Toán học mới, một hiện tượng đặc biệt trong lịch sử giáo dục toán học thế giới

HNUE JOURNAL OF SCIENCE Educational Sciences 2022, Volume 67, Issue 1, pp 160-175 This paper is available online at http://stdb.hnue.edu.vn DOI: 10.18173/2354-1075.2022-0016 TOÁN HỌC MỚI, MỘT HIỆN TƯỢNG ĐẶC BIỆT TRONG LỊCH SỬ GIÁO DỤC TOÁN HỌC THẾ GIỚI Trần Cường Khoa Toán Tin, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Tóm tắt Bài báo trình bày hai kết nghiên cứu lí luận phong trào Tốn học (NewMath - THM), tượng đặc biệt lịch sử giáo dục toán học (GDToH) giới Trước hết, lược sử phong trào làm rõ theo mạch logic chặt chẽ: bắt nguồn từ nhu cầu việc dạy toán cao cấp bậc đại học, phong trào kích hoạt nhờ hồn cảnh đặc biệt thời kì hậu chiến tranh giới thứ hai Dưới lãnh đạo giới toán học, THM góp phần thay đổi mặt việc dạy học toán nhà trường từ nửa sau kỉ XX Mặc dù hứng chịu nhiều trích dần vào bước thối trào, di sản Tốn học khơng thể phủ nhận Ngồi ra, việc hệ thống hố số học giới nghiên cứu tổng kết nguyên giá trị cơng cải cách chương trình giáo dục nước ta Từ khoá: Toán học mới, lịch sử giáo dục toán học, cải cách chương trình Mở đầu Trong cơng đổi giáo dục (GD) phổ thơng nay, nói riêng khn khổ mơn Tốn, chương trình (CT) có thay đổi bản, sâu sắc đòi hỏi việc triển khai phải đắn, thống định hướng, cụ thể giải pháp đồng bộ, thận trọng triển khai Việc tìm hiểu rõ để học hỏi học, kinh nghiệm từ cải cách trước quan trọng Trong báo này, tác giả tìm điểm mốc quan trọng thay đổi mặt GDToH toàn giới từ nửa sau kỉ XX phong trào THM THM phát động triển khai rầm rộ theo văn thức phát hành Tổ chức Hợp tác Phát triển Kinh tế (OECD: Organization for Economic Cooperation and Development, [1, 2], 1961) Những nhà toán học chuyên nghiệp lãnh đạo phong trào, nỗ lực nhân rộng phong trào coi trọng “mặt trận tuyên truyền”, họ công bố thường xuyên lĩnh vực dạy học mơn Tốn hai thập niên 1960, 1970, chẳng hạn: Wooton, [3], 1965; Begle, [4], 1969 hay Dieudonné, [5], 1971;… Nỗ lực đưa THM thành phong trào rộng khắp, phát triển mạnh mẽ nhiều châu lục, khoảng thập kỉ Tuy vậy, thời điểm cao trào nhất, THM không thắng tuyệt đối Ln có sóng lửa phản đối, từ âm ỉ đến liệt, số toán học chuyên nghiệp cộng đồng GDToH THM, mà tiêu biểu chuỗi phản biện phe đối lập, đứng hàng đầu Kline, M ([6], 1958; [7], 1961 [8], 1973) Ngày nhận bài: 19/12/2021 Ngày sửa bài: 19/1/2022 Ngày nhận đăng: 26/1/2022 Tác giả liên hệ: Trần Cường Địa e-mail: trancuong@hnue.edu.vn 160 Toán học mới, tượng đặc biệt lịch sử giáo dục toán học giới Giá trị ảnh hưởng THM phủ nhận, thực tế, từ cuối thập kỉ 1970, phong trào dần vào bước thoái trào cách lặng lẽ, hầu hết CT có khuynh hướng THM dần bị thay Mặc dầu vậy, THM không bị lãng qn bầu khơng khí sơi ngành GDToH non trẻ Những nghiên cứu đặn, tiêu biểu giúp lật lại hồ sơ, rút nhiều luận điểm, đưa đánh giá học kinh nghiệm quý báu hậu THM, kể nhiều, chẳng hạn Freudenthal ([9], 1978a; [10], 1978b, [11], 1979); Moon ([12], 1986); Malaty ([13], 1999); Terese & Douglas ([14], 2001) hay Karp & Vogeli ([15], 2010);… Năm 2012, J Kilpatrick công bố [16], báo thuộc dạng siêu nghiên cứu (meta-study) có viện dẫn thư mục tài liệu tham khảo gồm 62 cơng trình từ giai đoạn THM đời, sớm tài liệu Dạy học mơn Tốn nhóm sáng lập viên (Gồm tên tuổi lớn: Piaget, J., Beth, E W., Dieudonné, J., Lichnerowicz, A., Choquet, G., & Gattegno) Hiệp hội quốc tế nghiên cứu cải thiện việc giảng dạy Toán học (CIEAEM: Commission Internationale pour l'Étude et l'Amélioration de l'Enseignement des Mathématiques) để đưa nhìn tồn cảnh THM Cơng trình trích dẫn gần 70 lần hệ thống Google Scholar, ảnh hưởng tới lĩnh vực thời GDToH như: Công nghệ thơng tin với dạy học mơn Tốn (Tưrner, Potari, Zachariades, [17], 2014), GD STEM (Ruthven cs., [18], 2016), Lịch sử GDToH (De Bock & Van Paemel, [19], 2018), đặc biệt thời Giáo dục toán học thực tiến (RME, M van den Heuvel-Panhuizen, M van Zanten, [20], 2020) Không trọng đại lĩnh vực GDToH, THM cịn nhìn nhận tượng bật lịch sử khoa học Xem THM CT cải cách lớn gây tranh cãi lịch sử khoa học nói chung, lịch sử tốn học nói riêng, Phillips C.-J ([21], 2014) phân tích mặt tiêu cực - bị phê phán trích nặng nề THM mặt tích cực công trạng to lớn phong trào việc đổi nội dung dạy học, thúc đẩy phá triển khoa học công nghệ Cuộc tranh luận CT học, vai trị nhà tốn học thiết kế CT rốt quy quan điểm khác chất khoa học toán học Từ ngày bước chân vào nhà trường sư phạm, tác giả báo nhiều lần nghe chuyện kể hấp dẫn từ bậc thầy nên có ấn tượng mạnh Toán học Bourbaki Tuy nhiên, dù cố gắng tìm kiếm, cơng bố khoa học tiếng Việt hai từ khoá dường hoi Do đại dịch COVID 19 nên khó khăn để tiếp cận kho lưu trữ dạng cứng, nỗ lực tìm kiếm tiếng Việt Internet giúp thu số viết báo đại chúng, thông tin thú vị, phong phú thiếu nguồn tư liệu đảm bảo khó kiểm chứng Bài báo đưa tranh tồn cảnh, hệ thống, logic, có đủ cứ, liệu lịch sử Toán học mới, từ lịch sử hình thành phát triển, lên tới đỉnh cao, thoái trào di sản học lịch sử mà phong trào để lại, nhằm đóng góp tiếng nói tới nhà cải cách CT, nhà quản lí tác giả viết SGK (sách giáo khoa) nước ta Nội dung nghiên cứu Khởi điểm nghiên cứu hai câu hỏi hoàn toàn tự nhiên: (1) Những kiến thức Toán học suốt 12 năm phổ thông từ đâu ra? (2) Ai, làm mà hàng trăm ngàn thứ phức tạp, lộn xộn, lại xếp chặt chẽ, quy củ, lớp lang cách kì diệu vậy? Tác giả, trước tiên, tiến hành tổng kết kinh nghiệm cá nhân nhiều nhà khoa học tiền bối, đồng nghiệp khoa Toán Tin trường ĐHSP Hà Nội số sở GD khác để đưa lí giải Tiếp sau q trình nghiên cứu lí luận dựa vào tồn văn cơng trình [16]: hầu hết (hơn 50 tổng số 62) tài liệu tham khảo số công trình trích dẫn tới đó, số cơng trình liên quan khác (tổng cộng 70 cơng trình) tập hợp, điểm, xếp đọc kĩ nội dung cần thiết để bảo vệ cho trình bày thảo 161 Trần Cường Những liệu lịch sử thu thập cho thấy phong trào THM khởi phát vào cuối thập niên 1950, có liên quan chặt chẽ đến tình hình trị sau Chiến tranh giới thứ hai Thời gian kéo dài THM khoảng thập kỉ, đến nay, thoái lui, để lại nhiều di sản quan trọng học lịch sử quý báu cho GDToH khắp giới 2.1 Nhu