Gọi #» n P = (6; 4; 5) véc-tơ pháp tuyến (P ) A, B theo thứ tự giao điểm d với d1 d2 ta có d A d1 • A (a; 2a + 3; 3a − 1), B (2b + 2; 3b + 1; b + 2) # » • AB = (2b − a + 2; 3b − 2a − 2; b − 3a + 3) B d2 Theo đề d ⊥ (P ) ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ # » AB phương với n# P» 3b − 2a − b − 3a + 2b − a + = = ® 4b − 2a + = 9b − 6a − 15b − 10a − 10 = 4b − 12a + 12 ® 4a − 5b + 10 = 2a + 11b − 22 = ® a=0 b = P # » Suy AB = (6; 4; 5), A(0; 3; −1) B(6; 7; 4) Đường thẳng d có véc-tơ phương #» u = #» n P = (6; 4; 5) không phương với véc-tơ u#»1 = (1; 2; 3), u#»2 = (2; 3; 1) theo thứ tự véc-tơ phương d1 , d2 nên d cắt d1 d2 x y−3 z+1 Vậy phương trình đường thẳng d = = Chọn đáp án A y+1 z−2 x = = mặt −1 phẳng (P ) : 2x − y − 2z − = Mặt phẳng (Q) chứa d tạo với mp (P ) góc nhỏ Gọi » = (a; b; 1) véc-tơ pháp tuyến (Q) Đẳng thức đúng? n# Q A a − b = −1 B a + b = −2 C a − b = D a + b = ✍ Lời giải Câu 36 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : • Đường thẳng d qua điểm M (0; −1; 2) có véc-tơ phương #» u d = (−1; 2; 1) » = (a; b; 1) véc-tơ pháp tuyến (Q) nên ta có • Theo giả thiết, d ⊂ (Q) n# Q #» » = ⇔ −a + 2b + = ⇔ a = 2b + u d · n# Q (1) • Mặt phẳng (P ) có véc-tơ pháp tuyến #» n P = (2; −1; −2) #n» , n# » ÿ • Ta có cos (P ), (Q) = cos ◊ P Q = |2a − b − 2| √ · a2 + b + ÿ • Thế (1) vào (2) ta cos (P ), (Q) = √ 5b2 (2) |b| + 4b + ÿ • Góc (P ) (Q) nhỏ cos (P ), (Q) đạt giá trị lớn • Xét hàm số f (b) = √ b 2b + , có f (b) = » = ⇔ b = −1 5b2 + 4b + (5b2 + 4b + 2)3 • Bảng biến thiên ĐỀ SỐ 85 - Trang 21