Ông An có khu vườn giới hạn đường parabol đường thẳng y Nếu đặt hệ tọa độ Oxy hình vẽ parabol có phương trình 25 y = x đường thẳng y = 25 Ông An dự định dùng mảnh vườn nhỏ chia từ khu vườn đường thẳng qua điểm O M parabol để trồng loại hoa Hãy giúp ông An xác định điểm M cách tính độ dài OM để diện tích mảnh vườn nhỏ √ A OM = 10 B OM = O √ C OM = 15 D OM = 10 ✍ Lời giải Do parabol có tính đối xứng qua trục tung nên ta giả sử M (a; a2 ) (0 < a < 5) Suy phương trình đường thẳng OM y = ax Từ đồ thị, ta có diện tích mảnh vườn trồng hoa a Å ãa ax x3 a3 S= ax − x dx = − = ⇔ = ⇔ a = ⇒ M (3; 9) √ Vậy OM = M H + OH = Chọn đáp án D M H x √ √ 32 + 92 = 10 π Câu 46 Cho hàm số f (x) Biết f (0) = f (x) = sin2 x + 1, ∀x ∈ R, f (x) dx π2 − A 16 ✍ Lời giải Ta có π + 15π B 16 f (x) dx = sin2 x + dx = π + 16π − 16 C 16 (2 − cos 2x) dx = 2x − D π + 16π − 16 sin 2x + C sin 2x + C Vì f (0) = ⇒ C = nên f (x) = 2x − sin 2x + Khi Suy f (x) = 2x − π π f (x) dx = Å ã Å ã 1 2x − sin 2x + dx = x + cos 2x + 4x = π π π + 16π − +π− = 16 16 Chọn đáp án D m2 hai điểm A (2; 3; 5), B (1; 2; 4) Tìm giá trị nhỏ m để (Sm ) tồn điểm M cho M A2 − M B = √ √ √ 4− A m = − B m= C m = D m = − ✍ Lời giải Gọi M (x; y; z) điểm thỏa mãn tốn Ta có ỵ ó M A2 − M B = ⇔ (x − 2)2 + (y − 3)2 + (z − 5)2 − (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = ⇔ x + y + z − = Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (Sm ) : (x − 1)2 +(y − 1)2 +(z − m)2 = ĐỀ SỐ 42 - Trang 12