Một số sai lầm thường gặp của học sinh trong dạy học chủ đề “phương trình bất phương trình” (đại số 10) ở trường trung học phổ thông

VJE Tạp chí Giáo dục (2022), 22(5), 26-30 ISSN: 2354-0753 MỘT SỐ SAI LẦM THƯỜNG GẶP CỦA HỌC SINH TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ “PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH” (ĐẠI SỐ 10) Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Lê Văn Giàu1,+, Nguyễn Dương Hoàng2 Article history Received: 20/01/2022 Accepted: 18/02/2022 Published: 05/3/2022 Keywords Common mistakes, equations, inequalities, high school Học viên cao học K27, Trường Đại học Cần Thơ; Trường Đại học Đồng Tháp + Tác giả liên hệ ● Email: lvgiau98@gmail.com ABSTRACT In the process of teaching Mathematics, helping students realise and rectify mistakes would create favorable conditions for them to inculcate learnt knowledge and apply it to solve new problems, avoid making mistakes This study points out some common mistakes of students in learning the topic "Equations - Inequalities" (Algebra 10), and also proposes some suggestions for them to rectify those mistakes Then, the author proposes some recommendations for teachers to help students improve their ability to detect and correct their mistakes Teachers need to understand the causes of students' mistakes to come up with appropriate measures and teaching methods to help them correct mistakes effectively Mở đầu Hiện nay, dạy học giải tốn trường phổ thơng, HS cịn mắc nhiều sai lầm Có nhiều nguyên nhân dẫn đến sai lầm HS, chẳng hạn: HS thường giải toán theo mẫu mà chưa hiểu rõ vấn đề; mơ hồ, chưa nắm vững kiến thức học; không cẩn trọng q trình giải tốn, Các nhà khoa học cho rằng, cần nhấn mạnh vai trò cần thiết việc sửa chữa sai lầm cho HS trình học tập Theo Stoliar (1969): Khơng nên tiếc thời gian để phân tích học sai lầm HS Theo Hodes Nolting (1998), GV cần: - Thừa nhận quyền bị sai lầm HS; - Cố gắng hiểu sai lầm xảy HS Quá trình tiếp thu tri thức hiệu người học biết tự phân tích sửa chữa sai lầm mắc phải, giúp em hiểu sâu nhớ lâu kiến thức Để tìm sai lầm lời giải toán, người học cần phân tích bước, đối chiếu, so sánh với kiến thức tốn học có từ trước Từ đó, người học nắm nguyên nhân sai lầm chất vấn đề Đến nay, có nhiều nghiên cứu sai lầm HS q trình giải tốn góc độ đối tượng cụ thể khác Hoàng Thị Ngọc Ánh Đỗ Thị Trinh (2019) trình bày số dạng sai lầm HS đưa hướng khắc phục giải toán xác suất cho HS lớp 11 Dương Hữu Tịng (2017) đưa dự đốn giải thích nguyên nhân dẫn đến sai lầm HS dạy học chủ đề Phân số ngôn ngữ didactic toán Đinh Hải Tâm Nguyễn Văn Thà (2018) phân tích sai lầm thường gặp HS giải tập chương “Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số” (Giải tích 12) Nguyễn Thị Quyên (2017) đưa số sai lầm thường gặp HS lớp giải phương trình chứa ẩn dấu căn,… Ưu điểm kết nghiên cứu giúp người đọc dễ dụng kiến thức vào thực tiễn giảng dạy nghiên cứu Dưới đây, sau phần trình bày quan niệm sai lầm, chúng tơi trình bày số sai lầm thường gặp HS dạy học chủ đề “Phương