cầu giới học thuật Ở phương Tây, trường Đại học cơng xưởng tái sản xuất sức lao động, cần phải cho lị lớp nhân lực có trình độ cao đáp ứng địi hỏi xã hội Để đáp ứng nhiệm vụ này, công xưởng Đại học phải không ngừng tạo tri thức hoạt động nghiên cứu khoa học Từ nghiên cứu khoa học để tạo tri thức cho nhân loại, tới công đoạn tạo lập yếu tố công nghệ để triển khai kĩ thuật sản xuất, khơng thể thiếu vai trị Tốn học Trong bối cảnh phát triển mạnh mẽ sản xuất phương tây kỉ XX, nhu cầu nhân lực chất lượng cao ngành khoa học, công nghệ, kĩ thuật nói chung lực lượng nghiên cứu khoa học - tốn học nói riêng có tăng đột biến GDToH nhà trường phổ thơng khơng cịn đáp ứng nhu cầu thượng tầng đại học 2.1.1 Tại đại học Illinois Tại Đại học Illinois, Hội đồng Đánh giá Tốn phổ thơng (UIC-SM: University of Illinois Committee on School Mathematics) tập hợp thành viên giảng viên toán trường thành lập để khảo sát vấn đề liên quan tới nội dung phương pháp dạy học Tốn bậc phổ thơng để cơng bố ấn phẩm u cầu trình độ Tốn học cho tân sinh viên trường Cơng nghệ năm 1951 Từ năm 1955, Uỷ ban phụ trách tuyển sinh đại học (CEEB: College Entrance Examination Board) bao gồm nhà tốn học, GV (giáo viên) phổ thơng giảng viên đại học làm việc liên tục để đưa Báo cáo điểm năm 1959, khuyến nghị nhà trường phổ thông điểm mới, chẳng hạn cần chuẩn bị tốt cho học sinh (HS) tính chất cấu trúc đại số tập số (N, Z, Q, C) để theo học khố Hình giải tích Giải tích đại học Báo cáo đề nghị nhà trường phổ thông dạy ý tưởng thống tốn học thơng qua ngôn ngữ tập hợp, hàm số, biến số quan hệ hai ngơi, dạy phương trình, bất đẳng thức, bất phương trình khảo sát hàm thực sơ cấp, xác suất - thống kê lớp cuối cấp Hai nguyên tắc khuyến nghị (1) ngôn ngữ tốn học sử dụng phải xác (2) người học phải khám phá khái niệm tổng quát 2.1.2 CIEAEM - tiền thân ICMI châu Âu Bên bờ Đại tây dương, CIEAEM sáng lập Caleb Gattegno từ năm 1950 dù chưa có dự án phủ tài trợ Hiệp hội tập hợp chuyên gia từ ngành Toán học, Triết học, Tâm lí, Sư phạm GV Trung học, nhóm họp thường kì để thảo luận nỗ lực cải thiện việc giảng dạy Toán học Trong ấn L’enseignement des mathématiques (Piaget, Dieudonné et al., 1955) Lichnerowicz (nhà tốn học, chun gia Hình học vi phân) đọc tham luận nỗ lực thực nghiệm nhằm đưa tinh thần toán học đại vào số học, đại số, hình học sơ cấp cách cấu trúc đại số nhóm - vành - trường khơng gian vectơ nhằm điều chỉnh ngơn ngữ giảng dạy Tốn học, Với nguồn gốc tư tưởng Bourbaki từ nước Pháp, nhà nghiên cứu lịch sử GD châu Âu, nhìn nhận kiện với nỗ lực UNESCO vào đầu năm 1950, đưa chủ đề dạy Toán học trường Tiểu học vào CT nghị Uỷ ban quốc tế giáo dục (IBE: International Bureau of Education) khởi đầu cải cách song song hai bên bờ Đại tây dương, không coi hệ tái du nhập từ nước Mỹ ([22], 1986) 162 Toán học mới, tượng đặc biệt lịch sử giáo dục toán học giới 2.2 Sự kiện Sputnik Chiến tranh lạnh phương Tây khối Đơng Âu, đứng đầu Liên bang cộng hồ xã hội chủ nghĩa Soviet thúc đẩy đua gay cấn khoa học công nghệ hai phe, mà tầm quan trọng khoa học cơng nghệ, Tốn học khẳng định Có thể nói, chiến tranh lạnh động lực thúc đẩy Toán học GDToH phát triển mạnh mẽ [23] Sự kiện Liên Xô lần đưa tàu vũ trụ không người lái Sputnik vào quỹ đạo trái đất, tháng 10/1957 đẩy Hoa Kỳ phương tây vào bị dẫn trước khoa học công nghệ, đặc biệt bị đe dọa vị quân sự, trị 2.2.1 Nước Mỹ: từ UIC-SM đến SMSG Do cần nâng cao chuẩn bị Toán học đại cho ứng viên vào đại học bổ sung gấp lực lượng nghiên cứu toán học khoa học theo đặt hàng phủ, hai hội nghị toán học lớn tổ chức vào năm 1958, kéo theo đời Nhóm nghiên cứu tốn phổ thơng (SMSG: School Mathematics Study Group) tài trợ quỹ khoa học quốc gia, ban đầu chủ trì nhà tốn học Edward G Begle, sau Trường Đại học Yale Cho đến nay, SMSG coi dự án lớn nhiều ảnh hưởng cải cách CT GDToH Mỹ Dự án cung cấp 60 ấn định hướng cho việc viết SGK, tập trung vào chủ đề: phương trình bất phương trình, cấu trúc đại số phép chứng minh, phương pháp toạ độ, đại số lượng giác, hàm thực sơ cấp Ở cấp trung học sở (THCS), SMSG trọng khái niệm trừu tượng định nghĩa chặt chẽ, tính suy diễn xây dựng nội dung - thay tập trung vào tri thức ứng dụng: Lớp lớp 8, chủ đề toát lên ý tưởng trình bày cấu trúc đại số tập số, trình mở rộng tập hợp số, ứng dụng hình học, độ đo, tốn thống kê Ở cấp Tiểu học, SGK SMSG bỏ môn Số học, thay tên mơn Tốn học bắt đầu giới thiệu ngôn ngữ tập hợp, mệnh đề đại số, tính chất giao hốn - kết hợp - phân phối phép toán số học; bắt đầu giới thiệu hệ ghi số với số khác 10; Những chủ đề mẻ thêm thuộc đầy đủ lĩnh vực hình học, xác suất thống kê, đồ thị, phương trình, bất phương trình (NACOME, [24], 1975) Thông qua dự án phát triển CT, SMSG tạo triệu gần 30 SGK khác Tại đỉnh điểm phong trào, gần 75% HS trung học 40% HS tiểu học toàn nước Mỹ sử dụng SGK THM 2.2.2 Toán học châu Âu Gần lập tức, Khối hợp tác kinh tế châu Âu (OEEC: Organisation for European Economic Co-operation), sau mở rộng OECD tổ chức hàng loạt kiện, nhóm họp, hội thảo, có séminaire Hiện đại hố CT GDToH Đào tạo GV tốn phổ thơng từ ngày 23/11 đến 4/12/1959 Royaumont, Asnières-Sur-Oise (CH Pháp) Tại đây, Jean Dieudonné cơng bố tun ngơn tiếng Đả đảo Euclid! Các tam giác, chết (À bas, Euclid! Mort aux Triangles!), lớn tiếng yêu cầu loại bỏ hình học Euclide khỏi vị trí trung tâm GDToH bậc phổ thơng (Kilpatrick, [16], 2012 Herrera, Owens, [25], 2001) Thành viên sáng lập Bourbaki tin rằng: Để vào đến đại học, tân sinh viên nên người thành thạo Đại số tuyến tính, Hình học giải tích, số yếu tố Giải tích - mặt khác phải trang bị bước đầu Logic hình thức có ý niệm Phương pháp tiên đề , vậy, ngơn ngữ tốn học đại - ngơn ngữ có tính cấu trúc lí thuyết tập hợp, ánh xạ, nhóm, khơng gian véctơ - theo phong cách Bourbaki nên bắt đầu trang bị trường phổ thông Những đề xuất mang nặng ảnh hưởng Bourbaki séminaire Royaumont điểm khởi phát cho hàng loạt nỗ lực cải cách GDToH bậc phổ thông diễn nhiều quốc gia OECD Nhiều nỗ lực tiến hành quốc gia OECD nhằm thực hoá đề xuất cải cách séminaire Royaumont 163 Trần Cường Tháng 8, năm 1960, Nhóm chuyên gia họp Dubrovnik (Nam