2 Câu 38 Biết 2x2 + 7x − dx = a + b ln + c ln với a, b, c ∈ Z Tổng a + b + c x+3 A ✍ Lời giải B D −1 C 4 2x2 + 7x − = 2x+1− ⇒ Ta có x+3 x+3 2x2 + 7x − dx = x+3 Å 2x + − ã dx = x2 + x − ln |x + 3| x+3 = (6 − ln 5) − (2 − ln 4) = + ln − ln ⇒ a = 4; b = 8; c = −4 Vậy a + b + c = Chọn đáp án B Câu 39 Cho hai số thực dương a b thoả mãn 32a+b+2ab = 81 − 54ab Giá trị lớn biểu thức 2a + b P = (2a + 2ab) (1 + 2b) √ 7+2 B A C D 49 ✍ Lời giải Å ã 81 − 54ab 81 − 54ab 2a+b+2ab Ta có = ⇔ log3 = log3 , với < ab < ⇔ 2a + b + 2ab = 2a + b 2a + b log3 (81 − 54ab)−log3 (2a + b) ⇔ log3 (2a + b)+2a+b = log3 27 (3 − 2ab)−2ab ⇔ 2a+b+log3 (2a + b) = > log3 (3 − 2ab) + − 2ab (1) Xét hàm số f (t) = t + log3 t khoảng (0; +∞) Có f (t) = + t ln 0, ∀t > Suy hàm số f (t) đồng biến khoảng (0; +∞) (1) ⇔ f (2a + b) = f (3 − 2ab) ⇔ 2a + b = 3−2ab ⇔ 2a+b+2ab = (2) ⇔ 2a+2ab = 3−b < b < P = (2a + 2ab) (1 + 2b) = (3 − b) (1 + 2b) = 49 49 49 (6 − 2b) (1 + 2b) ≤ = Vậy GTLN P = a = , b = 2 8 18 Chọn đáp án D 2a+b+2ab Câu 40 Có chữ gồm hai chữ a hai chữ b xếp vào bảng gồm 16 hình vẽ Biết khơng q chữ Tính xác suất để dịng cột khơng có hai chữ giống 216 213 62 33 B C D 455 455 91 91 ✍ Lời giải 2 Số phần tử không gian mẫu |Ω| = C16 C14 = 10920 Gọi A biến cố: Bất dòng cột khơng có hai chữ giống Gọi X biến cố: Hai chữ a, a hàng hay cột hai chữ b, b Gọi Y biến cố: Hai chữ b, b hàng hay cột hai chữ a, a |X| = |Y | = 8C42 C14 Xét biến cố X ∩ Y : +) Xếp hai chữ a, a hàng cột có 8C42 cách +) Sau đặt hai chữ a, a thì: - Có cách xếp hai chữ b, b hàng với a, a - Nếu chữ b hàng với a, a chữ b cịn lại phải cột nên có 2.3 cách - Hai trường hợp lại hai chữ b, b khác hàng hai chữ a, a, hai lựa chọn hàng lại cột Số cách xếp b, b hàng cột có 3C42 + 4C32 cách Do đó, xếp hai chữ b, b hàng cột có + 2.3 + 3C42 + 4C32 = 37 cách − 8C42 37 = 6960 Suy A = |X| + |Y | − |X ∩ Y | = 16.C42 C14 6960 33 Suy P (A) = − P A = − = 10920 91 2 Cách 2: Số phần tử không gian mẫu |Ω| = C16 C14 = 10920 Gọi A biến cố: Bất dịng cột khơng có hai chữ giống 16.9 Xếp hai chữ a, a cho chữ không dông cột có: = 72 cách Ứng với cách chữ a, a cịn lại gồm loại sau: - Loại 1: hàng cột với A ĐỀ SỐ 16 - Trang 10