trình - Bất phương trình” (Đại số 10) trường THPT, từ đề xuất số hướng cho GV dạy học chủ đề nhằm rèn luyện cho HS khả tự phát sửa chữa sai lầm mình, góp phần nâng cao hiệu dạy học mơn Tốn Kết nghiên cứu 2.1 Quan niệm “sai lầm” Theo Polya (1997): Con người phải biết học sai lầm thiếu sót Khơng nên tiếc thời gian để phân tích học sai lầm HS (Stoliar, 1969) Theo Hoàng Phê (2008): Sai lầm trái với yêu cầu khách quan hay trái với lẽ phải, dẫn đến hậu khơng hay Theo đó, mục tiêu dạy học kiến thức nên phân nhỏ thành mục tiêu phận để cho HS lĩnh hội kiến thức cách từ đơn giản đến phức tạp mà không phạm sai lầm Trong q trình lĩnh hội kiến thức, có xuất sai lầm tức xuất cân vấn đề tư HS Do đó, việc nhận sai lầm khắc phục sai lầm tạo điều kiện thuận lợi cho HS cân lại kiến 26 VJE Tạp chí Giáo dục (2022), 22(5), 26-30 ISSN: 2354-0753 thức hình thành kiến thức cách tốt Theo Bessot cộng (2009): Chúng ta đặt vào hai bên đối lập, bên học thuyết hành vi dựa củng cố đến từ bên ngoài, coi nhân tố chủ yếu phát triển kiến thức Học thuyết coi sai lầm phản ảnh thiếu hiểu biết, vô ý hay bất cẩn mà Bên kia, học thuyết kiến tạo gán sai lầm nhận sai lầm có vai trị mang tính xây dựng hoạt động nhận thức, tạo cân hệ tư chủ thể, việc nhận sai lầm làm nảy sinh thể cân kiến thức hình thành Quá trình tiếp thu tri thức hiệu người học tự phân tích sai lầm mắc phải Để tìm sai lầm lời giải, người học cần phân tích bước, đối chiếu, so sánh với kiến thức tốn học có từ trước Như vậy, thấy, việc khắc phục sai lầm học tập cho người học cần thiết, học hỏi qua sai lầm cách hiệu giúp người học hiểu sâu, tránh sai lầm gặp phải giải vấn đề (Lê Bình Dương Nguyễn Thị Hậu, 2019) 2.2 Một số sai lầm thường gặp học sinh dạy học chủ đề “Phương trình - Bất phương trình” (Đại số 10) trường trung học phổ thông 2.2.1 Sai lầm biến đổi phương trình tương đương chứa dấu giá trị tuyệt đối Ví dụ 1: Giải phương trình x   x   (1) Lời giải có sai lầm HS:   Ta có: x   x    x  12 x  36   x          3  x  12 x  35   x  7    x  x   5x  35    x       x  x  7   x  7   x  7    x    x    x           x  7 x  13x  44   x  Vậy, phương trình cho có nghiệm x   A, A  Phân tích sai lầm: HS chưa nắm lí thuyết giá trị tuyệt đối: A   Điều dẫn đến phương  A, A  trình  2 khơng tương đương với phương trình (1) ban đầu làm nghiệm Hướng khắc phục: Thông thường, dạng tốn có lồng trị tuyệt đối, phương pháp chia nhỏ khoảng (miền) giá trị cần thiết đơn giản hóa tốn cách nhanh chóng dễ hiểu Lí thuyết phương pháp để phá giá trị tuyệt đối kĩ thuật HS giải tốn phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối GV cần hướng dẫn HS biết cô lập miền giá trị chia khoảng, đoạn cần Trong trường hợp có nhiều khoảng, đoạn, GV hướng dẫn HS dùng “tia giá trị” “bảng xét dấu mở rộng” để chia nhỏ miền xét Cách giải đúng: Xét trường hợp: - Trường hợp 1: Với x  phương trình (1) nghiệm - Trường hợp 2: Với x  phương trình (1) nghiệm  x 6 1 x     - Trường hợp 3: Với x    Khi đó: x   x   nên phương trình (1) x   x7 0  vô nghiệm  x62 0 x     - Trường hợp 4: Với