Tư) để soạn thảo CT khung cho mơn Tốn phổ thơng châu Âu Mặc dù kết Nhóm chuyên gia dừng lại phần CT (Đại số, Hình học, Thống kê), hướng tới nhóm đối tượng chưa mở rộng (một nửa, nhóm HS ưu tú Trung học phổ thông) cứ, động lực quan trọng thúc đẩy nước thành viên OECD đường cải cách Sau Hội nghị Đại học Southampton năm 1961, Dự án Toán học phổ thông (SMP: School Mathematics Project) thiết lập để biên soạn SGK Toán - ban đầu cho nước Anh - sau điều chỉnh để phổ biến toàn khối Liên hiệp Anh Một dự án song song, chí cịn đại hố hơn, có tên +gọi Thực nghiệm miền Trung (MME: Midlands Mathematics Experiment) khởi động khuôn khổ Vương quốc Anh Hà Lan thành lập Hội đồng cải cách chươnh trình tốn phổ thơng (CMLW từ viết tắt tiếng Hà Lan Commission Modernisation of the Mathematics Curriculum) vào năm 1961 với tham vọng không hạn hẹp mức phát triển SGK mà đưa Hướng dẫn dạy học đào tạo GV Ở Bỉ, cải cách bắt đầu với sáu tập Toán học đại (Mathématique Moderne, danh từ Mathématique dạng số ngụ ý toán học thống nhất) xuất năm 1963 Tháng 12 năm này, Hội nghị đổi phương pháp dạy học mơn Tốn Athens, OECD có hàng loạt báo cáo khoa học cải cách GDToH từ năm 1960 từ 20 thành viên khối (Áo, Bỉ, Canada, Đan Mạch, Pháp, Đức, Hy Lạp, Iceland, Ireland, Italy, Luxembourg, Hà Lan, Norway, Bồ Đào Nha, Tây Ban Nha, Thuỵ Điển, Thuỵ Sĩ, Thổ Nhĩ Kỳ, Vương quốc Anh Mỹ) Tại Pháp, năm 1967, phủ tổ chức uỷ ban gồm 18 nhà toán học nhà GD André Lichnerowicz đứng đầu Ủy ban đề xuất CT giảng dạy, có hiệu lực từ năm 1969, với tư tưởng xây dựng nội dung lấy tảng dựa lí thuyết tập hợp cấu trúc toán học theo Bourbaki (Munson, [26], 2010 cho CT 1969 Pháp sinh SGK quán triệt Bourbaki mạnh mẽ nhiều so với SGK Mỹ) Các nhà cải cách Pháp nhìn nhận: Tốn học hồn tồn khoa học suy luận khoa học thực nghiệm Chẳng hạn, HS cần dạy hình học affine trước hình học Euclid (mặc dù hình học affine có nhiều khái niệm trừu tượng, tách rời hẳn khỏi giới; Vai trị Tốn học động lực phát triển dẫn đường cho khoa học, cho cải cách xã hội; Cần cung cấp cho tất HS - dù tương lai làm nghề nghiệp - tư tưởng toán học đại Với quan điểm này, CT đưa phổ thông khái niệm, từ vựng biểu tượng đại số đại, ưu tiên giới thiệu cấu trúc toán học phương pháp tiên đề Ở trường trung học, chẳng hạn mơn hình học, khái niệm tính chất cần ưu tiên tính chặt chẽ - logic trực giác (thậm chí nên cố gắng loại trừ đường hình thành kiến thức từ trực giác, Dieudonné tuyên ngôn) Ngay từ lứa tuổi THCS, HS yêu cầu sử dụng thuật ngữ tốn học xác cho đối tượng tốn học - khơng có chỗ cho mô tả nhận biết nhờ trực giác (D’Enfert Gispert, [27], 2012) Trong nội OECD, phát triển lan toả rộng rãi phong trào THM Kilpatrick ([16, p.565]) mô tả nhanh rộng rãi: từ cấp học thấp tới cấp học cao, từ CT chuyên biệt dành cho nhóm đặc thù tới CT phổ cập 2.2.3 Toán học phiên Anh - Mỹ khối OECD Báo cáo Uỷ ban quốc tế giáo dục toán học (ICMI - Commission on Mathematical Instruction, [10]), điểm thay đổi quan trọng GDToH giới qua hai thập kỉ, kể 16 quốc gia, phần lớn OECD, tiến hành nỗ lực để thay đổi CT giảng dạy toán học Với cách làm khác nhau, đạt tới nhiều mức độ ảnh hưởng bối cảnh xã hội, hệ thống GD, tất tính phong trào THM: Úc, Bangladesh, Pháp, 164 Toán học mới, tượng đặc biệt lịch sử giáo dục toán học giới Anh, Hungary, Ấn Độ, Iran, Hà Lan, Nigeria, Ba Lan, Sierra Leone, Sri Lanka, Sudan, Thái Lan, Hoa Kỳ Tây Ấn CT tốn học Châu Phi, thơng qua số dự án tài trợ phủ Phương Tây (tiêu biểu dự án Entebbe (tên dự án đến từ thành phố Entebbe, Uganda nơi tổ chức ba hội thảo mùa hè đầu tiên), [28, 29]) nhằm cải cách CT GDToH cách nhập tài liệu giảng dạy theo THM từ phương Tây Trung tâm Phát triển GD Hoa Kỳ đưa nhà phát triển CT giảng dạy từ Mỹ, Vương quốc Anh người đào tạo tới Ghana, Ethiopia, Liberia, Kenya, Malawi, Nigeria, Uganda, Sierra Leone, Tanzania Zambia với học giả địa tiến hành Trại viết mùa hè hàng năm giai đoạn 1962-1968, xuất 67 SGK Tài liệu hướng dẫn Zimmerman ([30, pp 11], 2011) ước tính có khoảng triệu HS châu Phi học trọn vẹn theo sách ‘Entebbe Math’ dịch số sách Những tài liệu gần phiên lại sách Mỹ - Anh Một nỗ lực tương tự dược UNESCO tiến hành với giới Ả rập vào năm 1966 Nhận đề nghị Liên đồn Ả rập, nhóm tác giả với / 22 người đến từ Anh - Mỹ viết tồn SGK Tốn trung học tiếng Anh, sau dịch ngược sang tiếng Ả rập (Jacobse, [31], 1996) 2.3 Cải cách giáo dục toán học Liên Xơ Nền học thuật Liên Xơ, có truyền thống đặc biệt mối gắn kết chặt chẽ nhà trường phổ thông với nhà khoa học: từ đầu kỉ XX, nhà toán học hàng đầu thường xuyên mời tham dự - chí làm giám khảo - kì thi tốt nghiệp THPT [15, pp 63] Người lãnh đạo đổi CT GDToH, khơng khác nhà tốn học vĩ đại A Kolmogorov, người xem đại diện văn hoá phương Tây Liên bang Soviet: nhà toán học vĩ đại nhất, cha đẻ phong trào thi Olympic Tốn, hệ thống trường chun Tốn Lí trứ danh Liên Xô, không quan tâm sâu sắc, viết nhiều GDToH mà trực tiếp lãnh đạo cải cách CT với ảnh hưởng rõ rệt từ THM Mang theo suy tư học toán từ theo học trường Lusin, đỉnh cao nghiên cứu toán học, Kolmogorov định dành phần đời cịn lại để tồn tâm tồn ý cho GDToH bậc phổ thơng Ơng viết kế hoạch thực hố ước mơ vào trước sinh nhật thứ 60: Đặt tảng logic để dạy Tốn học thực cho lứa tuổi 14 - 15; Xoá bỏ khoảng cách phương pháp nghiêm ngặt tốn học với phương pháp khơng nghiêm ngặt ngành thực nghiệm Công cải cách Kolmogorov, ban đầu, hồn tồn thuận lợi mặt sách: Trung ương Đảng cộng sản Liên Xơ đồng ý mặt chủ trương để Hội đồng trưởng Liên Xô thông qua Quyết sách đổi vào tháng 12 năm 1966 Đây sản phẩm đề xuất Uỷ ban Trung ương Cải cách CT GD thành lập vào đầu năm 1965, nhà Toán học thân thiết với Kolmogorov A I Markushevich đứng đầu Trưởng Ban CT Tốn Kolmogorov, Trưởng ban CT môn học khác nhà khoa học Soviet tiếng chuyên ngành Ấn đầu tiên, Phạm vi kiến thức CT Toán tám năm (1965) hoàn toàn sản phẩm nhà toán học lỗi lạc: Kolmogorov, Gelfand, Markushevich, Myshkis, Faddeev, Yaglom - hồn tồn khơng có đứng tên nhà sư phạm GV phổ thông CT tốn thơng qua năm 1968 sở cho SGK Toán viết ảnh hưởng sâu sắc tư tưởng Toán học - GDToH Kolmogorov thể hàng loạt viết, sách, tài