Câu 46 Có cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn ≤ x ≤ 3000 (9y + 2y) = x + log3 (x + 1)3 − 2? A B C D ✍ Lời giải Đặt log3 (x + 1) = t ⇒ x = 3t − Phương trình trở thành (32y + 2y) = 3t − + 3t − ⇔ 32y + 2y = 3t−1 + (t − 1) Xét hàm số f (u) = 3u + u ⇒ f (u) = 3u · ln + > nên hàm số đồng biến Vậy để f (2y) = f (t − 1) ⇔ 2y = t − ⇔ 2y + = t = log3 (x + 1) ⇒ ≤ 2y + ≤ log3 3001 ⇒ ≤ 2y + ≤ ⇒ y = {0; 1; 2} Với nghiệm y ta tìm nghiệm x tương ứng Chọn đáp án A Câu 47 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm [−4; 4], có điểm cực trị (−4; 4) −3; − ; 0; có đồ thị hình vẽ Đặt hàm số y = g(x) = f (x3 + 3x) + m với m tham số Gọi m1 giá trị m để max g(x) = 4, m2 y [0;1] giá trị m để g(x) = −2 Giá trị m1 + m2 [−1;0] A −2 −4 B D −1 C 2 O −3 x − 34 −1 −3 ✍ Lời giải Ta có y = g(x) = f (x3 + 3x) + m g (x) = (3x2 + 3)f (x3 + 3x) x3 + 3x = −3 (1) x3 + 3x = − (2) g (x) = ⇔ f (x + 3x) = ⇔ x + 3x = (3) x3 + 3x = (4) Xét hàm số h(x) = x3 + 3x có h (x) = 3x2 + > Bảng biến thiên x −∞ −1 + h (x) + +∞ + + +∞ h(x) −4 −∞ Từ bảng biến thiên trên, ta có • Phương trình (1) có nghiệm x1 ∈ (−1; 0) • Phương trình (2) có nghiệm x2 ∈ (−1; 0) (x2 > x1 ) • Phương trình (3) có nghiệm x = ĐỀ SỐ 34 - Trang 13