THÔNG TIN TÀI LIỆU
Câu 46 Số giá trị nguyên nhỏ 2020 tham số m để phương trình log6 (2020x + m) = log4 (1010x) có nghiệm A 2022 B 2020 C 2019 D 2021 ✍ Lời giải ® 1010x > (∗) Đặt log6 (2020x + m) = Xét phương trình log6 (2020x + m) = log4 (1010x) (1) Điều kiện: 2020x + m > ® ® 2020x = 6t − m 2020x + m = 6t ⇒ 6t − m = 2.4t ⇔ m = 6t − 2.4t (2) Xét ⇒ log4 (1010x) = t ⇒ 1010x = 4t 1010x = 4t hàm số f (t) = 6t − 2.4t , t ∈ R Å ãt Å ã ln ln ln t t Ta có f (t) = ln − 2.4 ln ⇒ f (t) = ⇔ =2 ⇔ t = log ⇒ f log ≈ ln ln ln −2, 013 Do ta có bảng biến thiên sau: Vị trí hình TừÅ bảng biếnãthiên ta có: (1) có nghệm x thỏa mãn (∗) (2) có nghiệm t ∈ R ⇔ m ≥ ln f log ≈ −2, 013 Mà m ∈ Z, m < 2020 nên ta có m ∈ S = {−2; −1; 0; ; 2019} ln Vậy có 2022 giá trị m nguyên thỏa mãn yêu cầu toán Chọn đáp án A Câu 47 Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m cho giá trị lớn hàm số y = x4 − 14x2 + 48x + m − 30 đoạn [0; 2] không vượt 30 Tổng tất giá trị S A 108 B 136 C 120 D 210 ✍ Lời giải Xét hàm số f (x) = x4 − 14x2 + 48x + m − 30 đoạn [0; 2] x = ∈ [0; 2] (T M ) / [0; 2] (loai) Ta có f (x) = x − 28x + 48 = ⇔ x = ∈ x = −6 ∈ / [0; 2] (loai) ⇒ max y = max {|f (0)| ; |f (2)|} = max {|m − 30| ; |m + 14|} [0;2] ® ® ® |m − 30| ≤ 30 − 30 ≤ m − 30 ≤ 30 ≤ m ≤ 60 Ta có max y ≤ 30 ⇒ ⇔ ⇔ ⇔ ≤ m ≤ 16 [0;2] |m + 14| ≤ 30 − 30 ≤ m + 14 ≤ 30 − 44 ≤ m ≤ 16 Vì m ∈ Z nên m ∈ {0; 1; 2; ; 16} Vậy tổng tất giá trị S + + + + 16 = 136 Chọn đáp án B Câu 48 Giả sử a, b số thực cho x3 + y = a.103z + b.102z với số thực dương x, y, z thoả mãn log(x + y) = z log(x2 + y ) = z + Giá trị a + b 29 31 25 31 A − B − C D 2 2 ✍ Lời giải Với điều biểu thức cho xác định ® kiện đề ® log(x + y) = z x + y = 10z Ta có ⇒ log(x2 + y ) = z + x2 + y = 10z+1 = 10.10z (x + y)2 − (x2 + y ) (10z )2 − (10.10z ) 102z − 10.10z ⇒ xy = = = 2 ⇒ x3 + y = (x + y)3 − 3xy(x + y) = (10z )3 − (102z − 10.10z ).10z ĐỀ SỐ 13 - Trang 12
Ngày đăng: 27/10/2022, 02:02
Xem thêm: