Vị trí hình Gọi tam giác SAB thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng qua đỉnh cách tâm hình nón khoảng a Gọi I ® trung điểm AB, H hình chiếu O SI OI ⊥ AB Ta có ⇒ AB ⊥ OH SO ⊥ AB ® OH ⊥ AB ⇒ OH ⊥ (SAB), d (O; (SAB)) = OH nên OH = a OH ⊥ SI 1 1 1 9a2 = + ⇒ = + ⇒ OI = OH OS OI a2 9a2 OI 81a2 9a 9a2 ⇒ SI = ⇒ SI = √ SI = SO2 + OI ⇒ SI = 9a2 + 8 2 √ 9a Tam giác ASB vuông cân S nên SA = SI ⇒ SA = … √ √ 81a 3a AO = SA2 − SO2 = − 9a2 = 1 45a2 45πa3 45πa3 Thể tích khối nón V = πAO SO ⇒ V = π 3a ⇒ V = Vậy V = 3 4 Chọn đáp án C x Câu 46 Cho phương trình log3 + 3m log3 x + 2m2 − 2m − = 0, (m tham số) Có giá trị nguyên tham số m lớn −2021 cho phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 + x2 > 10? A 2022 B 2019 C 2020 D 2021 ✍ Lời giải x log3 + 3m log3 x + 2m2 − 2m − = ⇔ (log3 x − 1)2 + 3m log3 x + 2m2 − 2m − = ñ ñ log x = − 2m x = 32−2m ⇔ (log3 x)2 + (3m − 2) log3 x + 2m2 − 2m = ⇔ ⇔ log3 x = −m x = 3−m ® − 2m = −m Phương trình cho có nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 +x2 > 10 2−2m ⇔ + 3−m > 10 m=2 ® ® m=2 m=2 10 −m ⇔ ⇔ m < ⇔ < − 3m < 9 3−m + 3−m − 10 > −m >1 Kết hợp với m nguyên, m lớn −2021 ta tập hợp giá trị m S = { m ∈ Z| − 2020 ≤ m ≤ −1} Vậy có 2020 giá trị m thỏa mãn đề Chọn đáp án C π Câu 47 Cho hàm số f (x) = Biết F (x) nguyên hàm hàm số f (x) thỏa mãn F = sin x ï ò π 2π Giá trị lớn hàm số g(x) = eF (x) đoạn ; √ √ A B C − D + 3 ✍ Lời giải sin x sin x Ta có: F (x) = dx = dx Đặt t = cos x ⇒ dt = − sin xdx F (x) = dx = 2 sinÅx sinã x Å − cos x ã dt 1 1 t−1 cos x − −2 =− + dt = − dt = ln + c = ln +c 1−t 1−t 1+t t−1 1+t t+1 cos x + x π π x = ln tan2 + c Do F ( ) = ⇒ ln tan2 + c = ⇒ c = Vậy, F (x) = ln tan2 + c Xét g(x) = 2 ĐỀ SỐ 17 - Trang 12