Gọi H ® hình chiếu vng góc của®S lên mặt phẳng (ABC) BA ⊥ SH BC ⊥ SH Ta có: ⇒ BA ⊥ HA; ⇒ BC ⊥ HC BA ⊥ SA BC ⊥ SC Suy tứ giác HABC hình vng Gọi K trung điểm HC; P trung điểm BC; E trung điểm N H ¤ ¤ Trong (M KE) kẻ KQ ⊥ M E (Q ∈ M E) Khi ta có: ϕ = ((BM N ) , (SAB)) = ((BM N ) , (P M N )) d (P, (BM N )) = d (K, (P M N )) √ = KQ a ⇒ sin ϕ = d (P, M N ) = P N = ; cos ϕ = 3 d (P, (BM N )) a a Ta có: sin ϕ = ⇒ d (P, (BM N )) = d (P, M N ) sin ϕ = = d (P, M N ) 3 1 1 Xét tam giác M KE vng K có: = − = ⇒ KM = a ⇒ SH = 2a KM KQ2 KE a a2 a3 a3 ⇒ VS.BN C = VS.ABC = VS.ABC = SH.S∆ABC = 2a = 3 VS.BN M SM 1 a3 = = ⇒ VS.BN M = VS.BN C = VS.BN C SC 2 12 Chọn đáp án C Å ãcos3 x Å ãcos x 1 Câu 45 Số nghiệm phương trình − = cos 3x [0 2021] 16 A 1932 B 1930 C 1925 D 1927 ✍ Lời giải Å ãcos3 x Å ãcos x Å ã3 cos x Å ã4 cos3 x 1 1 Ta có: − = cos 3x ⇔ cos x − = cos x − (∗) Xét hàm số 16Å ã 2 Å ãt t f (t) = t − R, ta có f (t) = + ln > 0, ∀t ∈ R 2 Suy hàm số f (t) đồng biến R Khi đó: (∗) ⇔ f (3 cos x) = f (4 cos3 x) ⇔ cos x = cos3 x ⇔ π π π cos3 x − cos x = ⇔ cos 3x = ⇔ 3x = + kπ ⇔ x = + k , (k ∈ Z) π π 6063 Với x ∈ [0 2021], suy ra: ≤ + k ≤ 2021 ⇔ − ≤ k ≤ − ≈ 1929, 41 π Vậy có 1930 số k ∈ {0; 1; , , , ; 1929} hay phương trình có 1930 nghiệm đoạn [0 2021] Chọn đáp án B Câu 46 Cho tứ diện với đỉnh A, B, C, D Gọi M , N , P , Q, R, S trung điểm cạnh AB, CD, AC, BD, AD, BC; A1 , B1 , C1 , D1 trọng tâm mặt BCD, ACD, ABD, ABC G trọng tâm tứ diện Chọn ngẫu nhiên điểm số 15 điểm Khi đó, xác suất để điểm chọn nằm mặt phẳng bao nhiêu? 71 75 74 10 A B C D 1001 1001 1001 143 ✍ Lời giải Số phần tử không gian mẫu: n (Ω) = C15 Xét điểm thuộc mặt phẳng gồm trường hợp sau: + Trường hợp Chọn mặt phẳng chứa mặt tứ diện Có mặt vậy, mặt chứa điểm Vậy số cách chọn điểm nằm mặt phẳng là: 4.C75 + Trường hợp Chọn mặt phẳng chứa cạnh trung điểm cạnh đối diện Có mặt vậy, mặt chứa điểm Vậy số cách chọn điểm nằm mặt phẳng là: 6.C75 + Trường hợp Chọn mặt phẳng chứa đường trung bình mặt tứ diện Có mặt vậy, mặt chứa điểm Vậy số cách chọn điểm nằm mặt phẳng là: 3.C55 + Trường hợp Chọn mặt phẳng chứa đỉnh tứ diện đường trung bình mặt đối diện Có 12 mặt vậy, mặt chứa điểm Vậy số cách chọn điểm nằm mặt phẳng ĐỀ SỐ 22 - Trang 12