0 Khi J = − x 2020 x (e + 1) dx = ex + x 2021 x2020 ex dx + ex + x2020 dx = ex + 2021 = x2020 ex dx Do I = ex + 2021 x2020 dx = t2020 et dt = et + 2 (−t)2020 dt = e−t + 2021 Suy a = 2021, b = 2021 nên S = a + b = 4042 Chọn đáp án D Câu 44 Có giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng (−2020; 2020) để phương trình ex = ln (x + 2m) + 2m có nghiệm? A 2019 B 2020 C 2021 D 4039 ✍ Lời giải Ta có ex = ln (x + 2m) + 2m ⇔ ex + x = ln (x + 2m) + (x + 2m) = ln (x + 2m) + ex+2m Đặt u = ln (x + 2m) phương trình thành ex + x = eu + u (1) Xét hàm số y = et + t với t ∈ R Ta thấy y = et + > 0, ∀t ∈ R nên hàm số đồng biến R Do phương trình (1) ⇔ x = u hay ln (x + 2m) = x ⇔ x + 2m = ex ⇔ ex − x = 2m (2) Đặt g (x) = ex − x ⇒ g = ex − = ⇔ x = Ta có BBT g (x) sau: Vị trí hình Từ để phương trình (2) có nghiệm 2m ≥ ⇔ m ≥ Vì m nguyên m ∈ (−2020; 2020) nên m ∈ {1; 2; 3; ; 2019} Chọn đáp án A Câu 45 Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số sau khơng có cực trị tập R: 1 f (x) = m2 e4x + me3x − e2x − (m2 + m − 1) ex Tổng giá trị tất phần tử thuộc S f (x) = m2 e4x + me3x − e2x − (m2 + m − 1) ex 2 A − B C D −1 3 ✍ Lời giải x e = (L) x 4x 3x 2x x TXĐ: D = R f (x) = m e +me −e −(m + m − 1) e f (x) = ⇔ e = m2 e2x + m2 + m e2x + m2 + m − = đ x=0 Để hàm số cho khơng có cực trị x = nghiệm m2 e2x + m2 + m e2x + m2 + m − = (∗) m = −1 2x (∗) Thay x = vào (∗) ta được: 3m2 + 2m − = ⇔ Với m = −1 (∗) ⇔ e = ⇔ m= ñ x e =1 ⇔ x = Khi f (x) khơng đổi dấu qua x = ex = −1 (L) x e =1 2x x Với m = (∗) ⇔ e + 4e − = ⇔ x ⇔ x = Khi f (x) khơng đổi dấu qua e = − (L) x = 1 Vậy m = −1, m = ⇒ −1 + = − 3 Chọn đáp án A Câu 46 Gọi S tập hợp chứa tất giá trị thực tham số m để giá trị lớn hàm số f (x) = |x3 − 12x + m| [1; 3] 12 Tổng tất phần tử tập S ĐỀ SỐ 19 - Trang 10