f (x) + xf (x) = 4x + ⇔ (xf (x)) = 4x + Lấy nguyên hàm hai vế theo x ta xf (x) = 2x2 + x + C Mà f (1) = nên ta có · f (1) = · 12 + + C ⇔ = + C ⇒ C = Từ xf (x) = 2x2 + x ⇒ f (x) = 2x + (do x > 0) Suy f (2) = · + = Chọn đáp án A Câu 42 Cho số phức z = a + bi, (a, b ∈ R) thỏa mãn |z − 3| = |z − 1| (z + 2)(¯ z − i) số thực Tính a + b A −2 B C D ✍ Lời giải Ta có z = a + bi (a, b ∈ R) Ta có |z − 3| = |z − 1| ⇔ |a − + bi| = |a − + bi| » » ⇔ (a − 3)2 + b2 = (a − 1)2 + b2 ⇔ (a − 3)2 + b2 = (a − 1)2 + b2 ⇔ −4a + = ⇔ a = Mặt khác, (z + 2)(z − i) =(a + bi + 2)(a − bi − i) =[(a + 2) + bi][a − (b + 1)i] =a(a + 2) + b(b + 1) − (a + 2b + 2)i Vì (z + 2)(z − i) số thực nên a + 2b + = Thay a = tìm b = −2 Vậy a + b = Chọn đáp án B ® 3x2 ≤ x ≤ Câu 43 Cho hàm số y = f (x) = Tính − x ≤ x ≤ e2 −1 ln(x + 1) dx x+1 A ✍ Lời giải C B 1 Đặt t = ln(x + 1) ⇒ dt = dx Đổi cận x+1 f (t) dt = Khi f (t) dt + ® (4 − x) dt = 2 3t dt + x2 = e2 − ⇒ t2 = ln(e2 − + 1) = x1 = ⇒ t1 = ln(0 + 1) = f (t) dt = D Chọn đáp án A x = t x+1 Câu 44 Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (1; −1; 2) hai đường thẳng d1 : y = − t , d2 : = z = −1 z+2 y−1 = Đường thẳng ∆ qua M cắt hai đường thẳng d1 , d2 có véc tơ phương 1 »(1; a; b), tính a + b u# ∆ A a + b = −1 B a + b = −2 C a + b = D a + b = ✍ Lời giải Gọi A(t; − t; −1), B(−1 + 2t ; + t ; −2 + t ) giao điểm ∆ với d1 , d2 # » # » Khi M A = (t − 1; − t; −3), M B = (−2 + 2t ; + t ; −4 + t ) ĐỀ SỐ 31 - Trang 10