liệu hướng dẫn CT SGK triển khai rộng khắp từ trung ương đến địa phương đất nước Liên Xô rộng lớn Viện nghiên cứu Trung ương CT Giảng dạy có Trường đào tạo Sau đại học mạnh, hoạt động với suất cao cung cấp nhân lực cho công Cải cách Khi công việc CT ổn định, năm 1970, Ủy ban Trung ương giải thể, công việc bàn giao họp liên tịch Đoàn chủ tịch Viện Hàn 165 Trần Cường lâm khoa học Liên Xô Học viện khoa học sư phạm Liên Xơ, chủ trì Chủ tịch Viện Hàn lâm khoa học M V Keldysh Một hội đồng phương pháp luận khoa học - bao gồm ủy ban theo chủ đề khác - thành lập Bộ GD để giám sát việc xuất SGK tài liệu phương pháp dạy học Uỷ ban toán học Kolmogorov đứng đầu thay vào năm 1980 viện sĩ A D Aleksandrov cộng (trẻ Kolmogorov tuổi), đồng tác giả nhiều công trình tiếng ơng Lí thuyết Xác suất (Hội đồng phương pháp luận khoa học tồn năm 1991 Liên Xô sụp đổ, tổ chức lại thành hội đồng chuyên gia, hoạt động tích cực với nhiều đóng góp đáng kể cho GD Nga giải thể vào đầu năm 2003) Cho đến năm 1970 SGK đầy đủ, ổn định Trong CT Tiểu học, môn Số học đổi thành Tốn học: Cơ đọng phần truyền thống Số học đưa thêm số chủ đề chuẩn bị cho Đại số Hình học THCS SGK lớp 4-5 hệ 10 năm Moro (còn dùng tận năm 1990) cịn yếu tố số học, giới thiệu khái niệm tập hợp phép toán tập hợp, phân số số âm; Đại số với ký hiệu phương trình tuyến tính chuyển từ lớp cũ xuống; Các chủ đề hình học mở rộng, HS làm quen với phương pháp toạ độ đường thẳng mặt phẳng, phép đối xứng phép quay; Số học nâng tầm với khái niệm đồng dư; Các tập nâng cao độ khó Ở bậc THCS, hình định nghĩa tập hợp điểm, thức hố phương pháp tiên đề, phép biến hình (với định nghĩa ánh xạ) dạy cách hệ thống (ở lớp 7, có phép phép đồng dạng, đặc biệt phép vị tự); SGK chủ động chuẩn bị tâm để HS học hình học khác, ngồi hình học Euclid thơng qua giới thiệu tính chất hàm khoảng cách (lớp 6); Khái niệm vectơ dạy lớp đến lớp có hàm lượng giác với miền xác định chiếm hết đường trịn lượng giác; Lớp có chương giới thiệu hình học khơng gian mặt phẳng toạ độ (tới phương trình đường thẳng đường trịn); Kolmogorov nhấn mạnh vai trò phương pháp tiên đề (Hệ tiên đề Kolmogorov tiếng Hình học Euclid đưa thời kì tác giả viết SGK Hình học 8, với mục đích đưa vào CT phổ thơng): tất khái niệm phải định nghĩa, tất kết luận phải chứng minh; Trong trường hợp chưa thể làm xác hố (vì thời lượng, độ khó, ), chỗ "chưa xác" phải nói rõ Đối với ơng, khả làm việc với định nghĩa chặt chẽ biểu khơng thể thiếu người có GD Trong khơng gian, khái niệm khó vectơ, diện tích, thể tích, đa diện, cố gắng định nghĩa chặt chẽ; CT đề cập đến phân loại phép biến hình; Các cơng thức diện tích, thể tích xây dựng nhanh chóng tích phân (chẳng hạn diện tích mặt cầu) SGK phần Đại số Giải tích bớt hàn lâm biên soạn nhà sư phạm nhà Toán học có quan điểm ơn hồ (chính Markushevich), quán triệt quan điểm xoay quanh hàm số đồ thị (được định nghĩa ngôn ngữ tập hợp); Phần giới hạn hàm số liên tục đích thân Kolmogorov hiệu chỉnh, theo cách viết giáo trình giải tích bậc cao đẳng Theo Malaty ([32], 1988), THM (1) trở thành phong trào quốc tế rộng khắp vào nửa đầu thập kỉ 70 kỉ XX, (2) mô tả động lực nội thúc đẩy phát triển Toán học ngành khoa học công nghệ ứng dụng Ba kỳ hội nghị ICME (International Congress on Mathematical Education) vào năm 1969, 1972 1976 thuộc Toán học 166 Toán học mới, tượng đặc biệt lịch sử giáo dục toán học giới 2.4 Toán học thoái trào Trên thực tế, khơng phải quốc gia phát triển có thái độ tích cực hưởng ứng THM Mặc dù Hiệp hội GDToH Nhật Bản (JSME: Japan Society of Mathematical Education) tổ chức khoảng 15 chuyến tham quan mơ hình THM phương Tây từ năm 1966 đến năm 1981; 100 nhà nghiên cứu GDToH Nhật Bản tiếp đón nghe báo cáo chi tiết từ hai nhà toán học làm việc dự án SMSG Hội nghị Quốc tế GDToH tổ chức Kyoto năm 1964; Năm 1971, học giả Mỹ có dịp trình bày cặn kẽ triết lí, mục tiêu, CT phương pháp dạy học mơn Tốn theo THM trước 20 nhà GDToH hàng đầu Nhật Bản khuôn khổ seminar liên quốc gia Mỹ - Nhật Cũng có số tiếng nói đơn lẻ tới quan quản lí GD quốc gia Nhật, khơng có phản ứng đáng kể Một ví dụ điển hình khác việc đứng ngồi THM Hà Lan Freudenthal, nhà GDToH hàng đầu Hà Lan, người khởi xướng lí thuyết Giáo dục tốn học thực tiễn (RME: Realistic Mathematics Education) đánh giá: THM giống với cãi vã om sòm nhóm khơng thiếu chun gia người ngoại đạo, mà hệ thứ nội dung sang trọng, khiết thiếu ý nghĩa, dạy được, học trẻ em Người chịu thiệt thịi trẻ em lớp học Ở Hà Lan, việc dạy tốn, CT tốn cho trẻ em khơng trở thành đề tài cho bút chiến mặt báo, trở thành tâm điểm trích cha mẹ HS ([10] - 1978 [11], 1979) Ngay quốc gia tiên phong THM có tiếng nói phản biện ngày mạnh mẽ 2.4.1 Phong trào chống Toán học trung tâm lớn Ở Mỹ, học giả hàng đầu phe chống THM Morris Kline (Nhà toán học, nhà phản biện tiếng) Khơng phản đối THM, ơng cịn kịch liệt trích thái độ cực đoan tốn học vị tốn học nhà nghiên cứu tuý lí thuyết slogan công bố chết giới khoa học, mà ông cho tôn huỷ hoại học vấn hàn lâm sáng Trong 15 năm, Kline viết hàng loạt cơng trình từ [6] (1958), [7], khởi đầu từ thuyết trình thực trước NCTM24, nơi ơng lập luận chống lại coi hai quan điểm CEEB Toán học: (i) toán học truyền thống nhà trường lỗi thời, (ii) trừu tượng nên dạy trước cụ thể Mặc dù uỷ viên Albert Meder (1958), phản hồi Kline hiểu sai quan điểm Ủy ban vội vã cơng kích CT từ chưa đời, Kline kiên định với chiến Ơng phát động chiến ([33], 1962) với tuyên ngôn cải cách giảng dạy toán học mối nguy hại coi nguy hiểm cho tiến khoa học Hoa Kỳ Năm 1962, ghi nhớ Về CT Toán trường trung học Kline Lipman Bers từ Đại học New York, George Polya Max Schiffer Đại học Stanford chắp bút lấy ý kiến 61 nhà toán học tiếng Mỹ Canada công bố American Mathematical Monthly Mathematics Teacher, nhắc lại nhấn mạnh thêm lập luận Kline: - CT giảng dạy phải đáp ứng nhu cầu tất sinh viên không hướng tới phận nhỏ trẻ em có thiên hướng nghề nghiệp tốn; - Khơng bắt buộc trẻ em làm quen với kiến thức trừu tượng sớm; - Tốn học có mối quan hệ chặt chẽ, thân thiết với ngành khoa học, thiên đường tinh khiết tách biệt; - Trực giác đốn phải có trước