x     x   x   , hay phương trình (1)  x   1  x    vơ nghiệm 27 VJE Tạp chí Giáo dục (2022), 22(5), 26-30 ISSN: 2354-0753  x62  x6 0  x     - Trường hợp 5: Với  x      x    x7  x7  Khi đó, ta có: x   x   x    x  Hay vế trái phương (1) nhỏ vế phải Do vậy, phương trình vơ nghiệm Vậy, phương trình có hai nghiệm thực phân biệt x  6, x  2.2.2 Sai lầm phép biến đổi chứa dấu thức Ví dụ 2: Giải phương trình x   x  x   x  x  (1) Lời giải có sai lầm HS:  x  1  1  x   x    Điều kiện xác định:   x     x   x  3x    x   Nhân hai vế phương trình với  x  1     x  1    x  1 x  x   x  x  , ta được:   x  2x   x  3x   x  2x   x  3x   2 x  3x     x  x     x  3x   x  3x    x    x  1  x  x   x  3x   1  x  x   x  3x   x2  2x   x2  2x   2 2 2 2 2 2  x  1 x    x  1       x  x  12 x  2  x  x   x  3x    x  x  3x    x    x  1  x  1    3x  12 x     62 x    x     62 62 3   ; Vậy, tập nghiệm phương trình là: S  1;  3     Phân tích sai lầm: HS sử dụng phép biến đổi tương đương nhân hai vế phương trình với biểu thức chưa biết có khác khơng hay khơng, dẫn đến thu phương trình khơng tương đương với phương trình ban đầu Thơng thường, ta nhân hai vế phương trình với biểu thức có dạng ( A  B ), áp dụng biết A = B không xảy Thay vào đó, ta thường dùng sử dụng biểu thức ( A  B ) (với A, B không đồng thời ) để nhân vào hai phương trình        f x  g x  f x h x  g x h x GV cần lưu ý cho HS:  h x      Hướng khắc phục: Những dạng tốn có dạng A  B,     A  B, A B , A B , GV thường hướng dẫn HS phương pháp “nhân lượng liên hợp” Tuy nhiên, câu hỏi đặt ra: Liệu có phải lúc nhân liên hợp hay khơng? GV cần giúp HS phân biệt dược dạng toán nên sử dụng phương pháp nhân liên hợp Đặc biệt, GV cần đưa cho HS phương pháp áp dụng cho dạng toán để HS tránh sai lầm thường gặp 28 VJE Tạp chí Giáo dục (2022), 22(5), 26-30 ISSN: 2354-0753  x  1  1  x   x     x    Lời giải đúng: Điều kiện:   x   x  3x    x   2 Ta có: x   x  x   x  x    x x  x   x  3x   (Do  x2  2x     x  3x  2 x  x   x  3x   x 1 x  x   x  3x    2x     x  1 1    )   x  x   x  3x    x  x  12 x  3x  12 x   62  x  x  3x     x  x   x   6     ; Vậy, tập nghiệm phương trình là: S        2.2.3 Sai lầm giải biện luận bất phương trình chứa tham số Ví dụ 3: Tìm m để biểu thức m   3m  x   m  1 x  có nghĩa với x Lời giải có sai lầm HS: Biểu thức có nghĩa khi:   f  x   m2  3m  x   m  1 x   Hay: m  m  m2  3m   a      m   m   7  m     9m  18m   8m  24m  16    m  6m   7  m  Vậy, giá trị m cần tìm là: 7  m  Phân tích sai lầm: Sai lầm HS tốn em chưa xét cho trường hợp hệ số a = bất phương trình có dạng: ax2  bx  c  Dẫn đến kết toán thiếu nghiệm Hướng khắc phục: GV nhắc lại cho HS kiến thức lí thuyết giải bất phương trình bậc chương trình Đại số 10 để em nắm vững lí thuyết biết vận dụng vào tốn biện luận bất phương trình chứa tham số   Lời giải đúng: Biểu thức có nghĩa khi: f  x   m2  3m  x   m  1 x    m  3m    a   m    9m  18m   8m  24m  16        m     Hay: a    m  3m     3 m     m  6m    b       m    2   c    m  7  m    m    7  m  m   7  m  Vậy, giá trị m cần tìm 7  m  29 