3 f (x)dx = Do f (x)dx + f (x)dx = + 36 = 39 Vậy I = 39 Chọn đáp án D ® √ √ 32x+ x+1 − 32+ x+1 + 2020x − 2020 ≤ Câu 49 Cho hệ bất phương trình (m tham số) Gọi S x2 − (m + 2) x − m2 + ≥ tập tất giá trị nguyên tham số m để hệ bất phương trình cho có nghiệm Tính tổng phần tử S A 10 B 15 C D ✍ Lời giải Cách 1: Điều √ kiện xác√định: x ≥ −1 √ √ √ 2x+ x+1 Ta có: √ − 32+ x+1√+ 2020x − 2020 √ ≤ ⇔ 32x+ x+1 + 2020x ≤ 32+ x+1 + 2020 ⇔ 32x+ x+1 + 1010 2x + x + ≤ 32+ x+1 + 1010 + x + Xét hàm số f (t) = 3t + 1010t R t Dễ dàng nhận thấy 1010t hàm số đồng biến R √ R, suy hàm số √ f (t) = +√ √ f (t) > 0, ∀t ∈ 2x + x√+ ≤ + x + ⇔ −1 ≤ x ≤ Do f 2x + x + ≤ f + x + ⇔ √ 2x+ x+1 Vậy tập nghiệm bất phương trình − 32+ x+1 + 2020x − 2020 ≤ [−1; 1] Hệ bất phương trình có nghiệm bất phương trình x2 − (m + 2) x − m2 + ≥ có nghiệm thuộc đoạn [−1; 1] Gọi g (x, m) = x2 − (m + 2) x − m2 + √ √ 11 −2 + 11 −2 − 2 ≤m≤ , TH1: ∆ = (m + 2) + 4m2 − 12 ≤ ⇔ 5m2 + 4m − ≤ ⇔ 5 √ √ −2 − 11 −2 + 11 g (x, m) ≥ ∀x ∈ R nên g (x, m) ≥ ∀x ∈ [−1; 1] Các giá trị ≤m≤ thỏa mãn 5 yêu cầu toán √ −2 + 11 m > √ , g (x, m) = có hai nghiệm x < x TH2: ∆ = (m + 2) + 4m − 12 > ⇔ −2 − 11 m< ñ5 x1 < x2 ≤ Để g (x, m) ≥ có nghiệm thuộc đoạn [−1; 1] − ≤ x < x ñ g (1, m) ≥ − m2 − m + ≥ KN1: Xét x1 < x2 ≤ 1, tức m + ⇔ ⇔ −2 ≤ m < m −1 Từ trường hợp ta có m ∈ [−2; 3] điều kiện cần đủ để hệ bất phương trình cho có nghiệm Do S = [−2; 3] ∩ Z = {−2; −1; 0; 1; 2; 3} Vậy tổng phần tử tập hợp S Cách 2: Điều √ kiện xác√định: x ≥ −1 √ Ta có: 32x+ x+1 − 32+ x+1 + 2020x − 2020 ≤ ⇔ x+1 (3x + 3) (3x − 3) + 2020 (x − 1) ≤ Nếu −1 ≤ x ≤ 3x − ≤ x − ≤ suy VT ≤ Nếu x > 3x − > x − > suy VT > Do (1) ⇔ −1 ≤ x ≤ Vậy tập nghiệm bất phương trình [−1; 1] Hệ bất phương trình cho có nghiệm bất phương trình x2 − (m + 2) x − m2 + ≥ có nghiệm [−1; 1] Kí hiệu g(x) = x2 − (m + 2) x − m2 + Dựa vào dạng đồ thị hàm số bậc hai, ta thấy, bất phương trình x2 − (m + 2) x − m2 + ≥ vô nghiệm [−1; 1] ĐỀ SỐ 28 - Trang 15