnh chớnh tc ca ng
thng , bit nm trờn mt phng (P) v ct hai ng thng d
1
, d
2
.
2.Tỡm
a
h phng trỡnh sau cú nghim :
x+1 1
2 1
y a
x y a
PHẦN
CHUNG
(7 điểm)
Nội dung chính và kết quả
Điểm
thành
phần
Câu I
2 điểm
a) (1điểm) D=R/
1
y
'
2
1
( 1)
x
> 0 ,
x D
h/số đồng biến trên D và không có cực trị
Các đường tiệm cận: T/c đứng x=1; T/c ngang: y =1
Tâm đối xứng I(1;1)
BBT
x -
1
+
y’ + +
y
+
1
1 -
Đồ thị
f(x)=(x-2 )/(x-1)
f(x)=1
x(t)=1 , y(t )=t
-3 -2 -1 1 2 3 4 5
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
x
y
0,25
điểm
0,25
điểm
0,5 điểm
b) (1 điểm)
* Phương trình hoành độ giao điểm của d
( )
C
là:
2
2 0
x mx m
(1) ; đ/k
1
x
Vì
2
4 8 0
(1) 1 0
m m
f
với
m
,nên p/t (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 1 với
m
.Suy ra d
( )
C
tại hai điểm phân biệt với
m
*Gọi các giao điểm của d
( )
C
là: A( ;
A A
x x m
) ; B( ;
B B
x x m
);với
A
x
;
B
x
là các nghiệm của p/t (1)
2
2 2
2 2
2( ) 2 ( ) 4 .
2 4( 2) 2 ( 2) 4 8
A B A B A B
AB x x x x x x
m m m
Vậy : AB
min
2 2
, đạt được khi m = 2
0,25
điểm
0,25
điểm
0,25
điểm
0,25
điểm
Câu II
2
điểm
1. (1 điểm)
2 2 2 2 2
2 1 2 2 1 2(2 ) 2
9 34.15 25 0 9.3 34.3
x x x x x x x x x x
.
2 2
2 2(2 )
5 25.5 0
x x x x
2
2
2
2
2
2(2 ) 2
2
3
1
5
3 3
9. 34. 25 0
5 5
3 25
5 9
x x
x x x x
x x
2
2 0
( ;1 3) (0;2) (1 3; )
2 2
x x
x
x x
KL: Bpt có tập nghiệm là T=
( ;1 3) (0;2) (1 3; )
0,25điể
m
0,25điể
m
0,5 điểm
2. (1 điểm) 2cosx+
2 2
1 8 1
os ( ) sin 2 3 os(x+ )+ sin
3 3 2 3
c x x c x
2 osx+
c
2 2
1 8 1
os sin 2 3sinx+ sin
3 3 3
c x x x
2 2
6 osx+cos 8 6sinx.cosx-9sinx+sin
c x x
2
6 osx(1-sinx)-(2sin 9sinx+7) 0
c x
7
6 osx(1-sinx)-2(sinx-1)(sinx- ) 0
2
c
(1-sinx)(6cosx-2sinx+7) 0
(1)
(2)
1 sinx=0
6cosx-2sinx+7=0
2 ;( )
2
x k k Z
(p/t
(2)
vô nghiệm )
0,25 điểm
0,25 điểm
0,5 điểm
Câu III.
2
0
3
2
2
0
3
1
cossin
cos
;
cossin
sin
xx
xdx
I
xx
xdx
I
; đặt x=
t
2
chứng minh
được I
1
=I
2
Tính I
1
+I
2
=
1
0
2
)
4
tan(
2
1
)
4
(cos2
cossin
2
0
2
2
0
2
x
x
dx
xx
dx
I
1
=I
2
=
2
1
I= 7I
1
-5I
2
=1
Do )(
111
CBAAH nªn gãc HAA
1
lµ gãc gi÷a AA
1
vµ (A
1
B
1
C
1
), theo
gi¶ thiÕt th× gãc HAA
1
b»ng 30
0
. XÐt tam gi¸c vu«ng AHA
1
cã AA
1
=
a, gãc HAA
1
=30
0
2
3
1
a
HA . Do tam gi¸c A
1
B
1
C
1
lµ tam gi¸c ®Òu
c¹nh a, H thuéc B
1
C
1
vµ
2
3
1
a
HA nªn A
1
H vu«ng gãc víi B
1
C
1
. MÆt
kh¸c
11
CBAH nªn )(
111
HAACB
0,5
KÎ ®êng cao HK cña tam gi¸c AA
1
H th× HK chÝnh lµ kho¶ng c¸ch
gi÷a AA
1
vµ B
1
C
1
0,25
C©u
IV
1 ®iÓm
Ta cã AA
1
.HK = A
1
H.AH
4
3
.
