bài tập lớn môn xác suất thống kê tìm một dữ liệu định lượng (a) và một dữ liệu định tính (b) thích hợp, sử dụng các dữ liệu đó cho các yêu cầu sau

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG BỘ MƠN: TỐN ỨNG DỤNG o0o BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ  GVHD: Nguyễn Kiều Dung Nhóm - L08 Lê Quang Đức L08-A 1510787 Trần Văn Đức L08-A 1510818 Nguyễn Kinh Khoa L08-A 1411833 Nguyễn Trung Hiếu L08-A 1511027 Hoàng Thanh Huỳnh L08-B 1511330 Nguyễn Hoài Nam (NT) L08-B Phan Thế Nam L08-B 1512083 1512100 Phan Phạm Quốc Thái L08-C 1513029 9.Phạm Minh Tuấn L08-C 1513862 MỤC LỤC: Bài 1: Bài 2: 15 Bài 3: 18 Bài 4: 23 Bài 5: 29 TÀI LIỆU THAM KHẢO: 34 Bài 1: Tìm liệu định lượng (A) liệu định tính (B) thích hợp, sử dụng liệu cho yêu cầu sau: 1) Thực phương pháp phân tổ liệu (A) 2) Vẽ đồ thị phân phối tần số đa giác tần số (A) 3) Tính đặc trưng mẫu ước lượng giá trị trung bình dấu hiệu quan sát với độ tin cậy 96% (A) 4) Trình bày liệu định tính (B) dạng phân loại đồ thị 5) Hãy kiểm định xem liệu (A) (B) có phù hợp với phân bố xác suất hay khơng Dạng bài: thống kê mơ tả Dữ liệu A: Khảo sát thời gian hoàn thành sản phẩm mạch điện 36 sinh viên học thực tập Điện điện tử ta có bảng số liệu: Thời gian (phút) 16 17 14 12 19 20 18 17 22 28 24 16 23 15 18 14 22 25 22 15 18 28 16 13 16 21 24 15 17 18 24 23 28 21 20 20 Dữ liệu B : Dữ liệu định tính: Kết khảo sát ngẫu nhiên 60 sinh viên có thành thạo ngơn ngữ lập trình hay khơng (1: thành thạo, 0: không thành thạo) 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 Bài làm: Sử dụng liệu A Phân tổ liệu: Nhập liệu: + Xác định số tổ cần chia: k = (2 x n) Chọn ô A6 nhập vào biểu thức =(2*COUNT(A2:I5))^(1/3) Kết quả: 4.160167646 Chọn k = + Xác định trị số khoảng cách h theo công thức: h = (Xmax −Xmin) k Chọn ô A7 nhập vào biểu thức =(MAX(A2:I5)-MIN(A2:I5))/4 Kết quả: 3.5 Chọn h =4 + Ta xác định cận cận tổ là: Tổ 1: 12 – 16 Tổ 2: 16 – 20 Tổ 3: 20– 24 Tổ 4: 24 - 28 Nhập vào ô từ A8 đến A11 giá trị: Chọn chức Data/ Data Analysis/Histogram + Input Range: địa tuyệt đối chứa dư liệu + Bin Range: địa chứa bảng phân nhóm + Output options: vị trí xuất kết + Confidence Level for Mean: độ tin cậy cho trung bình + Chọn Cumulative Percentage để tính tần suất tích lũy khơng Excel tính tần số Ta kết quả: ( chỉnh sửa khung Khoảng thời gian ( Bin)) Vẽ đồ thị phân phối tần số đa giác tần số (A): _ Vẽ đồ thị phân phối tần số: + Quét chọn bảng tần số + Dùng chức Insert Column Chart menu Insert _ Vẽ đa giác tần số: + Sử dụng bảng phân phối tần số liệu (A): + Thêm giá trị vào đầu cuối bảng phân phối tần số: + Quét chọn B12:B18, dùng chức Insert Line Chart menu Insert Ta kết + Quét chọn B12:B18, dùng chức Insert 2D – column menu Insert 3.Tính