√ a √ x √ AA AH ax Ta có: d (A (A BC)) = √ = √ = , A B = a2 + x2 Suy ra: å Ç √ AA + AH 4x2 + 3a2 a x2 + √ a (t + a2 ) (4t + 3a2 ) sin ϕ = … Xét hàm số f (t) = t (x + a2 ) (4x2 + 3a2 ) x2 … 4t − 3a4 3a4 Ta có: f (t) = ; f (t) = ⇔ t = t2 Vị trí hình … … 3a4 3a ⇔x= Vậy VABC.A B C = AA S∆ABC = Ta có sin ϕ đạt GTLN ⇔ f (t) đạt GTNN ⇔ t = 4 √ √ … 3 27 a a2 = a3 √ 4 Chọn đáp án D Câu 47 Cho hình lăng trụ ABC.A B C có chiều cao cm diện tích đáy cm2 Gọi M , N , P trung điểm cạnh AB, BB , A C Thể tích khối tứ diện CM N P bằng: A 7cm3 B cm3 C 8cm3 D 5cm3 ✍ Lời giải Vị trí hình - Gọi H trung điểm cạnh AC, G trọng tâm tam giác ABC Gọi I giao điểm GN BP F giao điểm GN B P Vị trí hình BP IB BG = = = Ta có: BG = F B = B P ⇒ IP FP BP +BP 5 Suy ra: d (P, (CM N )) = d (B, (CM N )) Vậy VP CM N = VBCM N = d (N, (BM C)) SBM C = 2 = 5(cm ) 2 Chọn đáp án D Câu 48 Cho hàm số f (x) = x2 − 2m |x − m + 5| + m3 − m2 + Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn [−20; 20] để hàm số cho có điểm cực trị? A 23 B 40 C 20 D 41 ✍ Lời giải ® x − 2m (x − m + 5) + m3 − m2 + 1khix ≥ m − ⇒ f (x) = x2 + 2m (x − m + 5) + m3 − m2 + 1khix < m − ® Ta có: f (x) = x2 −2m |x − m + 5|+m3 −m2 +1 2x − 2mkhix ≥ m − (1) ⇒ f (x) = 2x + 2mkhix < m − (2) Yêu cầu toán ⇔ f (x) có điểm qua đổi dấu (∗) Nhận xét: 2x − 2m = ⇔ x = m Do x = m điểm cực trị hàm số ĐỀ SỐ 23 - Trang 11