Lời giải chi tiết 86 đề thi thử THPT 2021 255

Vị trí hình Gọi tam giác SAB thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng qua đỉnh cách tâm hình nón khoảng a Gọi I ® trung điểm AB, H hình chiếu O SI OI ⊥ AB Ta có ⇒ AB ⊥ OH SO ⊥ AB ® OH ⊥ AB ⇒ OH ⊥ (SAB), d (O; (SAB)) = OH nên OH = a OH ⊥ SI 1 1 1 9a2 = + ⇒ = + ⇒ OI = OH OS OI a2 9a2 OI 81a2 9a 9a2 ⇒ SI = ⇒ SI = √ SI = SO2 + OI ⇒ SI = 9a2 + 8 2 √ 9a Tam giác ASB vuông cân S nên SA = SI ⇒ SA = … √ √ 81a 3a AO = SA2 − SO2 = − 9a2 = 1 45a2 45πa3 45πa3 Thể tích khối nón V = πAO SO ⇒ V = π 3a ⇒ V = Vậy V = 3 4 Chọn đáp án C x Câu 46 Cho phương trình log3 + 3m log3 x + 2m2 − 2m − = 0, (m tham số) Có giá trị nguyên tham số m lớn −2021 cho phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 + x2 > 10? A 2022 B 2019 C 2020 D 2021 ✍ Lời giải x log3 + 3m log3 x + 2m2 − 2m − = ⇔ (log3 x − 1)2 + 3m log3 x + 2m2 − 2m − = ñ ñ log x = − 2m x = 32−2m ⇔ (log3 x)2 + (3m − 2) log3 x + 2m2 − 2m = ⇔ ⇔ log3 x = −m x = 3−m ® − 2m = −m Phương trình cho có nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 +x2 > 10 2−2m ⇔ + 3−m > 10  m=2  ® ®    m=2 m=2 10 −m ⇔ ⇔ m < ⇔ < −   3m < 9 3−m + 3−m − 10 >   −m >1 Kết hợp với m nguyên, m lớn −2021 ta tập hợp giá trị m S = { m ∈ Z| − 2020 ≤ m ≤ −1} Vậy có 2020 giá trị m thỏa mãn đề Chọn đáp án C π Câu 47 Cho hàm số f (x) = Biết F (x) nguyên hàm hàm số f (x) thỏa mãn F = sin x ï ò π 2π Giá trị lớn hàm số g(x) = eF (x) đoạn ; √ √ A B C − D + 3 ✍ Lời giải sin x sin x Ta có: F (x) = dx = dx Đặt t = cos x ⇒ dt = − sin xdx F (x) = dx = 2 sinÅx sinã x Å − cos x ã dt 1 1 t−1 cos x − −2 =− + dt = − dt = ln + c = ln +c 1−t 1−t 1+t t−1 1+t t+1 cos x + x π π x = ln tan2 + c Do F ( ) = ⇒ ln tan2 + c = ⇒ c = Vậy, F (x) = ln tan2 + c Xét g(x) = 2 ĐỀ SỐ 17 - Trang 12