phép chứng minh thức; - Tốn học có khắp nơi sống, xuất phát từ, làm công cụ cho sống; - Trong nhà trường, hồn tồn khơng có thứ toán học truyền thống lỗi thời cần phải thay hồn tồn tốn học đại 167 Trần Cường Bản ghi nhớ bổ sung ba năm sau việc cập nhật thêm cơng trình chống THM [34] (Moise cs., 1965), “phát súng” đanh thép cuối [8]: Why Johnny Can’t Add: The Failure of the New Math “Bản luận tội” này, theo Malaty ([13, pp 233], 1999), lời trích THM Kline người chiến tuyến, hoàn toàn tương tự tiếng nói phản đối khác châu Âu, có điều đến sớm mạnh mẽ Ngay nội nhà cải cách khơng có mối nghi ngại M Beherman, người đứng đầu dự án UICSM tự đánh giá chuyển động mơn Tốn từ lớp trung học đến lớp tiểu học Hoa Kỳ vội vàng thiếu khôn ngoan; Nuôi dạy hệ đứa trẻ khơng biết tính tốn số học điều thực nguy hiểm; GV tiểu học thực sợ hãi với CT ([35], 1964) Bên bờ Đại Tây dương, khởi đầu thuận lợi êm ả nhiều nhà cải cách Ở Pháp, khơng có chiến tốn học nào, phản đối không đến từ giới học thuật mà chủ yếu từ dư luận xã hội từ lo lắng, bối rối tới thực quan ngại Những tiếng nói tương đối lẻ tẻ Uỷ ban cải cách Lichnerowicz bắt đầu hoạt động (1966), có phần rộ lên Bộ GD Pháp cam kết triển khai CT (1970) bản, dư luận nhanh chóng trấn an Dieudonné, trả lời vấn với phóng viên American Scientist khẳng định: Chúng chấp nhận việc nhà quản lí, kỹ thuật viên tương lai dành hầu hết năm tháng quý giá tuổi trẻ để tiếp thu kiến thức vô bổ, dạy phương pháp lỗi thời Khi hệ trôi qua, bậc cha mẹ khơng cịn lo lắng Với giúp đỡ nhà tốn học chun nghiệp, nhà GD tham gia vào việc giảng dạy Toán học hợp lí từ bậc phổ thơng tới cao học ([22, pp 19], 1986) Tại Bỉ, đất nước hàng xóm, gần gũi văn hoá, giáo dục đồng minh THM với CH Pháp, thực nghiệm cải cách tiến hành trước kiện Sputnik Trên diễn đàn hai hội nghị quan trọng đánh dấu quốc tế hoá phong trào THM (Dubrovnik - 1960 Athens - 1963), hai nhà toán học Bỉ Willy Servais đặc biệt Georges Papy (được coi nhà toán học nhà GDToH người Bỉ trội kỉ nguyên THM, bắt đầu thử nghiệm kéo dài 10 năm từ cuối năm 1950 Ông giữ chức Chủ tịch Uỷ ban quốc tế nghiên cứu cải tiến giảng dạy toán học CIEAEM - Commission Internationale pour l’Étude et l’Amélioration de l’Enseignement des Mathématiques từ năm 1960) trình bày thực nghiệm toàn diện ủng hộ mạnh mẽ cho tư tưởng THM Những thử nghiệm triển khai từ đầu năm 1950 theo gợi ý Lichnerowicz để điều chỉnh ngơn ngữ, mang tinh thần tốn học đại vào số học, đại số, hình học phổ thơng, cách cấu trúc nhóm - vành - trường - không gian vectơ [19] Mặc dù SGK Toán học đại (Mathématique Moderne, Papy, 1963 - 1967) trở nên tiếng, dịch nhiều thứ tiếng, vai trò bật diễn giả diễn đàn nghiên cứu quốc tế đưa Papy trở thành học giả tiên phong phong trào, ảnh hưởng ông giới học thuật nước lại không Các nhà tâm lí học, giáo dục học Bỉ phản ứng dè dặt với thử nghiệm cho thành công Papy Đối với họ, thử nghiệm cịn thiếu kiểm sốt đo lường khách quan, kết nối với khoa học GD tiến hành số ỏi GV tinh hoa dù vậy, khó nhân rộng (chẳng hạn, theo Hotyat, [36], 1961) Tại Bắc Âu, Skovsmose ([37], 1979) nhận định THM giúp phá vỡ hệ thống trì trệ Iceland Đan Mạch Việc đại hoá nội dung mơn Tốn mở rộng phạm vi tốn học cấp THCS cho lứa tuổi 13 - 15, hồi sinh khơng khí đem lại ảnh hưởng tích cực cho phát triển toán học hai nước Tuy nhiên khơng có chứng đủ để kết luận hiệu giảng dạy cải thiện đơn nhờ cải cách nội dung, chương trình Tình hình Liên Xơ khơng giống hồn tồn với phương Tây Việc CT cải cách Kolmogorov bị công lí chính, mặt hình thức, liên quan tới mặt trận 168 Tốn học mới, tượng đặc biệt lịch sử giáo dục tốn học giới trị - tư tưởng (Kilpatrick, [16], 2012) Năm 1978, Kolmogorov CT bị chấn chỉnh (Nhà topo học tiếng Lev Pontryagin lên án: “Những điều gây nên khơng khác phẫn nộ”, “Đây thảm họa Là tượng trị”; Báo chí lên án kịch liệt: tác giả cải cách CT giảng dạy “gục ngã ảnh hưởng hệ tư tưởng tư sản từ nước ngoài” lí thuyết tập hợp) họp tồn thể ngành Toán học Viện Hàn lâm Khoa học Liên Xô: Từ thuật ngữ đại tương đẳng, khái niệm khó vectơ tới việc giới thiệu lí thuyết tập hợp làm tảng xây dựng CT gán ghép cho chuyển hoá tư tưởng Kolmogorov hướng phương Tây chế độ thù địch Trước công này, Kolmogorov hoàn toàn suy sụp (Gessen, M., [38], pp 61) 2.4.2 Những vấn đề lớn Toán học Vào nửa sau thập kỉ 1970, phong trào THM lan rộng nhiều quốc gia, bắt đầu có đánh giá hiệu phong trào, so sánh quy mô dự án, ồn tranh cãi hay hiệu to tát với hiệu mặt giáo dục đạt Trong khảo cứu thời kỳ chuyển giao hậu THM, Cowle ([39], 1974), Malaty ([32], 1988) hay Bossé ([40], 1995) tổng hợp số vấn đề việc dạy học Toán từ nhiều nước trực tiếp triển khai chịu ảnh hưởng phong trào: (1) Những dự án phát triển CT triển khai dàn trải, quản lí hiệu quả; (2) Chuyên gia THM phải làm việc tải, chồng chéo; (3) Kết dự án cho nhiều CT thiếu đồng (giữa lớp, khối, khu vực, hai CT cũ - mới); (4) Có SGK phát triển vội vã, nhiều sai sót; (5) GV chưa đào tạo chu chuẩn bị cho CT mới, chưa ngấm để hiểu muốn; (6) HS yếu tính tốn suy giảm kĩ tốn học; (7) Thời gian kiểm tra khơng đầy đủ, phương pháp đánh giá không phù hợp Dưới áp lực dư luận, cộng đồng GV tiếng nói ngày mạnh mẽ nhà nghiên cứu lĩnh vực GDToH, CT THM lung lay, vị bị thay phần hoàn tồn 2.4.3 Tốn học dần bị thay Kỉ nguyên THM Mỹ cho kết thúc vào cuối năm 1970 Dưới áp lực công luận xung quanh vấn đề liên quan đến học đường (kết học tập - tuyển sinh, thái độ HS GV với mơn Tốn mới, ), trước cơng từ học giả phản biện, trước địi hỏi cần gia tăng trách nhiệm giải trình GD, Hội đồng GV Toán quốc gia (NCTM: National Council of Teachers of Mathematics) phát triển khuyến nghị đa dạng nhiều mặt trình dạy học mơn Tốn trường phổ thơng từ đầu năm 1980 Các báo cáo thu thập khắp nơi, khảo sát tổ chức rộng khắp GV, nhân viên trường học, nhà khoa học, nhà quản lí, phụ huynh, HS CT hành động (NCTM, 1980), đưa số khuyến nghị cốt lõi: giải vấn đề nên trọng tâm tốn phổ thơng; nhóm kỹ tốn học nên mở rộng ngồi phạm vi tính tốn số học đại số đơn giản; máy tính phương tiện dạy học đại nên sử dụng rộng rãi Kỉ nguyên hậu THM thay back-to-basis (Fey & Graeber, McLeod, O’Shea, [41, 42, 43] - 2003) Ở Pháp, nội Uỷ ban cải cách dần trí nhiệt huyết ban đầu Phần lớn GV trung học không tập huấn đầy đủ khơng thể thích nghi với CT Tiếng nói phản biện từ cộng đồng GV hiệp hội nghề nghiệp liên quan ngày sắc bén, gay gắt tốn học dạy học Chính số chun gia Tốn - Lí ngồi Uỷ ban bắt đầu trích chủ nghĩa hình thức trừu tượng thái THM - dần cho chống lại số đơng, chí khơng thực chứng minh hiệu nhóm HS có thiên hướng nghề nghiệp khoa học Vấn đề bất bình đẳng xã hội đặt người ta nhận thấy, 169 Trần Cường không nhà toán học chuyên nghiệp, mà phần lớn thành viên Uỷ ban Lichnérowicz xuất thân từ tầng lớp tinh hoa, trải qua thời HS trường ưu tú có xu hướng nhân rộng trải nghiệm cá nhân cho tồn cộng đồng Tại nơi THM, Tốn học đại dần bị bỏ rơi vào đầu năm 1980 Người Pháp phát triển CT giảng dạy với triết lí hồn tồn khác: nhìn tốn học mối quan hệ đa dạng với đời sống môn học khác, đặt trọng tâm vào giải vấn đề, nêu cao thành phần ứng dụng Tới năm 2000, giới nghiên cứu GDToH Pháp cịn tỏ rõ tham vọng biến tốn học trường phổ thông thành môn học đời sống nữa, thực nghiệm nữa, cho phép HS tham gia vào q trình tìm tịi, tái phát minh tri thức Tốn nhân loại để phát triển tối đa khả Nếu Mỹ có back-to-basis đất nước Liên Xô, THM Kolmogorov bị công Phản cải cách - Counter-reform Trong họp phán ngày 05/12/1978 Viện hàn lâm khoa học, thuyết trình chuẩn bị thận trọng tiếng nói ủng hộ từ L V Kantorovich, S L Sobolev không đủ để bảo vệ nhà cải cách Kolmogorov trước trích mạnh mẽ từ L S Pontryagin A N Tikhonov Ngay đây, Ủy ban thành lập ủng hộ Bộ GD Liên Xơ, nhằm phát triển CT Tốn mới, SGK để sớm đưa thực nghiệm, triển khai Bắt đầu từ năm 1982, SGK Hình học Kolmogorov Skopets bị loại khỏi nhà trường, thay sách mắt có phần vội vã A V Pogorelov Do phe chống Kolmogorov sau bị phân hố, đến đầu năm 1980 có tới ba CT triển khai (của Kolmogorov, Vinogradov Tikhonov) Những nỗ lực sau V V Firsov, N N Reshetnikov A Abramov ổn định tình hình hỗn loạn CT GD theo cách hồn tồn Cơng phản cải cách chống Kolmogorov, đưa đến kiện lịch sử Liên Xô vào năm 1981: lần kể từ năm 1930, trường học Liên Xơ giảng dạy SGK khác theo CT GD, thống quy định chặt chẽ Nội dung GD cho phép điều chỉnh tuỳ biến khâu Lập kế hoạch theo chủ đề [15, pp 133] 2.5 Di sản Toán học 2.5.1 Vị trí Tốn học lịch sử giáo dục tốn học Tốn có thực thất bại, tiêu đề sách Kline? Davis ([44], 2003) lưu ý rằng, dùng từ "thất bại" cho THM q vội vã đơn giản hố: - Ngồi tên chung chung cho phong trào, khơng có CT, SGK thực dán nhãn THM; - Mặc dù có thời điểm phát triển cao trào, chưa lần THM thực triển khai đồng toàn nước Mỹ; - Tại nơi, thời điểm, quy mô phù hợp, CT GDToH theo xu hướng THM vận hành nhà phát triển thực am hiểu, thực tâm huyết thu phản hồi tích cực có sản phẩm tốt Vấn đề triển khai, nhân rộng lại câu chuyện hoàn toàn khác; Cũng theo Davis, tính từ mạnh vậy, thích hợp khu vực mà tính đa dạng chưa đề cao thời điểm thập kỉ 1970, Pháp Liên Xô, nơi mà CT GD có tính tập trung cao độ, tồn CT giảng dạy quốc gia nhất, thống Việc dạy học mơn Tốn bậc phổ thơng khơng quay lại hình hài cũ (trước THM) tất quốc gia Mặc dù có nhiều thành phần khơng thích hợp dần bị loại bỏ (ví dụ: hệ ghi số số khác 10; hệ tiên đề đầy đủ chặt chẽ; ký thuyết tập hợp hồn tồn hình thức lớp nhỏ; lượng từ vựng toán học tải; ) nhiều di sản CT THM phủ nhận: tập hợp số với tính chất phép tốn (khơng 170 Tốn học mới, tượng đặc biệt lịch sử giáo dục toán học giới thiết phát biểu ngôn ngữ cấu trúc đại số); việc xây dựng tập hợp điểm; phương pháp toạ độ phương pháp vectơ hình học; phương trình bất phương trình đại số; Kho tàng phong phú, hệ thống từ vựng ký hiệu, định nghĩa đủ tốt mặt tốn sư phạm dành cho tốn phổ thơng (số, chữ số, ẩn số, nghịch đảo, tương đối, hàm số đồ thị); số khái niệm ban đầu số lượng, không gian mối quan hệ, Trước thời kì THM người quan tâm tới lịch sử giáo dục, phát triển chương giảng dạy, hợp tác quốc tế giáo dục, Những nhà cải cách nhiệt thành THM, ban đầu đánh giá đơn giản, cần tài liệu dạy học đủ tốt - có ý tưởng tốn học, thứ vận hành trơn tru Nhưng diễn lại thực phức tạp chịu tác động vô số xã hội khác Theo Encyclopedia of Mathematics Education phiên (Bergsten, [45], 2018), thất bại Toán học cần thiết phải thiết lập Giáo dục toán học chuyên ngành nghiên cứu độc lập, có cộng đồng nhà nghiên cứu chuyên nghiệp riêng Lĩnh vực phải dựa sở khoa học liên ngành rộng khơng tốn học tâm lí học, đặc biệt phải tính tới yếu tố xã hội phức tạp q trình dạy học mơn Tốn 2.5.2 Những học Jeremy Kilpatrick Tác giả cơng trình tham khảo [16] người soạn mục từ History of Research in Mathematics Education Encyclopedia of Mathematics Education 2020 Jeremy Kilpatrick Nghiên cứu sinh Edward G Begle (xem mục 2.2.1), chịu ảnh hưởng sâu sắc Morris Kline George Polya (xem mục 2.4.1) Tác giả viết nhận thấy, năm học Kilpatrick rút từ phong trào THM, tổng kết [46] đáng để nhà cải cách, nhà quản lí đồng nghiệp giáo viên tham khảo trình thực CTGDPT 2018 * Giáo dục toán học sắc dân tộc THM mang lại đánh giá xứng đáng cho yếu tố địa phương - dân tộc GDToH Nhìn tổng thể, tốn phổ thơng tất nước có chủ đề giống nhau, mục tiêu mơn Tốn tương đồng Nhưng sâu vào chi tiết cụ thể, quốc gia có Tốn học nhà trường khác nhau, sản phẩm lịch sử, văn hóa truyền thống phù hợp với hệ thống xã hội, trị GD đất nước CT Tốn Tài liệu giảng dạy khơng phải thứ nhập biên dịch để đưa sử dụng Trong khoa học Toán học ngày thống nhất, quốc tế hố Tốn phổ thơng lại hồn tồn khác biệt: tính dân tộc, địa phương khơng thể bỏ qua, khơng thể đồng hố cách ý chí * Tư tốn học với tài liệu giảng dạy Nhóm tác giả SMSG cố gắng để lại không gian sáng tạo cho GV cách cung cấp tập hơn, mong muốn họ hướng dẫn sâu chi tiết trình suy nghĩ giải vấn đề, nhiên đa phần GV tốn khơng hiểu dụng ý khơng đủ khả năng, nên kêu gọi tăng cường thêm tập cho SGK Beberman M., SGK viết cho UICSM cố gắng tổ chức nội dung nhiều học theo cách giúp HS theo đường khám phá có hướng dẫn, ý đồ thực với số GV có khả tập huấn đầy đủ, cẩn trọng Những nỗ lực học giả THM cho thấy, khó "sách hoá", đưa dạng in tường minh đường tư