Câu 21 Cho số phức z có phần thực số nguyên thỏa mãn |z| − 2z = −7 + 3i + z Tính mơ-đun số phức w = − z + z √ √ √ √ A |w| = 445 B |w| = 37 C |w| = 457 D |w| = 425 ✍ Lời giải Gọi√z = a + bi; a, b ∈ R; i2 = −1; a số nguyên √ Theo đề ta có |z| − 2z = −7 + 3i + z 2 ⇔ a + b − 2a + 2bi = −7 + 3i + a + bi ⇔ ( a2 + b2 − 2a) + 2bi = (−7 + a) + (3 + b)i a≥ a ≥ ®√ ® ®√ 2 a=4 a=4 a + b − 2a = −7 + a a + = 3a − ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ 8a2 − 42a + 40 = ⇔ b = 2b = + b b=3 a= b=3 b=3 √ Khi z = + 3i Vậy w = − z + z = + 21i ⇒ w = 457 Chọn đáp án C Å ãx Câu 22 Tìm tập nghiệm S bất phương trình > A S = (−∞; −3) B S = (3; +∞) C S = (−3; +∞) ✍ Lời Ågiải ã x > ⇔ 2−x > 23 ⇔ −x > ⇔ x < −3 Ta có: Vậy bất phương trình có tập nghiệm S = (−3; +∞) Chọn đáp án A D S = (−∞; 3) Câu 23 Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A, biết AB = a, AC = 2a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính theo a thể tích khối chóp√S.ABC √ √ √ a3 a3 a3 a3 A B C D ✍ Lời giải 1 ABC vuông A nên S ABC = AB.AC = · a · 2a = a2 S 2√ a Gọi H trung điểm AB ⇒ SH = Ta có: SAB ⇒ SH ⊥ AB ⇒ SH ⊥ (ABC) (vì (SAB) ⊥ A C (ABC)) √ H a3 ⇒ VS.ABC = SH · S ABC = B Chọn đáp án C √ √ Câu 24 Giá trị nhỏ hàm số y = x − + − x + 2019 A 2025 B 2020 C 2023 D 2021 ✍ Lời giải √ √ Tập xác định hàm số D = [1; 2], ®√ hàm số y = √ x − + ®2 − x + 2019 liên tục đoạn [1 ; 2] x−1=2−x x−1= 2−x 1 Ta có y = √ − √ =0⇔ ⇔ ⇔x= x = 1, x = x = 1, x = 2 x−1 2−x √ y(1) = 2020; y(2) = 2020; y( ) = 2019 + 2 √ √ Vậy giá trị nhỏ hàm số y = x − + − x + 2019 2020 ĐỀ SỐ 35 - Trang