9 22 +3· = 31 Chọn đáp án B Vậy I = · Câu 44 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm R f (1) = Đồ thị hàm số y = f (x) hình bên Có số nguyên dương a để hàm số y = π ? |4f (sin x) + cos 2x − a| nghịch biến 0; A B C Vô số D y x −1 O f (x) ✍ Lời giải Xét hàm số y = 4f (sin x) + cos 2x − a có y = cos x [4f (sin x) − sin x] π Đồ thị hàm số y = f (x) y = x vẽ hệ trục tọa độ Ta thấy, cos x > 0, ∀x ∈ 0; sau y y=x x −1 O f (x) π Từ đồ thị ta có f (x) < x, ∀x ∈ (0; 1) ⇒ f (sin x) < sin x, ∀x ∈ 0; π Suy y < 0, ∀x ∈ 0; Ta có bảng biến thiên x π − y y(0) y y π Dựa vào bảng biến thiên ycbt ⇔ 4f (1) − − a ≥ ⇔ a ≤ 4f (1) − = Vì a số nguyên dương nên a ∈ {1; 2; 3} Chọn đáp án B Câu 45 Có khối gỗ khối lăng trụ đứng ABC.A B C có AB = 30 cm, BC = 40 cm, CA = 50 cm chiều cao AA = 100 cm Từ khối gỗ người ta tiện để thu khối trụ có chiều cao với khối gỗ ban đầu Thể tích lớn khối trụ gần với giá trị đây? A 62500 cm3 B 60000 cm3 C 31416 cm3 D 6702 cm3 ✍ Lời giải Khi ta tiện khối lăng trụ đứng tam giác ABC.A B C để khối trụ có chiều cao với khối lăng trụ khối trụ có hai đáy đường trịn nội tiếp hai tam giác ABC A B C Gọi p, r nửa chu vi bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC AB + BC + CA Ta có p = = 60 cm √ S ABC = p (p − AB) (p − BC) (p − √ AC) = 60 · 30 · 20 · 10 = 600 cm2 S ABC 600 Mà S ABC = pr ⇒ r = = = 10 cm p 60 Thể tích khối trụ V = πr2 h = π · 102 · 100 = 10000π ≈ 31416 cm3 Chọn đáp án C ĐỀ SỐ 34 - Trang 12