Lời giải chi tiết 86 đề thi thử THPT 2021 226

Chọn đáp án B n Câu 47 Gọi S tập hợp số tự nhiên n có chữ số thỏa mãn (2n + 3n )2020 < (22020 + 32020 ) Số phần tử S A 8999 B 2019 C 1010 D 7979 ✍ Lời giải ä Ä n Với số tự nhiên n có chữ số, ta có: (2n + 3n )2020 < (22020 + 32020 ) ⇔ ln (2n + 3n )2020 < ln (2n + 3n ) ln (22020 + 32020 ) n ln (22020 + 32020 ) ⇔ 2020 ln (2n + 3n ) < n ln (22020 + 32020 ) ⇔ < (∗) n 2020 ln (2x + 3x ) Xét hàm số f (x) = (999; +∞) Å x x ã Å ã x (2 ln + ln 3) x 2x ln 2x + 3x ln 3x − (2x + 3x ) ln (2x + 3x ) x x Ta có: f (x) = − ln (2 + ) = x x x x 2x + 3x Å Å x+ 3ã Å ãã x 2x ln x + 3x ln x = x x x x (2 + ) +3 + 3x Å ã Å ã 2x 3x 2x 3x Với ∀x > 999 ta có: x < x < ⇒ ln x < ln x < + 3x + 3x + 3x + 3x ⇒ f (x) < 0, ∀x > 999 ⇒ f (x) hàm nghịch biến (999; +∞) Do (∗) ⇔ f (n) < f (2020) ⇔ n > 2020 Vì n số tự nhiên có chữ số nên n ∈ {2021; 2022; ; 9999} Vậy có S có 7979 phần tử Chọn đáp án D Câu 48 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến Åthiên nhưãhình vẽ = phương trình f x − ln x A C có đạo hàm tập số thực bên Số nghiệm phân biệt x −∞ f (x) +∞ + − B D f (x) −∞ −∞ ✍ Lời giải  Å ã x − = x1 <  ln x + Từ bảng biến thiên hàm số y = f (x) ta có: f x − =1⇔ ln x = x2 > x− ln x + Xét hàm số y = x − ln x * Tập xác định: D = (0; +∞) \ {1} * y =1+ , y > 0, ∀x ∈ D x ln2 x * Giới hạn: lim+ y = 0; lim+ y = −∞; lim− y = +∞; lim y = +∞ x→0 x→1 x→+∞ x→1 * Bảng biến thiên: Vị trí hình + Từ bảng biến thiên hàm số y = x − 1 ta có: * Phương trình x − = x1 (1) với x1 < có ln x ln x nghiệm = x2 (2) với x2 > có nghiệm phân biệt ln x * Các nghiệm phương trình (1) khơng trùng với nghiệm phương trình (2) Vậy phương trình cho có nghiệm phân biệt Chọn đáp án C * Phương trình x − ĐỀ SỐ 15 - Trang 14