VJE Tạp chí Giáo dục (2022), 22(5), 26-30 ISSN: 2354-0753 Từ sai lầm thường gặp HS trên, thấy việc nhận khắc phục sai lầm giúp em hiểu sâu nhớ lâu kiến thức Tuy nhiên, để tăng cường cho HS khả tự phát sửa chữa sai lầm mình, theo chúng tôi, GV cần: - Rèn luyện cho HS khả giải toán, luyện tập hoạt động hoạt động thành phần mà em thường mắc phải sai lầm giải tốn; - Thiết kế số tình dạy học dễ dẫn đến sai lầm, từ giúp em nâng cao khả tự phát khắc phục sai lầm mình; - Tạo điều kiện tốt cho HS trình học tập để em bộc lộ khó khăn, sai lầm thường gặp Kết luận Trong dạy học Tốn, sai lầm HS khơng tránh khỏi Kết nghiên cứu báo đưa số sai lầm thường gặp HS dạy học chủ đề “Phương trình - Bất phương trình” (Đại số 10), từ phân tích ngun nhân dẫn đến sai lầm hướng khắc phục sai lầm Sai lầm nguyên nhân dẫn đến sai lầm HS đa dạng phong phú Có nhiều sai lầm khác HS, GV cần tìm rõ nguyên nhân dẫn đến sai lầm em để đưa hướng khắc phục Bởi GV nắm nguyên nhân dẫn đến sai lầm HS đưa biện pháp, phương pháp dạy học hiệu việc giúp em sửa chữa sai lầm Bên cạnh đó, việc làm rõ nguồn gốc sai lầm HS giúp em khắc sâu ghi nhớ kiến thức, từ nắm vững cách khắc phục Tài liệu tham khảo Bessot, A., Comiti, C., Lê Thị Hoài Châu, Lê Văn Tiến (2009) Những yếu tố didactic Toán NXB Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh Đinh Hải Tâm, Nguyễn Văn Thà (2018) Phân tích sửa chữa sai lầm thường gặp học sinh giải tập chương “Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số” (Giải tích 12) Tạp chí Giáo dục, 427, 23-26 Dương Hữu Tịng (2017) Dự đốn giải thích ngun nhân sai lầm học sinh học chủ đề phân số ngơn ngữ didactic tốn Tạp chí Khoa học, Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh, 37, 130-139 Hồng Phê (chủ biên, 2008) Từ điển tiếng Việt NXB Đà Nẵng Hoàng Thị Ngọc Ánh, Đỗ Thị Trinh (2019) Khắc phục sai lầm giải toán xác suất cho học sinh lớp 11 trung học phổ thơng Tạp chí Giáo dục, 446, 34-37 Hodes, E., Nolting, P (1998) Winning at Mathematics? SBCC Mathematics Department, Academic Succes Press Lê Bình Dương, Nguyễn Thị Hậu (2019) Một số sai lầm thường gặp sinh viên dạy học Xác suất thống kê trường đại học Tạp chí Giáo dục, 468, 38-42; 32 Nguyễn Thị Quyên (2017) Một số sai lầm thường gặp học sinh lớp giải phương trình chứa ẩn dấu Tạp chí Giáo dục, số đặc biệt tháng 7, 197-200 Polya, G (1997) Giải toán nào? NXB Giáo dục Stoliar, A A (1969) Giáo dục học toán học NXB Giáo dục Minsk 30 ... khăn, sai lầm thường gặp Kết luận Trong dạy học Toán, sai lầm HS không tránh khỏi Kết nghiên cứu báo đưa số sai lầm thường gặp HS dạy học chủ đề ? ?Phương trình - Bất phương trình? ?? (Đại số 10), ... dạy học chủ đề ? ?Phương trình - Bất phương trình? ?? (Đại số 10) trường trung học phổ thơng 2.2.1 Sai lầm biến đổi phương trình tương đương chứa dấu giá trị tuyệt đối Ví dụ 1: Giải phương trình x ... (2019) Một số sai lầm thường gặp sinh viên dạy học Xác suất thống kê trường đại học Tạp chí Giáo dục, 468, 38-42; 32 Nguyễn Thị Quyên (2017) Một số sai lầm thường gặp học sinh lớp giải phương trình