Câu 44 Cho hàm số đa thức bậc ba y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên Có giá trị nguyên tham số m cho phương trình 8f (x)−1 + 4f (x)−1 − (m + 3) 2f (x) + + 2m = có nghiệm x ∈ (0; 1)? A 285 B 284 C 141 D 142 y O x ✍ Lời giải Từ đồ thị hàm số y = f (x) ta có x ∈ (0; 1) ⇒ f (x) ∈ (1; 5) Đặt t = 2f (x)−1 ⇒ t ∈ (1 16) Phương trình: 8f (x)−1 + 4f (x)−1 − (m + 3) 2f (x) + + 2m = (1) trở thành: t3 + t2 − (m + 3) t + + 2m = (2) Ta có (2) ⇔ (t − 1) (t2 + 2t − − 2m) = ⇔Åt2 + 2t −ã4 = 2m −1 ; 142 Đặt g(t) = t2 + 2t − 4; t ∈ (1 16) ⇒ g (t) = 2t + > ⇒ g(t) ∈ (−1; 284) Vậy m ∈ Vậy có 142 giá trị m ngun thỏa tốn Chọn đáp án D Câu 45 Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên Có giá trị nguyên Ä ä m khơng âm tham số m để phương trình f f (sin 2x) + = f có nghiệm thuộc nửa khoảng π π − ; ? 4 A B C D ✍ Lời giải π π Với x ∈ − ; , ta có −1 < sin 2x ≤ 1, từ đồ thị ta có −2 ≤ f (sin 2x) < ⇔ ≤ f (sin 2x) + < 4 Ä ä m ⇔ ≤ f (sin 2x) + < Xét đồ thị hàm số [0; 2), phương trình f f (sin 2x) + = f m < m ® m f < −4≤m