Vị trí hình Từ bảng biến thiên suy số điểm cực tiểu hàm số m = 2, số điểm cực đại hàm số n = Vậy m − n = Chọn đáp án A Câu 23 Cho z = x + (x − 1) i, x ∈ R Có số thực x thỏa mãn z số ảo? A B C D vô số ✍ Lời giải Ta có: z = (x + (x − 1) i)2 = x2 + 2x (x − 1) i + (x − 1)2 i2 = 2x − + 2x (x − 1) i z số ảo ⇔ 2x − = ⇔ x = Vậy có số thực x thỏa mãn z số ảo Chọn đáp án B Câu 24 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A (1; 2; 3) Mặt phẳng chứa điểm A trục Oz có phương trình A 2x − y = B x + y − z = C 3y − 2z = D 3x − z = ✍ Lời giải Gọi mặt phẳng cần tìm mặt phẳng (P ) ỵ # » #»ó Mặt phẳng (P ) qua A trục Oz nên (P ) nhận #» n = OA, k = (2; −1; 0) vectơ pháp tuyến Vậy phương trình mặt phẳng (P ) là: (x − 1) − (y − 2) + (z − 3) = ⇔ 2x − y = Chọn đáp án A Câu 25 Có tất số nguyên m thỏa mãn đồ thị hàm số y = x3 + 2020x + m trục hồnh có điểm chung? A vơ số B 2020 C 4080 D 2021 ✍ Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y = x3 +2020x+m trục hoành x3 +2020x+m = ⇔ −x3 − 2020x = m Xét hàm số f (x) = −x3 − 2020x xác định R Ta có: f (x) = −3x2 − 2020 ⇒ f (x) < 0, ∀x ∈ R Do hàm số f (x) nghịch biến R Bảng biến thiên: Vị trí hình Đồ thị hàm số y = x3 + 2020x + m trục hồnh có điểm chung phương trình có nghiệm ⇔ đồ thị hàm số f (x) = −x3 − 2020x đường thẳng y = m có điểm chung Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng y = m cắt đồ thi hàm số f (x) = −x3 − 2020x nên pt ln có nghiệm với m Vậy có vơ số giá trị ngun m thỏa mãn yêu cầu toán Chọn đáp án A Câu 26 Cho ba số dương a, b, c Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (a; 0; c) B (c; a; b) IA Giả sử đường thẳng AB cắt mặt phẳng (Oxy) điểm I Tỉ số IB b b c a A B C D c c b c ✍ Lời giải Vị trí hình Do b, c dương nên A (a; 0; c) B (c; a; b) phía mặt phẳng (Oxy) Gọi H hình chiếu A (a; 0; c) lên mặt phẳng (Oxy) là: H (a; 0; 0) Gọi K hình chiếu B (c; a; b) lên mặt phẳng (Oxy) là: K (c; a; 0) ĐỀ SỐ 15 - Trang