Gọi M giao điểm ∆ d2 Ta có x = − t • M ∈ d2 : y = + 2t ⇔ M (1 − t; + 2t; −1 + t) z = −1 + t ∆ d2 A M d1 A(1; 2; 3) • Véc-tơ phương d1 #» u = (2; −1; 1) P # » • AM = (−t; 2t − 1; −4 + t) # » # » • ∆ ⊥ d1 ⇔ #» u · AM = ⇔ −2t − (2t − 1) − + t = ⇔ t = −1 Suy AM = (1; −3; −5) # » • Do đường thẳng ∆ qua điểm A(1; 2; 3), vng góc với d1 cắt d2 nên nhận AM = (1; −3; −5) làm véc-tơ phương, ta có x−1 y−2 z−3 ∆: = = −3 −5 Chọn đáp án D x y−1 z+2 Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : = = −1 x = −1 + 2t d2 : y = + t Phương trình đường thẳng vng góc với (P ) : 7x + y − 4z = cắt hai đường z=3 thẳng d1 , d2 y z+1 y z−1 x−2 x+2 A B = = = = −4 −7 −1 y z+1 y z+4 x−2 x−7 = = = = C D 1 ✍ Lời giải Giả sử d đường thẳng cần tìm A = d ∩ d1 , B = d ∩ d2 Ta có d A • A ∈ d1 ⇒ A (2a; − a; −2 + a) , d1 • B ∈ d2 ⇒ B (−1 + 2b; + b; 3) # » • AB = (−2a + 2b − 1; a + b; −a + 5) • (P ) nhận #» n P = (7; 1; −4) làm vectơ pháp tuyến B d2 P Theo đề # » # » d ⊥ (P ) ⇔ AB, #» n P phương ⇔ ∃k ∈ R : AB = k #» nP − 2a + 2b − = 7k a+b=k ⇔ − a + = −4k − 2a + 2b − 7k = a+b−k =0 ⇔ − a + 4k = −5 a = b = −2 ⇔ k = −1 Ta d qua điểm A(2; 0; −1) có véc-tơ phương a#»d = #» n P = (7; − 4) x−2 y z+1 Vậy phương trình d = = −4 ĐỀ SỐ 85 - Trang 13