1
1
a
AA
AHHA
HK
0,25
V
Ta có
2 ( ) (1 2 ) (1 ) (1 2 )
ab bc ca abc a b c a bc a a a bc
. Đặt t= bc thì
ta có
2 2
( ) (1 )
0
4 4
b c a
t bc
.Xét hs f(t) = a(1- a) + (1 – 2a)t trên đoạn
0.5
A
1
A B
C
C
1
B
1
K
H
2
(1 )
0;
4
a
Cú f(0) = a(1 a)
2
( 1 ) 1 7
4 4 27
a a
v
2
2
(1 ) 7 1 1 1 7
(2 )
4 27 4 3 3 27
a
f a a
vi mi a
0;1
0,25
Vy
7
2
27
ab bc ca abc . ng thc xy ra khi a = b = c = 1/3
0.25
PHN RIấNG
1. Theo chng trỡnh chun
VIa
1.Gii pt ó cho ta c cỏc nghim:
1 2
3 2 3 2
1 , 1
2 2
z i z i
0.5
Suy ra
2
2
1 2 1 2
3 2 22
| | | | 1 ; 2
2 2
z z z z
0.25
o ú
2 2
1 2
2
1 2
11
4
( )
z z
z z
0.25
2. ng trũn (C) cú tõm I(1; m), bỏn kớnh R = 5.
0,25
Gi H l trung im ca dõy cung AB.
Ta cú IH l ng cao ca tam giỏc IAB.
IH =
2 2
| 4 | |5 |
( , )
16 16
m m m
d I
m m
0,25
2
2 2
2
2
(5 ) 20
25
16
16
m
AH IA IH
m
m
0,25
Din tớch tam giỏc IAB l
12 2 12
S
IAB IAH
S
2
3
( , ). 12 25 | | 3( 16)
16
3
m
d I AH m m
m
0,25
Từ giả thiết bài toán ta thấy có 10
2
5
C cách chọn 2 chữ số chẵn (kể cả số
có chữ số 0 đứng đầu) và
3
5
C =10 cách chọn 2 chữ số lẽ => có
2
5
C .
3
5
C = 100
bộ 5 số đợc chọn.
0,5
Câu
VIIa
1
điểm
Mỗi bộ 5 số nh thế có 5! số đợc thành lập => có tất cả
2
5
C .
3
5
C .5! = 12000
số.
Mặt khác số các số đợc lập nh trên mà có chữ số 0 đứng đầu là
960!4
3
5
1
4
CC . Vậy có tất cả 12000 960 = 11040 số thỏa mãn bài toán
0,5
Phn nõng cao
I
A
B
H
5
CÂUVIb. 1,Tìm hệ số x
3
trong khai triển
n
x
x
2
2
biết n thoả mãn:
2312
2
3
2
1
2
2
n
nnn
CCC
Khai triển: (1+x)
2n
thay x=1;x= -1 và kết hợp giả thiết được n=12
Khai triển:
12
0
324
12
12
2
2
2
k
kkk
xC
x
x
hệ số x
3
:
77
12
2C
=101376
Gọi A = d
1
(P) suy ra A(1; 0 ; 2) ; B = d
2
(P) suy ra B(2; 3; 1)
0,25
Đường thẳng thỏa mãn bài toán đi qua A và B.
0,25
Một vectơ chỉ phương của đường thẳng là
(1;3; 1)
u
r
0,25
VI.b -2
(1 điểm)
Phương trình chính tắc của đường thẳng là:
1 2
1 3 1
x y z
0,25
CÂU VIIb. (1 điểm) đ/k
1; 1
x y
.Bất pt
2 2
1 1
( 1) ( 1) 2 1
x y a
x y a
2
1 1
1
1. 1 (2 1)
2
x y a
x y a a
; Vậy
1
x
và
1
y
là nghiệm của p/t:
T
2
2
1
( 2 1) 0*
2
aT a a
.Rõ ràng hệ trên có nghiệm khi p/t* có 2 nghiệm không âm
2 2
2
0 2( 2 1) 0
0 0 1 2 2 6
0 1
( 2 1) 0
2
a a a
S a a
P
a a
0,25 điểm
0,25điểm
0,5điểm
.
x -
1
+
y’ + +
y
+
1
1 -
Đồ thị
f(x)=(x-2 )/(x-1)
f(x)=1
x(t)=1 , y(t )=t
-3 -2 -1 1 2 3 4 5
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
x
y
. 8 6sinx.cosx-9sinx+sin
c x x
2
6 osx(1-sinx )-( 2sin 9sinx+7) 0
c x
7
6 osx(1-sinx )-2 (sinx-1)(sinx- ) 0
2
c
(1-sinx)(6cosx-2sinx+7) 0
Ngày đăng: 17/03/2014, 01:20
Xem thêm: Đề Thi Thử Đại Học Khối A, A1, B, D Toán 2013 - Phần 18 - Đề 18 potx