Tạp chí Khoa học Cơng nghệ, Số 52A, 2021 XÁC ĐỊNH THÔNG SỐ BỘ ĐIỀU KHIỂN PID ĐIỀU KHIỂN VỊ TRÍ `CON LẮC NGƯỢC BẰNG THUẬT TỐN TỐI ƯU NGẪU NHIÊN TRẦN MINH CHÍNH, NGUYỄN HỒNG HIẾU Khoa Cơng Nghệ Điện, Trường Đại học Công nghiệp Thành phố Hồ Chí Minhtranminhchinh@iuh.edu.vn Tóm tắt Hệ lắc ngược xe hệ phi tuyến kinh điển thường sử dụng để nghiên cứu điều khiển phi tuyến Bộ điều khiển PID sử dụng rộng rãi, cho kết tốt điều kiện mơ hình tốn học hệ thống điều khiển Tuy nhiên, để đạt hiệu tốt thơng số PID cần tính tốn lựa chọn phù hợp cho hệ thống Bài báo đề xuất phương pháp xác định thông số điều khiển PID điều khiển lắc ngược vị trí cân thẳng đứng sử dụng thuật toán tối ưu Jaya Bên cạnh đó, báo so sánh kết thuật toán với phương pháp điều khiển khác LQR, tuyến tính hóa… Từ khóa Con lắc ngược xe, Bộ điều khiển PID, điều khiển phi tuyến, thuật toán tối ưu ngẫu nhiên, thuật toán Jaya IDENTIFY PARAMETERS OF THE PID CONTROLLER FOR THE INVERTED PENDULUM SYSTEM USING METAHEURISTIC OPTIMIZATION ALGORITHM Abstract The inverted pendulum and cart system is one of the classic nonlinear systems commonly used in nonlinear control The PID controller is widely used, giving the best results in the absence of the control system's mathematical model However, to achieve the best performance, PID parameters need to be calculated and selected appropriately for each system This paper proposes a method to determine parameters of the PID controller the inverted pendulum position using Jaya optimization algorithm Besides, the paper will compare the results of the algorithm with other control methods such as LQR, linearization Keywords (tiếng Anh) Inverted pendulum and cart system, PID controller, nonlinear control, metaheuristic optimization algorithm, Jaya algorithm GIỚI THIỆU Hệ lắc ngược đơn hệ thống phi tuyến điển hình ngõ vào nhiều ngõ (hệ SIMO), hệ có vơ số điểm cân khơng ổn định phía vơ số điểm cân ổn định phía Tại vùng làm việc khác hệ lắc ngược đơn có đặc tính động học khác nhau, việc điều khiển cân có nhiều khó khăn thách thức Do đặc tính phi tuyến tuyến cao nên hệ lắc ngược đơn trở thành mơ hình kinh điển thường dùng để kiểm chứng giải thuật từ kinh điển đến đại Các điều khiển cổ điển thường sử dụng để điều khiển hệ lắc ngược đơn như: PI, PD, PID, điều khiển đặt cực, điều khiển tồn phương tuyến tính LQR, … điều khiển đại: điều khiển mờ, điều khiển thích nghi hay sử dụng mạng thần kinh nhân tạo Mỗi điều khiển nghiên cứu nêu có ưu điểm hạn chế riêng Trong báo [1] tác giả sử dụng điều khiển đơn giản PD để điều khiển hệ lắc ngược đơn Bài báo [2] tác giả sử dụng hai điều khiển PID để điều khiển vị trí xe vị trí lắc Cũng báo này, tác giả so