toán học Việc có cách thơng qua đào tạo, tập huấn GV * Vai trò người GV Vấn đề bị phê phán mạnh mẽ phong trào THM vai trò người GV bị xem nhẹ, chí bị lãng quên Các nhà cải cách dường ý đến CT SGK mà thường bỏ qua làm hời hợt khâu đào tạo, bồi dưỡng GV Đào tạo, tập huấn thường tập trung vào trang bị lại nội dung kiến thức cho người GV, trọng đến phương pháp dạy học 171 Trần Cường Có thể nói, người ta quan tâm đến bên ngồi lớp học bên trong, thân trình dạy học Bài học này, ngày liệu có cịn giá trị? * Vai trị đánh giá Ở Mỹ, thời THM xuất vấn đề đánh giá: có CT "mới" khác nhau, có CT "cũ" song hành CT "mới" - không nội dung mà mục tiêu chưa đồng hố Trong hồn cảnh đó, việc HS tồn nước Mỹ đánh giá theo chuẩn chung không phù hợp Đánh giá phải chuyên biệt cho CT, khoá học phải thành phần quan trọng cần nghiêm túc đầu tư cách đồng trình xây dựng CT * Sự phức tạp giáo dục toán học GD nói chung GDToH nói riêng khơng đơn q trình đơn máy móc - kỹ thuật: vận hành trực tiếp hàng vạn GV với đặc điểm nhân cách - lực - phẩm chất - động - niềm tin, đa dạng; đối tượng tác động hàng triệu HS, đa dạng phức tạp Các nhà cải cách THM dường bỏ quên nhiều câu hỏi giản dị sâu sắc, bản: Tại GV HS lại có mặt dạy tốn? Điều quan trọng, cần thiết, phù hợp với họ? GV dạy học nào? HS phù hợp với cách học sao? Làm để hỗ trợ họ tốt lớp? Tại họ phải thay đổi? Kết luận Phong trào Toán học mới, vận hành ý chí, từ xuống Xuất phát điểm việc triển khai, nhân rộng nhanh chóng đạo từ ý tưởng - góc nhìn tới biện pháp - hành động nhóm nhà tốn học ưu tú Tìm hiểu lịch sử tư tưởng nhà toán học này, thấy họ có cá tính mạnh mẽ, thường có xu hướng đề cao trải nghiệm cá nhân tuyệt đối Họ dường quan tâm tới khoa học tâm lí - GD, khơng giàu trải nghiệm thực tế môi trường GD tinh hoa lại phổ biến ngồi đời thực Đó nguyên nhân khiến cho ý tưởng tốt đẹp ban đầu bị bỏ dở Mặc dù Toán học thối trào có nhiều điểm khơng phù hợp, cách mạng quan trọng, cần thiết để lại nhiều di sản quý báu, trước hết thay đổi theo hướng chuẩn hoá hơn, khoa học chặt chẽ, đại nội dung dạy tốn nhà trường phổ thơng Từ giới học giả đến xã hội, công chúng ngày nhìn nhận ngày đầy đủ, tồn diện sâu sắc trình GDToH: trình phức tạp có tính xã hội, với chế vận hành tinh vi, khó nắm bắt Q trình vận động khơng ngừng, ln địi hỏi hỏi phải nghiên cứu, điều chỉnh, cải tiến theo vận động xã hội Muốn tìm hiểu quy luật q trình dạy học mơn Tốn để đưa tác động, điều chỉnh cần thiết khó khăn cơng phu, cần phải dày cơng có hệ thống Muốn tiến hành điều chỉnh, cải cách GDToH, việc quy định nội dung dạy học cho nhà trường GV tốn thơng qua CT - SGK việc làm bắt buộc, dù có làm CT công phu đến đâu phải người học bỏ qua khâu đào tạo, bồi dưỡng GV Có thể nói, THM khơng thay đổi nội dung dạy học mơn Tốn nhà trường phổ thơng mà cịn tạo động lực phát triển cho ngành GDToH lớn mạnh ngày Việc nghiên cứu THM mở câu hỏi mở thú vị: Nền GDToH non trẻ nước ta chịu ảnh hưởng từ phong trào quốc tế quan trọng này? Tác giả mong muốn nhận thật nhiều trao đổi phản hồi sớm có dịp trở lại với câu hỏi nghiên cứu tiếp nối 172 Toán học mới, tượng đặc biệt lịch sử giáo dục toán học giới TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] OECD, 1961a New thinking in school mathematics Paris, France OECD, 1961b Synopses for modern secondary school mathematics Paris, France Wooton, W.,1965 SMSG: The making of a curriculum New Haven, CT: Yale University Press Begle, E G., 1969 The role of research in the improvement of mathematics education Educational Studies in Mathematics, 2, 232-244 Dieudonne, J A., 1973 Should we teach ‘‘modern’’ mathematics? American Scientist, 61, 16-19 Kline, M., 1958 The ancients versus the moderns: A new battle of the books Mathematics Teacher, 51, 418-427 Kline, M., 1961 Math teaching reforms assailed as peril to US scientific progress New York University Alumni News, Kline, M., 1973 Why Johnny can’t add: The failure of the new math New York, NY: St Martin’s Freudenthal, H (Ed.), 1978a Change in mathematics education since the late 1950’s ideas and realisation: An ICMI Report [Special issue] Educational Studies in Mathematics, (2 & 3) Freudenthal, H., 1978b Change in mathematics education since the late 1950’s-ideas and realisation: The Netherlands Educational Studies in Mathematics, 9, 261-270 Freudenthal, H., 1979 New math or new education? Prospects: Quarterly Review of Education, 9, 321-331 Moon, B., 1986 The “new math” curriculum controversy: An international story London, UK: Falmer Malaty, G., 1999 The third world mathematics education is a hope for the world mathematics education development in the 21st century In A Rogerson (Ed.), Proceedings of the international conference, Mathematics Education into the 21st Century, Societal Challenges, Issues and Approaches (pp 231-240) Cairo, Egypt: Third World Forum–Project Egypt 2020 Terese A Herrera and Douglas T Owens, 2001 The "new new math”: Two reform movements in mathematics education Theory Into Practice, 40(2):84-92 A., Karp and B R., Vogeli, 2010 Russian Mathematics Education: History and World Significance, volume of Series on Mathematics Education World Scientific Jeremy Kilpatrick, 2012 The new math as an international phenomenon ZDM Mathematic Education, 44(4): 563-571 Törner, G., Potari, D & Zachariades, T., 2014 Calculus in European classrooms: curriculum and teaching in different educational and cultural contexts ZDM Mathematics Education, Vol 46, 549-560 Kenneth Ruthven and Neil Mercer and Keith S Taber and Paula Guardia and Riikka Hofmann and Sonia Ilie and Stefanie Luthman and Fran Riga, 2016 A research-informed dialogic-teaching approach to early secondary school mathematics and science: the pedagogical design and field trial of the epiSTEMe intervention Research Papers in Education, Vol 32, No I, 18-40 Dirk De Bock and Greert Van Paemel., 2018 Early experiments with modern mathematics in belgium advanced mathematics taught from childhood? In F Furinghetti and A Karp, editors, Researching the History of Mathematics Education, ICME-13 Monographs, pages 61-77 Springer International