đặc trưng mẫu ước lượng giá trị trung bình dấu hiệu quan sát với độ tin cậy 96% (A) _ Nhập liệu vào bảng tính: Chọn chức Data/Data Analysis/Descriptive Statistics + Input Range: địa tuyệt đối chứa dư liệu + Output options: vị trí xuất kết + Confidence Level for Mean: độ tin cậy cho trung bình Ta kết quả: 10 o o o o Chọn thư mục hình: Input Range: địa tuyệt đối chứa liệu Output options: vị trí xuất kết Alpha: mức ý nghĩa α Kết quả: 21  Biện luận:  Giả thiết: H0: Mức tiêu thụ nhiện liệu loại xe giống H1: Mức tiêu thụ nhiên liệu loại xe khác Vì F = 1.284075 < F critical = 3.234466 nên ta giả thiết H0  Vậy mức tiêu thụ nhiên liệu loại xe giống  Tính hệ số xác định R2: Từ bảng “Anova: Single Factor” ta tính hệ số tương quan R2theo công thức: R2  SSF SST  Thực Excel: o Chọn ô đưa kết R2 o Nhập công thức: =B20/B23 Ta thu kết sau: Vậy hệ số xác định R2 = 0.138309371 Điều có nghĩa nhân tố nơi lấy mẫu để đo ảnh hưởng 13.8% đến mức tiêu thụ nhiên liệu loại xe 22 Bài 4: Một điều tra xã hội học tiến hành thành phố A,B,C,D,E Người ta yêu cầu người hỏi diễn tả mức độ thỏa mãn thành phố mà họ sống Kết cho sau: Thành phố Mức độ thỏa mãn Rất thỏa Tương đối Không mãn A 220 121 63 B 130 207 75 C 84 54 24 D 156 95 43 E 122 164 73 Với mức ý nghĩa = 3% Hãy kiểm định xem mức độ thỏa mãn có phân bố giống thành phố hay không? Bài làm:     Dạng bài: kiểm định giả thiết tỷ lệ Phương pháp giải: Áp dụng kiểm định chi bình phương χ2 Công cụ giải: hàm CHITEST EXCEL Cơ sở lý thuyết: Theo thống kê, kiểm định chi bình phương hay kiểm tra χ2 (“đôi đọc bình phương”) họ phương pháp kiểm định giả thuyết thống kê thống kê kiểm định tuân theo phân bố χ2 giả thuyết không đúng.Chúng gồm:     Kiểm định chi bình phương Pearsom Kiểm định chi bình phương Yates Kiểm định chi bình phương Mantel-Haenszel … -Dạng thống kê kiểm định thông dụng là: 2  (o  e) e -Với o liệu đo đạc, e giá trị dự đốn xác -Xét A gồm r tính trạng, A= (𝐴1, 𝐴2 , 𝐴r), cá thể tập hợp H có có tính trạng (hay phạm trù )𝐴i 23 -Gọi pi (i=1, 2, …r) tỉ lệ cá thể tính trạng 𝐴Itrong tập hợp H Khi vecto π= (𝑞1, 𝑞2, …𝑞r) gọi phân bố A tập hợp H -Giả sử (p1, p2, … pr) phân bố (𝐴1, 𝐴2, 𝐴r) tập hợp H (q1, q2, …qr) phân bố A= (𝐴1, 𝐴2, 𝐴r) tập hợp Y Ta nói (𝐴1, 𝐴2, 𝐴r) có phân bố X Y (p1, p2 ,…pr)= (q1 ,q2,…qr)p1 =q1,…pr =qr -Chúng ta muốn kiểm định xem A= (𝐴1, 𝐴2, , 𝐴r) có phân số X Y hay không dựa mẫu ngẫu nhiên rút từ X Y -Tổng qt hơn, giả sử ta có k tập hợp H1, H2, Hk gọi πi = p1i , p2i ,…pri phân bố A =(𝐴1, 𝐴2, 𝐴r) tập hợp 𝐻i -Ta muốn kiểm định giả thuyết sau: Ho: π1= π2= … = πk (Các phân bố tập hợp 𝐻i) -Chú ý tương đương với hệ đẳng thức sau: { p 11= p21=…= pk1 p 12= p22=…= pk2 … … … … p i = p2i =…= pki … … … … p r = p2r =…= pkr -Từ tập hợp chọn mẫu