sánh kết thực với điều khiển LQR Tác giả Lal Bahadur Prasad [3] sử dụng điều khiển PID kết hợp với điều khiển LQR để nâng cao hiệu điều khiển Trong [4] nhóm tác giả đề xuất hệ thống điều khiển hệ lắc ngược dựa điều khiển PID kết hợp phương pháp tuyến tính hóa vào-ra Các thơng số điều khiển hay loại điều khiển ảnh hưởng lớn đến hoạt động ổn định hệ thống Việc lựa chọn thông số điều khiển PID để hệ thống hoạt động tốt vấn đề nan giải Một số phương pháp thông dụng để xác định thông số điều khiển PID việc thử sai dựa nhiều vào hiểu biết người điều khiển vào hệ thống hay phương pháp giải tích áp dụng biết xác mơ hình tốn thơng số xác hệ thống Trong trường hợp đối tượng khơng thể mơ tả xác mơ hình tốn, phương pháp dựa thuật tốn tối ưu hàm mục tiêu điều © 2021 Trường Đại học Cơng nghiệp thành phố Hồ Chí Minh 66 XÁC ĐỊNH THÔNG SỐ BỘ ĐIỀU KHIỂN PID ĐIỀU KHIỂN VỊ TRÍ CON LẮC NGƯỢC BẰNG THUẬT TỐN TỐI ƯU NGẪU NHIÊN khiển theo giá trị đo ngõ vào ngõ đề xuất Các thuật toán tối ưu hóa ngẫu nhiên thường sử dụng để điều chỉnh thông số điều khiển PID như: giải thuật di truyền (GA), thuật toán bầy đàn PSO, thuật toán đàn ong (BA) Trong báo [7] – [10] tác giả cộng sử dụng giải thuật di truyền để tìm thơng số điều khiển PID Trong [11], [12] sử dụng thuật toán đàn ong để xác định tham số tốt Các tác giả [13], [14] sử dụng thuật tốn tối ưu hóa bầy đàn (PSO) Bên cạnh thuật toán cổ điển, nhà nghiên cứu ln nỗ lực áp dụng thuật tốn hiên cải thiện chất lượng điều khiển Trong nghiên cứu [15], [16], tác giả áp dụng lý thuyết mờ để điều khiển hệ lắc ngược Trong báo [17] tác giả xây dựng hai mạng neural nhân tạo để học hành vi lắc lắc lên vị trí thẳng đứng giữ cân lắc vị trí Mỗi điều khiển hay phương pháp xây dựng điều khiển có ưu nhược điểm riêng Thuật tốn di truyền (GA) có khả tìm giá trị tối ưu tồn cục nhiên thuật tốn phức tạp, cần có nhiều kinh nghiệm việc lựa chọn thông số cho GA tỷ lệ đột biến, tỷ lệ lai ghép, tốc độ hội tụ chậm Không giống GA, thuật toán tối ưu bầy đàn (PSO) đơn giản nhiều PSO khơng có đột biến lặp lại phép tính, việc tính tốn PSO đơn giản tốc độ hội tụ nhanh Tuy nhiên, PSO tồn vài nhược điểm: dễ rơi vào cực trị cục bộ, tốn khơng hệ tọa độ việc điều chỉnh tốc độ hướng thường xác [18] Trong báo này, tác giả đề xuất thuật toán tối ưu với khả tính tốn mạnh mẽ hơn, đơn giản hơn, dễ hiểu nhiều so với GA Thuật toán tối ưu Jaya giới thiệu phần báo Bố cục báo gồm có phần: phần giới thiệu mơ hình động học hệ lắc ngược, phần giới thiệu điều khiển PID, phần giới thiệu thuật toán tối ưu ngẫu nhiên Jaya, phần trình bày kết xác định thông số điều khiển PID thuật toán Jaya so sánh kết với điều khiển tối ưu LQR điều khiển tuyến tính hóa phương pháp đặt cực, phần đưa kết luận MƠ HÌNH TỐN CON LẮC NGƯỢC ĐƠN Con lắc ngược đơn mô tả hình Hệ thống gồm có xe di chuyển sang trái phải đường ray tác động lực u cung cấp bới động gắn xe Trên xe gắn lắc cứng chuyển động quay quanh trục cố định Vị trí xe độ dịch chuyển xe theo phương ngang x, cịn vị trí lắc góc lệch lắc so với phương thẳng đứng Hình 1: Mơ hình hệ lắc ngược đơn Việc xây dựng mơ hình tốn học cho hệ lắc ngược đơn dựa định luật Newton [2] hay dựa phương trình Euler-Lagrange [3], [5] Trong [6], nhóm tác giả đề xuất thuật toán phương pháp nội suy thực (RIM) để xác định mơ hình lắc ngược Dù xây dựng theo cách tiếp cận cuối mơ hình động học hệ lắc ngược đơn mơ tả phương trình (1) (2): x u ml (sin ) mg cos sin M m m cos2 © 2021 Trường Đại học Công nghiệp thành phố Hồ Chí Minh (1) XÁC ĐỊNH THƠNG SỐ BỘ ĐIỀU KHIỂN PID ĐIỀU KHIỂN VỊ TRÍ CON LẮC NGƯỢC BẰNG THUẬT TOÁN TỐI ƯU NGẪU NHIÊN u cos ( M m) g (sin ) ml (cos sin ) ml cos ( M m)l 67 (2) Trong thơng số vật lý hệ lắc ngược cho bảng Bảng 1: Thông số vật lý hệ lắc ngược Ý nghĩa vật lý Ký hiệu Giá trị Trọng lượng xe Trọng lượng lắc Chiều dài lắc Gia tốc trọng trường Góc lệch lắc theo phương thẳng đứng Vị trí xe Lực tác động lên xe M m l g x u kg 0.1 kg 1m 9.8 m/s2 rad m N Bằng cách đặt biến trạng thái x1 , x2 , x3 x, x4 x , phương trình động học hệ lắc ngược biểu diễn dạng hệ phương trình trạng thái sau: x1 x2 x2 u cos x1 ( M m) g2(sin x1 ) ml (cos x1 sin x1 ) x2 ml cos x1 ( M m)l x3 x4 u ml (sin x1 ) x22 mg cos x1 sin x1 x4 M m m cos x1 (3) Hệ phương trình (1), (2) hay hệ phương trình trạng thái (3) mơ tả động học hệ lắc ngược đơn dùng để mơ kiểm chứng thuật tốn điều khiển Bằng phương pháp tuyến tính hóa quanh điểm làm việc tĩnh vị trí lắc thẳng đứng (góc lệch nhỏ 10o), ta có phương trình tuyến tính hóa lắc ngược đơn sau: 0 x1 M m g x Ml x3 x4 m g M 0 0 0 0 0 x1 0 x2 Ml u x3 x4 0 M (4) BỘ ĐIỀU KHIỂN PID Bộ điều khiển PID sử dụng rộng rãi công nghiệp để điều khiển nhiều đối tượng khác mà không cần quan tâm đến mơ hình tốn học hệ thống Bộ điều khiển PID hoạt động dựa chế cân “sai số” e(t) tín hiệu phản hồi tín hiệu đặt mong muốn Hình trình bày sơ đồ khối hệ thống điều khiển sử dụng điều khiển PID r(t) +- e(t) u(t) PID Đối tượng c(t) Cảm biến Hình 2: Sơ đồ hệ thống điều khiển sử dụng PID Bộ điều khiển PID bao gồm ba khâu đặc trưng ba hệ số riêng biệt (Hình 3) © 2021 Trường Đại học Cơng nghiệp thành phố Hồ Chí Minh XÁC ĐỊNH THƠNG SỐ BỘ ĐIỀU KHIỂN PID ĐIỀU KHIỂN VỊ TRÍ CON LẮC NGƯỢC BẰNG THUẬT TOÁN TỐI ƯU NGẪU NHIÊN 68 Kp e(t) u(t) KI + KD PID Hình 3: Sơ đồ điều khiển PID Giải thuật tính tốn điều khiển PID cho công thức (5): u (t ) K p e(t ) K I e(t ) K D de(t ) dt (5) Trong hệ số K p , K I , K D thông số đặc trưng khâu tỷ lệ, tích phân, vi phân điều khiển PID Giá trị K p tác động lên sai số tại, giá trị K I tác động lên sai số khứ, giá trị K D ảnh hưởng lên tốc độ thay đổi sai số Ảnh hưởng ba thông số K p , K I , K D đến chất lượng hệ thống [3] tổng hợp bảng Thông số Kp Bảng 2: Ảnh hưởng thông số điều khiển PID đến hệ thống Thời gian lên ts Thời gian độ tqd Độ vọt lố Sai số xác lập Giảm Thay đổi nhẹ Tăng Giảm KI Giảm Tăng Tăng Khử KD Thay đổi nhẹ Giảm Giảm Không thay đổi Mặc dù điều khiển PID áp dụng rộng rãi cho nhiều vấn đề điều khiển khơng nắm mơ hình tốn mơ tả hệ thống Tuy nhiên, khó khăn điều khiển PID hệ thống điều khiển phản hồi với thông số khơng đổi nhạy cảm với nhiễu thường khơng đáp ứng tốn tối ưu Để hệ thống hoạt động ổn định mức chấp nhận được, việc xác định hệ số K p , K I , K D điều khiển PID cần thiết toán dễ dàng Phần giới thiệu thuật toán tối ưu hóa ngẫu nhiên Jaya việc áp dụng tốn xác định thơng số cho điều khiển PID để điều khiển hệ lắc ngược đơn xe THUẬT TỐN TỐI ƯU HĨA NGẪU NHIÊN JAYA Thuật toán Jaya giải thuật hiệu việc giải toán tối ưu có ràng buộc khơng có ràng buộc Thuật tốn thuật tốn tối ưu hóa ngẫu nhiên tác giả V Rao cộng công bố vào năm 2016 [19] So với thuật toán tối ưu ngẫu nhiên biết GA, DE, PSO, BA Jaya dễ hiểu nhiều việc tính tốn đơn giản Thuật tốn u cầu hai thông số quy mô dân số (population size) số hệ (number of generations), ngồi khơng cần thơng số riêng Hoạt động thuật tốn Jaya tóm tắt lại 1) Giống thuật toán tối ưu hóa ngẫu nhiên khác, Jaya bắt đầu việc khởi tạo quy mô dân số ngẫu nhiên gồm NP cá thể, cá thể vector chứa D biến thiết kế X ( x1 , x2 , , xD ) Tại bước lặp i, xác định giá trị tốt hàm mục tiêu (fbest) tương ứng với cá thể tốt (xbest) giá trị xấu (fworst) tương ứng với cá thể xấu (xworst); 2) Các cá thể cập nhật dựa cá thể tốt xấu theo công thức sau: x'j ,k x j ,k r1, j ( x j ,best x j ,k ) r2, j ( x j ,worst x j ,k ) © 2021 Trường Đại học Cơng nghiệp thành phố Hồ Chí Minh (6) XÁC ĐỊNH THÔNG SỐ BỘ ĐIỀU KHIỂN PID ĐIỀU KHIỂN VỊ TRÍ CON LẮC NGƯỢC BẰNG THUẬT TỐN TỐI ƯU NGẪU NHIÊN 69 Trong x j ,best , x j ,worst tương ứng giá trị biến tốt xấu nhất; x 'j ,k giá trị cập nhật x j ,k r1, j , r2, j số ngẫu nhiên đoạn [0,1] Biểu thức r1, j ( x j ,best x j ,k ) giúp tiến gần đến giải pháp tốt nhất, biểu thức r2, j ( x j , worst x j ,k ) để loại bỏ giải pháp xấu 3) Giá trị cập nhật x 'j ,k lựa chọn giá trị hàm mục tiêu cho giá trị tốt Hoạt động thuật tốn Jaya giải thích cụ thể bước báo [19] Thuật tốn biểu diễn dạng mã sau: Thuật tốn Jaya 1: Khởi tạo quần thể 2: Tính giá trị hàm mục tiêu cá thể quần thể 3: While (Delta>Epsilon and Iter