Publishing AG 173 Trần Cường [20] M van den Heuvel-Panhuizen, M van Zanten, 2020 Realistic Mathematics Education: A Brief History of a Longstanding Reform Movement Mediterranean Journal for Research in Mathematics Education Vol 17, p 65-73 [21] Phillips, C J., 2014 In Accordance with a “More Majestic Order”: The New Math and the Nature of Mathematics at Midcentury Isis, 105(3), 540–563 https://doi.org/10.1086/678170 [22] B Moon., 1986 The “new math ” curriculum controversy: An international story London, UK: Falmer [23] Robert W Hayden, 1982 A history of the new math movement in the United States, PhD Dissertation, Iowa State University [24] National Advisory Committee on Mathematical Education (NACOME), 1975 Overview and analysis of school mathematics K-12 Number Washington, DC: The Conference Board of Mathematical Sciences [25] Terese A Herrera and Douglas T Owens, 2001 The "new new math”: Two reform movements in mathematics education Theory Into Practice, 40(2):84-92 [26] Alexander Munson, 2010 Bourbaki at seventy-five: Its influence in France and beyond Journal of Mathematics Education at Teachers College, 1(2 (Fall - Winter)):18-21 [27] D’Enfert Renaud and Hélène Gispert, 2012 Une réforme l’épreuve des réalités: le cas des mathématiques modernes au tournant des années 1970 [a reform testing the realities: The case of “modern mathematics” in the early 1970s] Histoire de l’Education, 121:27-50 [28] G A Williams, 1971 Report: The Entebbe mathematics project International Review of Education, 17:210-214 [29] R O Ohuche, 1978 Change in mathematics education since the late 1950’s ideas and realisation: Nigeria Educational Studies in Mathematics, 9:271-281 [30] J Zimmerman, 2011 “Money, materials, and manpower”: Ghanaian in-service teacher education and the political economy of failure, 1961-1971 History of Education Quarterly, 51:1-27 [31] E Jacobsen, 1996 International co-operation in mathematics education, chapter in International handbook of mathematics education, pages 1235-1256 Dordrecht, the Netherlands: Kluwer [32] G., Malaty, 1988 What is wrong with the ‘back-to-basics’ movement, and what was wrong with the ‘new-math’ movement International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 19(1):57-65 [33] B DeMott, 1962 Hells and benefits: A report on American minds, matters, and possibilities New York, NY: Basic Books [34] E E Moise, A.a Calandra, R B Davis, M Kline, and H M Bacon, 1965 Five views of the “new math” Washington, DC: Council for Basic Education [35] H Schwartz 1964 Peril in doing sums seen in “New math ” The New York Times, December 31:1, 22 [36] Fernand Hotyat, 1961 L’enseignement des mathématiques au niveau secondaire Les recherches dans les pays europộens de langue franỗaise Revue Internationale de l’Éducation, 7(2):235-247 [37] Ole Skovsmose, 1989 Denny Mathematik i Danmarr, chapter 60 er matematiken - idé og vikerlighed (The sixties’ mathematics - Ideas and reality), pages 49-65 Copenhagen: Gyldendal [38] Masha Gessen, 2014 Thiên tài kì dị đột phá toán học kỉ NXB Trẻ [39] Irving M Cowle, 1974 Is the "new math" really better? The Arithmetic Teacher, 21(1):68-73 [40] Michael J Bossé, 1995 The NCTM standards in light of the new math movement: A warning! Journal of mathematical behavior, 14(171-201) 174 Toán học mới, tượng đặc biệt lịch sử giáo dục toán học giới [41] J.T Fey and A.O Graeber, 2003 A history of school mathematics, chapter From the new math to the Agenda for Action, pages 521-558 Reston: National Council of Teachers of Mathematics [42] D.B McLeod, 2003 A history of school mathematics, chapter From consensus to controversy: The story of the NCTM Standards, pages 753-818 Reston: National Council of Teachers of Mathematics [43] T O’Shea, 2003 A history of school mathematics, chapter The Canadian mathematics curriculum from the new math to the NCTM Standards, pages 843-896 Reston: National Council of Teachers of Mathematics [44] R B Davis, 2003 A history of school mathematics, chapter Changing school mathematics, pages 623–646 Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics [45] Bergsten C., 2018 Mathematical Approaches In: Lerman S (eds) Encyclopedia of Mathematics Education Springer, Cham https://doi.org/10.1007/978-3-319-77487-9_95-7 [46] Kilpatrick, J., 2009 Five lessons from the new math era New York State Mathematics Teachers’ Journal, 58, 87-90 ABSTRACT New math, a special phenomenon in the history of mathematics education Tran Cuong Faculty of Mathematics, Hanoi National University of Education This article presents two theoretical research results regarding the “new math” movement, a special phenomenon in the history of mathematics education Firstly, a brief history of that movement is clarified in a strictly logical manner: created by demands of the teaching of undergraduate mathematics degrees at university, the movement was activated by the special circumstances of the post-World War II period Under the leadership of famous mathematicians, new math has changed the physiognomy of mathematics education at high schools since the 1960s Despite receiving a lot of criticism and gradually entering a recession, the legacy of “new math” is undeniable Furthermore, the systematization of certain lessons synthesized by researchers certainly preserves its full value for the reform of Vietnamese educational programs now in force Keywords: new math, history of mathematics education, Mathematics curriculum reform 175 ... khoa học công nghệ ứng dụng Ba kỳ hội nghị ICME (International Congress on Mathematical Education) vào năm 1969, 1972 1976 thuộc Toán học 166 Toán học mới, tượng đặc biệt lịch sử giáo dục toán học. .. Pháp, 164 Tốn học mới, tượng đặc biệt lịch sử giáo dục toán học giới Anh, Hungary, Ấn Độ, Iran, Hà Lan, Nigeria, Ba Lan, Sierra Leone, Sri Lanka, Sudan, Thái Lan, Hoa Kỳ Tây Ấn CT toán học Châu Phi,... lớp nhỏ; lượng từ vựng toán học tải; ) nhiều di sản CT THM phủ nhận: tập hợp số với tính chất phép tốn (khơng 170 Tốn học mới, tượng đặc biệt lịch sử giáo dục toán học giới thiết phát biểu ngôn