Lời giải chi tiết 86 đề thi thử THPT 2021 329

√ x2 − 8x − Câu 49 Tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số y = √ nghịch biến x2 − 8x + m (−1 0) A (−∞ 4) C (−4 − 3) ∪ (0 + ∞) ✍ Lời giải B (−4 − 3] ∪ [0 + ∞) D (−4 + ∞) ñ x≤0 Điều kiện xác định: x − 8x ≥ ⇔ x≥8 √ 2x − x−4 Đặt t = x2 − 8x với x ∈ (−1 0) Ta có: t = √ =√ < ∀x ∈ (−1 0) Bảng biến thiên: 2 x − 8x x2 − 8x Vị trí hình √ Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số t = x2 − 8x nghịch biến khoảng (−1 0) t ∈ (0 3) t−4 Khi u cầu tốn ⇔ f (t) = đồng biến (0 3) t+m m+4 , (t = −m) Ta có: f (t) = (t + m)2   ñ +4>0 > −4   m m ñ ñ − < m ≤ −3 f (t) đồng biến (0 3) ⇔ f (t) > 0, ∀t ∈ (0 3) ⇔ −m≤0 ⇔ m≥0 ⇔   m≥0   −m≥3 m ≤ −3 Chọn đáp án B Câu 50 Cho x, y số thực thỏa mãn logx2 +y2 +2 (4x + 6y − 7) ≥ Gọi M = x2 + y − 20x + 8y Khi M nhận tối đa giá trị nguyên? A 86 B C 85 D 25 ✍ Lời giải ® 2 Từ giả thiết ta có: logx2 +y2 +2 (4x + 6y − 7) ≥ ⇔ 4x+6y−7 ≥ x +y +2 ⇒ 4x + 6y − > (x − 2)2 + (y − 3)2 ≤ (C1 ) (C1 ) hình trịn có tâm I1 (2 3) bán kính R1 = Ta lại có: M = x2 + y − 20x + 8y ⇔ (x − 10)2 + (y + 4)2 = M + 116 (2) TH1: Nếu M + 116 < (2) vơ nghiệm ® x = 10 TH2: Nếu M + 116 = (2) ⇔ thay vào (1) ta 113 ≤ y = −4 TH3: Nếu M +√116 > ⇔ M > −116 (2) phương trình đường trịn (C2 ) có tâm I2 (10 − 4) bán kính R2 =» M + 116 √ Ta có: I1 I2 = (10 − 2)2 + (−4 − 3)2 = 113 > R1 nên điểm I2 nằm ngồi hình trịn (C1 ) Tồn số thực x, y thỏa mãn yêu cầu toán ⇔ hình trịn (C1 ) đường trịn (C2 ) phải√có điểm ®√ M + 116 − ≤ 113 chung, tức là: |R1 − R2 | ≤ I1 I2 ≤ R1 + R2 ⇔ R2 − R1 ≤ I1 I2 ≤ R1 + R2 ⇔ √ ⇔ √ 113 ≤ M + 116 +  Ä√ ä2 M ≤ 113 + − 116 ⇒ −41 ≤ M ≤ 43 (M ∈ Z) Ä ä M ≥ √113 − 2 − 116 Vậy có 85 giá trị nguyên M thỏa yêu cầu toán Chọn đáp án C ĐỀ SỐ 22 - Trang 14