ngẫu nhiên Mẫu ngẫu nhiên chọn từ tập hợp 𝐻i gọi ngẫu nhiên thứ i (i = 1, 2, , k) -Giả sử mẫu ngẫu nhiên thứ i: -Có 𝑛1i cá thể có tính trạng 𝐴1 𝑛2i cá thể có tính trạng 𝐴2 ………………………………… 𝑛ri cá thể có tính trạng 𝐴r -Ký hiệu: n   ik1 nij ; n0 j   ir1 nij 24 -Như 𝑛0j kích thước mẫu thứ j, cịn 𝑛j0 tổng số cá thể có tính trạng 𝐴I tồn k mẫu xét: n   ir1 ni   kj 1 n0 j - { tổng số tất cá k mẫu xét Nếu giả thuyết 𝐻o nghĩa là: p11= p 21=…=p k1 p12= p 22=…=p k2 … … … … p i = p2i =…= pki = p❑ i … … … … p 1r = p2r =…= pkr = p❑r -Thì tỷ lệ chung p1 ,p2,…pr ước lượng pi^  ni n -Đo ước lượng cho xác suất để cá thể có mang tính trang 𝐴j.Khi số cá thể có tính trạng 𝐴j mẫu thứ j xấp xỉ bằng: nij^  n0 j pi^   noj nio n n ^ (i  1, 2, , r; j  1, 2, k) -Các số ij gọi tần số lý thuyết(TSLT), cácsố 𝑛ijđược gọi tần số quan sát (TSQS) -Ta định bác bỏ 𝐻o TSLT cách xa TSQS cách bất thường Khoảng cách TSLT TSQS đo test thống kê sau đây: T  k f 1  r i 1 (nij  nij^ ) nij^  (TSQS  TSLT ) TSLT -Người ta chứng minh 𝐻ođúng TSLT khơng nhỏ T có phân bố xấp xỉ với (k-1).(r-1) bậc tự Thành thử miền bác bỏ có dạng {T>c} c tìm từ điêu kiện P{T>c} = 𝛼 Vậy c phân vị mức 𝛼 phân bố χ2với (k-1).(r-1) bậc tự 25 Đối với thí nghiệm có kết quả, để so sánh tỉ số kết ta dùng kiểm định 𝛾2(chi-quared):    ir1  cj 1 (nij  nij^ )2 ^ ij n với np j  Tonghang.Tong cot n nij: tần số thực nghiệm: 𝑛𝑞ij: tần số lý thuyết ô (i, j): r: số hàng; c: số cột Dùng hầm CHITEST (actual_range, expected_range) Tính giá trị: P(X >𝛾2) = CHITEST Nếu: P(X >𝛾2) >𝛼 chấp nhân 𝐻ovà ngược lại  Nhận xét: Đây toán kiểm định giả thuyết tỷ lệ  Giải thuyết Ho: Tỷ lệ mức độ thỏa mãn thành phố giống  Nhập giá trị vào bảng tính Tính tổng số: 26 Tổng cột: Chọn A8, nhập =SUM(B2:B7), Enter, dùng trỏ kéo sang dòng khác Tổng hàng: Chọn E3, nhập =SUM(B3:D3), Enter, dùng trỏ kéo Tính tần số lý thuyết: (tổng hàng*tổng cột)/tổng cộng 1: Chọn B13: nhập =E3*$B$8/$E$8, Enter, dùng trỏ kéo xuống dòng 17 2: Chọn C13: nhập =E3*$C$8/$E$8, Enter, dùng trỏ kéo xuống dòng 17 3: Chọn D13: nhập =E3*$D$8/$E$8, Enter, dùng trỏ kéo xuống dòng 17 o Áp dụng hàm số CHITEST tính giá trị 𝑃(𝑋>𝜒2) o Chọn A20, nhập =CHITEST(B3:D7,B13:D17), Enter 27 Biện luận: 𝑃(𝑋>𝜒2) 3.5299E-13 < 0.03  Bác bỏ giả thuyết Ho Kết luận: mức độ thỏa mãn thành phố không giống 28 Bài 5: Tìm liệu ngẫu nhiên chiều (X, Y) có kích thước n >10 để sử dụng mơ hình hồi quy tuyến tính đơn Thực yêu cầu: 1) Tìm hệ số tương quan X, Y 2) Quan hệ X, Y có coi quan hệ tuyến tính hay khơng? Nếu có, ước lượng đường hồi quy tuyến tính Y theo X 3) Tìm sai số chuẩn ước lượng Dữ liệu sử dụng: Khảo sát lượng dầu tiêu thụ trung bình động làm việc 14 lần khác ( mặc định độ tin cậy 95%) Thời gian (phút) Lượng dầu tiêu thụ (ml) 20 250 30 