x2 − 3x = (∗) y = −1 ® x − 3x = y + ⇔ ⇔ x − 3x − = (∗∗) 4y − y − = y = ® Ľ Ta có (∗) (∗∗) có nghiệm x phân biệt, x cho ta y Vậy có số phức thỏa u cầu tốn Chọn đáp án C #» Câu không gian Oxyz, cho vectơ #» a = (2; 0; −1) b = (1; −1; 0) Tích vơ hướng Ä #»32 Trong ä #» a b + #» a A 10 B ✍ Lời giải #» Ľ Ta có: b +Ä2 #» a = (5;ä−1; −2) #» #» Ľ Khi đó: a b + #» a = 5.2 − 1.0 − 2.(−1) = 12 C D 12 Chọn đáp án D Câu 33 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm điểm I (2; −1; 3) tiếp xúc với mặt phẳng (P ) : 2x − y + 2z + = Phương trình (S) A (x + 2)2 + (y − 1)2 + (z + 3)2 = B (x − 2)2 + (y + 1)2 + (z − 3)2 = C (x + 2)2 + (y − 1)2 + (z + 3)2 = 25 D (x − 2)2 + (y + 1)2 + (z − 3)2 = 25 ✍ Lời giải Ľ Mặt cầu (S) tiếp xúc với mặt phẳng (P ) nên có bán kính R = d (I, (P )) = |2.2 − (−1) + 2.3 + 4| =5 22 + (−1)2 + 22 Vậy phương trình mặt cần tìm (S) : (x − 2)2 + (y + 1)2 + (z − 3)2 = 25 Chọn đáp án D Câu 34 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 3; 2), B(1; 2; 1), C(4; 1; 3) Mặt phẳng qua trọng tâm G tam giác ABC vuông góc với đường thẳng AC có phương trình A 3x − 2y + z − = B 3x − 2y + z + = C 3x − 2y + z − 12 = D 3x + 2y + z − = ✍ Lời giải # » Ľ Tọa độ trọng tâm tam giác ABC G(2; 2; 2) AC = (3; −2; 1) # » Ľ Mặt phẳng cần tìm (P ) qua G nhận AC làm vectơ pháp tuyến (P ) : 3x − 2y + z − = Chọn đáp án A Câu 35 Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho tam giác ABC có A (−1; 3; 2) , B(2; 0; 5) C (0; −2; 1) Phương trình trung tuyến AM tam giác ABC x+1 y−3 z−2 x−1 y+3 z+2 A = = B = = −2 −2 −4 −4 x−2 y+4 z−1 x+1 y−3 z−2 = = = = C D −1 2 −4 ✍ Lời giải Ľ Giả sử M trung điểm BC ta có M (1; −1; 3) # » Ľ Đường trung tuyến AM qua điểm A(−1; 3; 2) nhận AM = (2; −4; 1) làm vectơ phương x+1 y−3 z−2 Vậy (AM ) : = = −4 ĐỀ SỐ 11 - Trang