3 30 30 ⇒ x3 + y = 103z − 103z + 102z = − 103z + 102z 2 2 30 −1 30 29 −1 ;b = ⇒a+b= + = ⇒a= 2 2 Chọn đáp án D Câu 49 Cho hình lăng trụ ABC.A B C có đáy ABC tam giác vuông A, cạnh BC = 2a ’ = 60◦ Biết tứ giác BCC B hình thoi có B ÷ ABC BC nhọn Biết (BCC B ) vng góc với (ABC) ◦ (ABB A ) tạo với (ABC) góc 45 Thể tích khối lăng trụ ABC.A B C a3 3a3 6a3 a3 A √ B √ C √ D √ 7 7 ✍ Lời giải √ √ a / Ta có AC = 2a sin 60◦ = a AB = 2a cos 60◦ = a Do SABC = AB.AC = 2 Kẻ B H ⊥ BC Vì (BCC B ) vng góc với (ABC) theo giao tuyến BC nên B H ⊥ (ABC) Suy B H đường cao lăng trụ Kẻ HK⊥ AB, theo định lí ba đường vng góc suy KB ⊥ AB (ABB A ) ∩ (ABC) = AB ÷ , suy góc tạo (ABB A ) (ABC) B KH = 45◦ Suy Ta có HK ⊥ AB B K ⊥ AB tam giác B HK tam giác vuông cân H Đặt B H = KH = h HK BH h BH 2h Xét tam giác ABC, có HK song song AC nên = ⇒ √ = ⇒ BH = √ AC BC 2a a 3 Å ã2 12a2 2h ⇒ h2 = ⇒h= Trong tam giác vuông B HB, có B B = B H + BH ⇒ (2a)2 = h2 + √ √ 2a √ √ √ a2 2a 3a3 Vậy VABC.A B C = SABC h = √ = √ 7 Chọn đáp án B Câu 50 Cho tam giác ABC vuông A, BC = a, AC = b, AB = c, b < c Khi quay tam giác ABC vòng quanh cạnh BC, AC, AB ta hình trịn xoay có diện tích tồn phần theo thứ tự Sa , Sb , Sc Khẳng định sau đúng? A Sb > Sc > Sa B Sb > Sa > Sc C Sc > Sa > Sb D Sa > Sc > Sb ✍ Lời giải bc a Khi quay tam giác ABC vòng quanh cạnh BC, ta hình trịn xoay hợp thành hình trịn xoay sinh quay đường gấp khúc ABD, ACD vịng quanh BC bc Do đó: Sa = πADb + πADc = π (b + c) a Sb = πac + πc2 = πc (a + c) bc Sc = πab + πb2 = πb (a + b) Vì b < c ⇒ a + b < a + c ⇒ Sb > Sc (1) Vì a > b > c ⇒ ab > bc ⇒ b > , a kết hợp a + b > b + c ⇒ Sc > Sa (2) Từ (1) (2) suy Sb > Sc > Sa Nhận xét: trắc nghiệm đặc biệt hố toán với a = 5, c = 4, b = / Gọi D hình chiếu A lên cạnh BC Ta có: AD.BC = AB.AC ⇒ AD = Chọn đáp án A ĐỀ SỐ 13 - Trang 13