400 22 260 26 320 26 320 27 340 29 380 35 500 34 480 25 300 33 460 31 420 28 360 32 440 29 Bài làm: o Cơ sở lí thuyết : Hệ số tương quan : R= ∑ x i y i− ∑ x i ∑ y i √¿ ¿ ¿  Nếu R > X, Y tương quan thuận  Nếu R < X, Y tương quan nghịch  Nếu R = X, Y khơng tương quan  Nếu | R |= X, Y có quan hệ hàm bậc  Nếu | R |→ X, Y có tương quan chặt (tương quan mạnh)  Nếu | R |→ X, Y có tương quan không chặt (tương quan yếu) Nhập liệu tính tốn:  Chọn chức Data/Data Analysis/Correlation Ta có kết quả: Ta có hệ số tương quan R = 0,991711 chứng tỏ thời gian lượng dầu tiêu thụ có quan hệ chặc chẽ có tương quan thuận 30 2) Quan hệ X,Y có coi quan hệ tuyến tính hay khơng? Nếu có, ước lượng đường hồi quy tuyến tính Y theo X  Cơ sở lý thuyết: Giả thiết H0: X Y khơng có tương quan tuyến tính: R n−2 T= √ √ 1−R  Thực Excel:  Tính T: chọn F4 nhập biểu thức =F3*SQRT(14-2)/SQRT(1-F3^2)  Tính c: chọn F5 nhập biểu thức =TINV(0.05,12) (c phân vị mức α/2=0.025 phân bố Student với n-2=12 bậc tự do) Vì |T| > c nên bác bỏ giả thiết H0 Vậy: X Y có tương quan tuyến tính Ước lượng đường hồi quy tuyến tính Y theo X  Cơ sở lý thuyết:  Phương trình hồi quy tuyến tính: y´ s =a+bx , a=r S´ y , b= ´y −ax S  Kiểm định hệ số a, b: + Giả thiết H0: Hệ số hồi quy khơng có ý nghĩa (=0) + H1: Hệ số hồi quy có ý nghĩa (≠0) + Trắc nghiệm t < t ,n-2: chấp nhận H0  Kiểm định phương trình hồi quy: + Giả thiết H0: “Phương trình hồi quy tuyến tính khơng thích hợp” 31 H1: “Phương trình hồi quy tuyến tính thích hợp” + Trắc nghiệm F < F ,1 ,n-2: chấp nhận H0  Thực Excel:  Nhập số liệu vào bảng tính: 32 Kết quả:  Biện luận: Phương trình hồi quy: Y = −133,786 + 17.84676x Hệ số hồi quy: 1,49E-05=1,49.10-5 < 0.05  Hệ số tự khơng có ý nghĩa 4,6E-12 = 4,6.10-12< 0.05  Hệ số x khơng có ý nghĩa  Phương trình hồi quy tuyến tính khơng thích hợp 4,6E12=4,6.10-12 < 0.05 3) Tìm sai số chuẩn ước lượng:  Dùng kết từ bảng SUMMARY OUTPUT từ câu ta xác định sai số chuẩn ước lượng: - Đối với biến tự do: SE = 19,1892 - Đối với biến X: SE = 0,6675 33 34 TÀI LIỆU THAM KHẢO: [1] Bài giảng xác suất thống kê – Nguyễn Kiều Dung [2] Giáo trình xác suất thống kê [3] XỬ LÝ THỐNG KÊ BẰNG EXCEL nguồn: http://www2.hcmuaf.edu.vn/data/dtdanh/XSTK_EXCEL.pdf 35 ... lượng (A) liệu định tính (B) thích hợp, sử dụng liệu cho yêu cầu sau: 1) Thực phương pháp phân tổ liệu (A) 2) Vẽ đồ thị phân phối tần số đa giác tần số (A) 3) Tính đặc trưng mẫu ước lượng giá trị... độ tin cậy 96% (A) 4) Trình bày liệu định tính (B) dạng phân loại đồ thị 5) Hãy kiểm định xem liệu (A) (B) có phù hợp với phân bố xác suất hay khơng Dạng bài: thống kê mơ tả Dữ liệu A: Khảo sát... LỤC: Bài 1: Bài 2: 15 Bài 3: 18 Bài 4: 23 Bài 5: 29 TÀI LIỆU THAM KHẢO: 34 Bài 1: Tìm liệu định lượng (A) liệu