THÔNG TIN TÀI LIỆU
√ √ Khi (1) ⇔ f ( m − 3x) = f (3 − x) ⇔ m − 3x = − x ⇔ m = −x3 + 9x2 − 24x + 27 (2) Phương trình cho có nghiệm phân biệt (2) có nghiệm phân đ biệt x=2 Xét hàm số y = −x3 + 9x2 − 24x + 27 có y = −3x2 + 18x − 24 ⇒ y = ⇔ x = Bảng biến thiên x y −∞ − +∞ + +∞ − 11 y −∞ Suy (2) có nghiệm phân biệt < m < 11 Vì m ∈ Z nên m ∈ {8, 9, 10} Suy tổng cần tìm + + 10 = 27 Câu 49 Cho số phức z thay đổi√thỏa mãn |z + − i| = Giá trị nhỏ biểu thức A = |z − + 5i| + |z + − 7i| a b Tính S = a + b A 20 B 18 C 24 D 17 ✍ Lời giải Gọi z = x + yi, (x, y ∈ R) Ta có |z + − i| = ⇔ (x + 1)2 + (y − 1)2 = Suy ra, tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn (C), có tâm I(−1; 1) bán kính R = A =»2 |z − + 5i| + |z + −»7i| = (x − 4)2 + (y + 5)2 + (x + 1)2 + (y − 7)2 » Ä ä = (x − 4)2 + (y + 5)2 + (x + 1)2 + (y − 7)2 + (x + 1)2 + (y − 1)2 − » = (x − 4)2 + (y + 5)2 + 4x2 + 8x + 4y − 20y + 29 … » 29 2 = (x − 4) + (y + 5) + x2 + 2x + y − 10y + ã2 Å » =2 (x − 4)2 + (y + 5)2 + (x + 1)2 + y − ã Å , gọi M (x; y) ∈ (C) Đặt A (4; −5) ; B (−1; 7) ; C −1; y B A = |z − + Å 5i| + ã |z + − 7i| = 2M A + M B = 2(M A + M C) 3 #» #» Ta có: IC = 0; ⇒ IC = < R(C) 2 Suy ra, điểm C nằm đường tròn (C) Vậy, đường thẳng AC cắt đường tròn (C) hai điểm Do đó, để A = (M A + M C) đạt giá trị nhỏ M phải C nằm hai điểm A C √ 13 I ⇒ A = (M A + M C) ≥ 2AC mà AC = √ √ O ⇒ A ≥ 13 = a b M Suy a = 5; b = 13 Vậy a + b = 18 x M0 A ĐỀ SỐ 40 - Trang 15
Ngày đăng: 27/10/2022, 09:38
Xem thêm: