(TIỂU LUẬN) bài tập lớn môn xác suất thống kê tìm một dữ liệu định lượng (a) và một dữ liệu định tính (b) thích hợp, sử dụng các dữ liệu đó cho các yêu cầu sau

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG BỘ MƠN: TỐN ỨNG DỤNG o0o BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN XAC SUẤT THÔNG KÊ  GVHD: Nguyễn Kiều Dung Nhóm - L08 Lê Quang Đức Trần Văn Đức Nguyễn Kinh Khoa Nguyên Trung Hiếu Hoàng Thanh Huỳnh L08-B Nguyễn Hoài Nam (NT) L08-B 1512083 Phan Thế Nam Phan Phạm Quốc Thái L08-C 1513029 9.Phạm Minh Tuấn MỤC LỤC: Bài 1: Bài 2: 15 Bài 3: 18 Bài 4: 23 Bài 5: 29 TÀI LIỆU THAM KHẢO: 34 Bài 1: Tìm liệu định lượng (A) liệu định tính (B) thích hợp, sử dụng liệu cho yêu cầu sau: 1) Thực phương pháp phân tổ liệu (A) 2) Vẽ đồ thị phân phối tần số đa giác tần số (A) 3) Tính đặc trưng mẫu ước lượng giá trị trung bình dấu hiệu quan sát với độ tin cậy 96% (A) 4) Trình bày liệu định tính (B) dạng phân loại đồ thị 5) Hãy kiểm định xem liệu (A) (B) có phù hợp với phân bố xác suất hay khơng Dạng bài: thống kê mơ tả Dữ liệu A : Khảo sát thời gian hoàn thành sản phẩm mạch điện 36 sinh viên học thực tập Điện điện tử ta có bảng số liệu: Thời gian (phút) 16 28 22 15 Dữ liệu B : Dữ liệu định tính: Kết khao sat ngẫu nhiên 60 sinh viên có thành thạo ngơn ngữ lập trình hay khơng (1: thao, 0: không thao) 1 1 0 1 Bài làm: Sử dụng liệu A Phân tổ liệu: Nhập liệu: + Xác định số tổ cần chia: k = (2 xn)3 Chọn ô A6 nhập vào biểu thức =(2*COUNT(A2:I5))^(1/3) Kết quả: 4.160167646 Chọn k = + X ác định trị số khoảng cách h theo công thức: h = (Xmax −Xmin) k Chọn ô A7 nhập vào biểu thức =(MAX(A2:I5)-MIN(A2:I5))/4 Kết quả: 3.5 Chọn h =4 + Ta xác định cận cận tổ là: Tổ 1: 12 – 16 Tổ 2: 16 – 20 Tổ 3: 20– 24 Tổ4:24-28 Nhập vào ô từ A8 đến A11 giá trị: Chọn chức Data/ Data Analysis/Histogram + Input Range: địa tuyệt đối chứa dư liệu + Bin Range: địa chứa bảng phân nhóm + Output options: vị trí xuất kết + Confidence Level for Mean: độ tin cậy cho trung bình + Chọn Cumulative Percentage để tính tần suất tích lũy khơng Excel tính tần số Ta kết quả: ( chỉnh sửa khung Khoảng thời gian ( Bin)) Vẽ đồ thị phân phối tần số đa giác tần số (A): _ Vẽ đồ thị phân phối tần số: + Quét chọn bảng tần số + Dùng chức Insert Column Chart menu Insert _ Vẽ đa giác tần số: + Sử dụng bảng phân phối tần số liệu (A): + Thêm giá trị vào đầu cuối bảng phân phối tần số: + Quét chọn B12:B18, dùng chức Insert Line Chart menu Insert Ta kết + Quét chọn B12:B18, dùng chức Insert 2D – column menu Insert 3.Tính đặc trưng mẫu ước lượng giá trị trung bình dấu hiệu quan sát với độ tin cậy 96% (A) _ Nhập liệu vào bảng tính: Chọn chức Data/Data Analysis/Descriptive Statistics + Input Range: địa tuyệt đối chứa dư liệu + Output options: vị trí xuất kết + Confidence Level for Mean: độ tin cậy cho trung bình -Gọi pi (i=1, 2, …r) tỉ lệ cá thể tính trạng Itrong tập hợp H Khi vecto π= ( 1, 2, … r) gọi phân bố A tập hợp H -Giả sử (p1, p2, … pr) phân bố ( 1, 2, r) tập hợp H (q1, q2, …qr) phân bố A= ( 1, 2, r) tập hợp Y Ta nói ( 1, 2, r) có phân bố X Y (p1, p2 ,…pr)= (q1 ,q2,…qr)p1 =q1,…pr =qr -Chúng ta muốn kiểm định xem A= ( 1, 2, , r) có phân số X Y hay khơng dựa mẫu ngẫu nhiên rút từ X Y -Tổng quát hơn, giả sử ta có k tập hợp H1, H2, Hk gọi πi = p1i , p2i ,…pri phân bố A =( 1, 2, r) tập hợp i thuyết sau: -Ta muốn kiểm định giả Ho: π1= π2= … = πk (Các phân bố tập hợp i) thức sau: { -Chú ý tương đương với hệ đẳng p 11= p 21=…= p k1 p12= p22=…= pk2 … ……… p1i= p2i=…= pki … ……… p1r= p2r=…= pkr -Từ tập hợp chọn mẫu ngẫu nhiên Mẫu ngẫu nhiên chọn từ tập hợp i gọi ngẫu nhiên thứ i (i = 1, 2, , k) -Giả sử mẫu ngẫu nhiên thứ i: -Có 1i cá thể có tính trạng 2i cá thể có tính trạng ………………………………… ri cá thể có tính trạng r -Ký hiệu: n k i n ;n ij 0j n r i ij 24 -Như I n toàn k mẫu xét: n r i1 n j1 0j i0 tổng số - Nếu giả thuyết o nghĩa là: ………… { ………… pr1= pr2=…= prk= p❑r -Thì tỷ lệ chung p1 ,p2,…pr ước lượng ^ i n ^ Đo ước lượng cho xác suất để cá thể có mang tính trang - có tính trạng nn n n0 j pi ij ij -Các số gọi tần số quan sát (TSQS) -Ta định bác bỏ o TSLT cách xa TSQS cách bất thường 25 Đối với thí nghiệm có kết quả, để so sánh tỉ số kết ta dùng kiểm định 2(chi-quared): i1 nij: tần số thực nghiệm: ij r : tần số lý thuyết ô (i, j): r: số hàng; c: số cột Dùng hầm CHITEST (actual_range, expected_range) Tính giá trị: P(X > 2) = CHITEST Nếu: P(X > 2) > chấp nhân o ngược lại Nhận xét: Đây toán kiểm định giả thuyết tỷ lệ Giải thuyết Ho: Tỷ lệ mức độ thỏa mãn thành phố giống Nhập giá trị vào bảng tính Tính tổng số: 26 Tổng cột: Chọn A8, nhập =SUM(B2:B7), Enter, dùng trỏ kéo sang dòng khác Tổng hàng: Chọn E3, nhập =SUM(B3:D3), Enter, dùng trỏ kéo Tính tần số lý thuyết: (tổng hàng*tổng cột)/tổng cộng 1: Chọn B13: nhập =E3*$B$8/$E$8, Enter, dùng trỏ kéo xuống dòng 17 2: Chọn C13: nhập =E3*$C$8/$E$8, Enter, dùng trỏ kéo xuống dòng 17 3: Chọn D13: nhập =E3*$D$8/$E$8, Enter, dùng trỏ kéo xuống dịng 17 o Áp dụng hàm số CHITEST tính giá trị ( > 2) o Chọn A20, nhập =CHITEST(B3:D7,B13:D17), Enter 27 Biện luận: ( > 2) 3.5299E-13 < 0.03  Bác bỏ giả thuyết Ho Kết luận: mức độ thỏa mãn thành phố không giống 28 Bài 5: Tìm liệu ngẫu nhiên chiều (X, Y) có kích thước n >10 để sử dụng mơ hình hồi quy tuyến tính đơn Thực yêu cầu: 1) Tìm hệ số tương quan X, Y 2) Quan hệ X, Y có coi quan hệ tuyến tính hay khơng? Nếu có, ước lượng đường hồi quy tuyến tính Y theo X 3) Tìm sai số chuẩn ước lượng Dữ liệu sử dụng: Khảo sát lượng dầu tiêu thụ trung bình động làm việc 14 lần khác ( mặc định độ tin cậy 95%) Thời gian (phút) 29 Bài làm: Cơ sở lí thuyết o : Hệ số tương R=∑ quan : x y− i i ∑ √¿¿¿ x i ∑ y i Nếu R > X, Y tương quan thuận Nếu R < X, Y tương quan nghịch Nếu R = X, Y khơng tương quan Nếu | R |= X, Y có quan hệ hàm bậc Nếu | R |→ X, Y có tương quan chặt (tương quan mạnh)  Nếu | R |→ X, Y có tương quan không chặt (tương quan yếu) Nhập liệu tính tốn: Chọn chức Data/Data Analysis/Correlation Ta có kết quả: Ta có hệ số tương quan R = 0,991711 chứng tỏ thời gian lượng dầu tiêu thụ có quan hệ chặc chẽ có tương quan thuận 30 2) Quan hệ X,Y cóó́ coi quan hệ tuyến tính hay khơng? Nếu cóó́, ước lượng đường hồi quy tuyến tính Y theo X  Cơ sở lý thuyết: Giả thiết H0: X Y khơng có tương quan tuyến tính: T = R √n−2 √  1−R2 Thực Excel: Tính T: chọn F4 nhập biểu thức =F3*SQRT(14-2)/SQRT(1-F3^2) Tính c: chọn F5 nhập biểu thức =TINV(0.05,12) (c phân vị mức α/2=0.025 phân bố Student với n-2=12 bậc tự do) Vì |T| > c nên bác bỏ giả thiết H0 Vậy: X Y có tương quan tuyến tính  Ước lượng đường hồi quy tuyến tính Y theo X  Cơ sở lý thuyết: Phương trình hồi quy tuyến tính: S ´ y´s =a+bx ,a=r S y ,b= y´−ax Kiểm định hệ số a, b: + Giả thiết H0: Hệ số hồi quy ý nghĩa (=0) + H1: Hệ số hồi quy có ý nghĩa (≠0) + Trắc nghiệm t < t ,n-2: chấp nhận H0 Kiểm định phương trình hồi quy: + Giả thiết H0: “Phương trình hồi quy tuyến tính khơng thích hợp” 31 H1: “Phương trình hồi quy tuyến tính thích hợp” + Trắc nghiệm F < F ,1 ,n-2: chấp nhận H0  Thực Excel: Nhập số liệu vào bảng tính: 32 Kết quả:  Biện luận: Phương trình hồi quy: Y = −133,786 + 17.84676x Hệ số hồi quy: 1,49E-05=1,49.10-5 < 0.05 Hệ số tự khơng có ý nghĩa 4,6E-12 = 4,6.10-12< 0.05 Hệ số x khơng có ý nghĩa Phương trình hồi quy tuyến tính khơng thích hợp 4,6E12=4,6.10-12 < 0.05 3) Tìm sai số chuẩn ước lượng: Dùng kết từ bảng SUMMARY OUTPUT từ câu ta xác định sai số chuẩn ước lượng: - Đối với biến tự do: SE = 19,1892 - Đối với biến X: SE = 0,6675 33 34 TÀI LIỆU THAM KHẢO: [1] Bài giảng xác suất thống kê – Nguyễn Kiều Dung [2] Giáo trình xác suất thống kê [3] XỬ LÝ THỐNG KÊ BẰNG EXCEL nguồn: http://www2.hcmuaf.edu.vn/data/dtdanh/XSTK_EXCEL.pdf 35 ... lượng (A) liệu định tính (B) thích hợp, sử dụng liệu cho yêu cầu sau: 1) Thực phương pháp phân tổ liệu (A) 2) Vẽ đồ thị phân phối tần số đa giác tần số (A) 3) Tính đặc trưng mẫu ước lượng giá trị... độ tin cậy 96% (A) 4) Trình bày liệu định tính (B) dạng phân loại đồ thị 5) Hãy kiểm định xem liệu (A) (B) có phù hợp với phân bố xác suất hay khơng Dạng bài: thống kê mô tả Dữ liệu A : Khảo sát... LỤC: Bài 1: Bài 2: 15 Bài 3: 18 Bài 4: 23 Bài 5: 29 TÀI LIỆU THAM KHẢO: 34 Bài 1: Tìm liệu định lượng (A) liệu