Lời giải chi tiết 86 đề thi thử THPT 2021 396

Câu 41 Cho hàm số y = f (x) Biết hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số y = f (3 − x2 ) đồng biến khoảng A (0; 1) B (−1; 0) C (2; 3) D (−2; −1) y −6 −1 O x ✍ Lời giải Ta có: y = −2x.f (3 − x2 )   x=0 x=0 ï 3 − x2 = −6 x = ±3 x=0  y =0⇔ ⇔ 3 − x2 = −1 ⇔ x = ±2 f (3 − x2 ) = − x2 = x = ±1 Bảng xét dấu đạo hàm Vị trí hình Ta thấy hàm số y = f (3 − x ) đồng biến khoảng (−3; −2), (−1; 0), (1; 2), (3; +∞), chọn phương án B Chọn đáp án B √ Câu 42 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy tam giác vuông AB = BC = a, AA = a 2, M trung điểm AM B C √ BC Tính khoảng √ cách d hai đường thẳng √ √ a a a a A d= B d= C d= D d= ✍ Lời giải Vị trí hình Do ∆ABC tam giác vuông AB = BC = a nên ∆ABC tam giác vuông cân B Lấy điểm D cho A trung điểm BD ⇒ BD = 2BA = 2a Ta có AM đường trung bình ∆BDC nên AM DC ⇒ AM (B CD) Do đó: d = d(AM ;B C) = d(AM ;(B CD)) = d(M ;(B CD)) 1 Do M trung điểm BC nên d(M ;(B CD)) = d(B;(B CD)) ⇒ d = d(B;(B CD)) 2 Hạ BK ⊥ DC (K ∈ DC), hạ BH ⊥ B K (H ∈ B K) Do ABC.A B C lăng trụ đứng nên B B ⊥ (ABC) ⇒ B B ⊥ DC ß DC ⊥ BK Do ⇒ DC ⊥ (B BK) ⇒ DC ⊥ BH DC ⊥ B B ß BH ⊥ DC Do ⇒ BH ⊥ (B CD) ⇒ d(B;(B CD)) = BH BH ⊥ B K 1 Áp dụng hệ thức lượng vào ∆DBC vng B ta có: = + 2 BK BD BC 1 Áp dụng hệ thức lượng vào ∆B BK vng B ta có: = + 2 BH BB BK √ 1 1 1 2a Từ suy ra: = + + = Ä √ ä2 + + = ⇒ BH = BH BB BD2 BC 4a (2a)2 a2 a √ √ 1 2a a Vậy d = d(B;(B CD)) = BH = = 2 7 Chọn đáp án C ĐỀ SỐ 27 - Trang 10