Câu 45 Trên bàn có cốc thủy tinh hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao lần đường kính đáy; viên bi khối nón thủy tinh Biết viên bi khối cầu có đường kính đường kính cốc nước Người ta từ từ thả vào nước viên bi khối nón thấy nước cốc tràn ngồi Tính tỉ số thể tích lượng nước cịn lại cốc lượng nước ban đầu A B C D 9 ✍ Lời giải Vị trí hình Gọi bán kính đáy hình trụ R Khi chiều cao hình trụ 6R Gọi thể tích lượng nước ban đầu lượng nước lại V1 , V2 Ta cú: V1 = Vtruăi = S.h = .R2 6R = 6πR3 Vvieˆanbi = πR3 Chiều cao hình nón là: h1 = 6R − 2R = 4R 1 Vkho´aino`un = S.h1 = πR2 4R = πR3 3 Ta thấy thể tích lượng nước tràn ngồi tổng thể tích khối nón viên bi nên thể tích 4 10 lượng nước lại là: V2 = V1 − Vvieˆanbi − Vkho´aino`un = 6πR3 − πR3 − πR3 = πR3 3 10 πR V1 Vậy tỉ số thể tích lượng nước lại cốc lượng nước ban đầu là: = = V2 6πR Chọn đáp án A Câu 46 Cho khối tứ diện ABCD tích V Gọi G1 , G2 , G3 , G4 trọng tâm bốn mặt tứ diện ABCD Thể tích khối tứ diện G1 G2 G3 G4 V V V V A B C D 12 27 18 ✍ Lời giải Vị trí hình Giả sử G1 , G2 , G3 , G4 trọng tâm tam giác BCD, ABC, ACD, ADB Gọi M, N, P trung điểm BC, CD, DB Ta có V = d(A; (BCD)).S∆BCD AG4 G2 G4 AG2 Xét ∆AM P ta có = = ⇒ = G2 G4 //M P AM AP MP G2 G3 G3 G4 Tương tự ta chứng minh được: = G2 G3 //M N ; = G3 G4 //N P MN NP S∆G1 G2 G3 Do ∆G2 G3 G4 đồng dạng với ∆M N P với tỉ số đồng dạng nên = ⇒ S∆G1 G2 G3 = S∆M N P S∆M N P M G2 1 Mặt khác ta có (G1 G2 G3 )//(M N P ) = nên d(G1 ; (G2 G3 G4 )) = d(A; (BCD)) Vì M, N, P AM 3 trung điểm BC, CD, DB nên S∆M N P = S∆BCD 4 1 Từ ta có S∆G1 G2 G3 = S∆BCD = S∆BCD 9 1 V Như vậy, ta có VG1 G2 G3 G4 = d(G1 ; (G2 G3 G4 )).S∆G2 G3 G4 = d(A; (BCD)) S∆BCD = 3 27 Chọn đáp án C ĐỀ SỐ 27 - Trang 12