✍ Lời giải Vị trí hình Do mặt phẳng qua M song song với mặt tứ diện nên cạnh tứ diện thu có độ dài tương ứng tỉ lệ với độ dài cạnh tứ diện ABCD Khơng tính tổng qt giả sử khối tứ diện M IJN , M P LQ tích MN PQ VM IJN = nên = Do M N = QK nên = (1) Ta có VM P LQ PQ QK PQ Vì hai khối tứ diện cịn lại tích nên hồn tồn tương tự ta có: = (2) QH Å ã3 VM P LQ PQ = nên = = ⇒ VABCD = 125 Từ (1) , (2) suy ra: BC VABCD 125 Vậy VABCD = 125 Chọn đáp án C Câu 43 Cho số x, y thay đổi thỏa mãn x > y > ln (x − y) + ln (xy) = ln (x + y) Giá trị nhỏ biểu thức M = x + y √ A 2 B C D 16 ✍ Lời giải ỵ ó ln (x − y) + ln (xy) = ln (x + y) ⇔ (x − y)2 xy = (x + y)2 ⇔ (x + y)2 − 4xy xy = (x + y)2 4B Đặt A = (x + y)2 ; B = xy Ta (A − 4B) B = A ⇔ A (B − 1) = 4B ⇒ A = B−1 4 4B = 4B + + = + (B − 1) + ≥ + 2.4 = 16 Do A > nên B > Ta có: A = B−1 B−1 B−1 Suy x + y ≥ √ ® ® B − = xy = x = + B = B−1 √ Dấu xảy ⇔ ⇔ ⇔ x+y =4 ⇔ 4B A = 16 y =2− A = x>y>0 B−1 Vậy giá trị nhỏ biểu thức M = x + y 4B với B ∈ (1; +∞), ta f (B) ≥ 16 Chú ý: Có thể khảo sát hàm số f (B) = B−1 Chọn đáp án D Câu 44 Cho hàm số f (x) liên tục tập số thực thỏa mãn f (x) + (5x − 2) f (5x2 − 4x) = 50x3 − 60x2 + 23x − 1, ∀x ∈ R Hãy tính f (x)dx A B C D ✍ Lời giải Theo giả thiết: f (x) + (5x − 2) f (5x2 − 4x) = 50x3 − 60x2 + 23x − 1, ∀x ∈ R 2f (x) + (10x − 4) f 5x2 − 4x Suy 2f (x)+(10x − 4) f (5x − 4x) = 100x −120x +46x−2 ⇒ dx = 1 100x − 120x + 46x − dx ⇒ 2 (10x − 4) f 5x − 4x dx = f (x)dx+ Å 100 120 46 x − x + x − 2x (10x − 4) f 5x2 − 4x dx Đặt t = 5x2 − 4x ⇒ dt = (10x − 4) dx Xét I = ĐỀ SỐ 15 - Trang 12 ã