Câu 36 Cho hàm số f (x) = ax3 + bx2 + cx + d, có đồ thị f (x) hình bên Có Å ã giá trị thực tham số m để hàm số y = f (x + 2x) + nghịch biến nửa khoảng [1; +∞)? 2021m ln x − x A B C 2020 D 2021 y O −3 x ✍ Lời giải ⇔ y ≤ 0, ∀x ∈ [1; +∞) Å ã 1 ⇔ 2(x + 1)f (x + 2x) + 2021 + Từ đồ thị hàm f (x), ta có f (x) = − (x − 3) (x + 3) Yêu cầu toán x x2 ï ò 2021m ⇔ (x + 1) 2f (x + 2x) + ≤ ∀x x2 2021m ≤ 0, ∀x ∈ [1; +∞) ⇔ 2f (x2 + 2x) + x2 ⇔ 2x2 (x2 + 2x − 3) (x2 + 2x + 3) ≥ 2021m , ∀x ∈ [1; +∞) ⇔ −2x2 f (x2 + 2x) ≥ 2021m ∀x ∈ [1; +∞) Đặt g (x) = 2x2 (x2 + 2x − 3) (x2 + 2x + 3) , ∀x ∈ [1; +∞) Bài toán trở thành tìm m thỏa mãn g (x) ≥ [1;+∞) 2x ≥ ∀x ∈ [1; +∞) m 2021 Ta thấy x2 + 2x − ≥ 0, ∀x ∈ [1; +∞) Suy g (x) = 0, dấu xảy x = [1;+∞) x + 2x + ≥ 6, ∀x ∈ [1; +∞) Do g (x) ≥ 2021m ⇔ 2021m ≤ ⇔ m ∈ ∅ Vậy khơng có giá trị tham số m thỏa mãn m [1;+∞) Chọn đáp án A Câu 37 Cho hình lăng trụ ABC.A B C có đáy tam giác vuông cân B với AB = a Hình chiếu √ a vng góc A lên mặt phẳng (ABC) điểm H cạnh AB cho HA = 2HB Biết A H = Tính khoảng cách đường thẳng √ √ AA BC theo a √ √ a a a 2a A B C D 3 ✍ Lời giải Vị trí hình Ta có: AA //BB ⇒ AA // (BCC B ) ⇒ d (AA , BC) = d (AA , (BCC B )) = d (A, (BCC B )) = 3d (H, (BCC B )) Theo bài, kẻ HK ⊥ BB K nằm ngồi cạnh BB Kéo dài KH cắt AA I Suy HK = HI Lại có: BC ⊥ (ABB A ) ⇒ BC ⊥ HK Suy HK ⊥ (BCC B ) hay d (H, (BCC B )) = HK = HI Vậy d (AA , BC) = HI 1 1 Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông AHA ta được: = + ⇒ = Å ã2 + 2 2 HI HA HA HI 2a ĐỀ SỐ 17 - Trang