ã Å ã 30 17 72 # » Gọi B = (P ) ∩ d Suy B ;− ; ⇒ AB = ;− ; 13 13 13 13 13 13 Chọn #» u = (17; −72; 3) véc-tơ phương đường thẳng AB x−1 y−5 z Ta có phương trình đường thẳng AB = = , đường thẳng cần tìm 17 −72 Chọn đáp án C Å x−1 y+2 z Câu 19 Phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d : = = cắt hai 1 −1 y+1 z−2 x−1 y−2 z−3 x+1 = = ; d2 : = = đường thẳng d1 : −1 −1 x−1 y z−1 = = 1 −1 x−1 y z−1 C = = −1 ✍ Lời giải Véc-tơ phương d #» u = (1; 1; −1) A x−1 y−2 z−3 = = 1 −1 x+1 y+1 z−2 D = = −1 −1 B ® A (−1 + 2a; −1 + a; − a) Gọi ∆ đường thẳng cần tìm A = ∆ ∩ d1 , B = ∆ ∩ d2 Suy ra: B (1 − b; + b; + 3b) # » Khi đó: AB = (−b − 2a + 2; b − a + 3; 3b + a + 1) # » Vì đường thẳng ∆ song song với đường thẳng d nên với #» u ® AB phương ® a=1 A(1; 0; 1) b−a+3 3b + a + −b − 2a + = = ⇔ Suy ra: ⇒ 1 −1 b = −1 B(2; 1; 0) Thay A(1; 0; 1) vào đường thẳng d ta thấy A ∈ / d y z−1 x−1 = = Vậy phương trình đường thẳng ∆ : 1 −1 Chọn đáp án A y−1 z+2 x+2 = = mặt phẳng (P ) : 2x − −4 y + 2z + = Đường thẳng ∆ qua E(−2; 1; −2), song song với (P ) đồng thời tạo với d góc bé Biết ∆ có véc-tơ phương #» u = (m; n; 1) Tính T = m2 − n2 Câu 20 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : A T = −4 B T = C T = D T = −5 ✍ Lời giải Mặt phẳng (P ) có véc-tơ pháp tuyến #» n = (2; −1; 2) đường thẳng d có véc-tơ phương #» v = (4; −4; 3) Vì ∆ song song với mặt phẳng (P ) nên #» u ⊥ #» n ⇔ 2m − n + = ⇔ n = 2m + #» #» | u · v | |4m − 4n + 3| |4m + 5| ’ Mặt khác ta có cos (∆, d) = #» #» = √ = + n2 + · + (−4)2 + 32 + 8m + 5) |u| · |v | m 41 (5m (4m + 5)2 16m2 + 40m + 25 √ =√ · = · 5m2 + 8m + 5m2 + 8m + 41 41 ’ ’ ’ Vì 0◦ ≤ (∆, d) ≤ 90◦ nên (∆, d) bé cos(∆, d) lớn 2 16x + 40x + 25 −72x − 90x Xét hàm số f (x) = ⇒ f (x) = 5x + 8x + (5x2 + 8x + 5)2 Bảng biến thiên: ĐỀ SỐ 85 - Trang 10