Do ∆ cắt d1 d2 nên ∆ phải nằm mặt phẳng chứa d1 d2 Do ∆ qua hai điểm A, B giao điểm (P ) với d3 d4 # » Ta có: AB = (−3; 3; 0) suy véc-tơ phương ∆ u#»3 = (1; −1; 0) Chọn đáp án C y−2 z−2 x+1 = = mặt phẳng (P ) : x + Câu 13 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : −2 3y + 2z + = Đường thẳng ∆ song song với (P ), qua M (2; 2; 4) cắt đường thẳng d có phương trình x−2 y−2 z−4 x+2 y+2 z+4 = = = = A B −7 −7 x−2 x+2 y−2 z−4 y+2 z+4 = = = = C D −9 −7 −7 −6 ✍ Lời giải x = −1 + 3t x+1 y−2 z−2 Đường thẳng d : = = có phương trình tham số y = − 2t −2 z = + 2t #» Mặt phẳng (P ) : x + 3y + 2z + = có véc-tơ pháp tuyến n = (1; 3; 2) Nhận thấy #» n · #» u d = A(−1; 2; 2) ∈ d A không nằm (P ) nên d (P ) # » Giả sử ∆ cắt d N (−1 + 3t; − 2t; + 2t) Ta có M N = (3t − 3; −2t; 2t − 2) # » # » n , suy M N · #» n = 1(3t − 3) + 3(−2t) + 2(2t − 2) = ⇔ t = Do ∆ (P ) nên M N ⊥ #» # » Ta M N = (18; −14; 12) Khi đường thẳng ∆ qua điểm M (2; 2; 4) có véc-tơ phương 1# » #» u = (9; −7; 6) = M N x−2 y−2 z−4 Vậy phương trình đường thẳng ∆ = = −7 Chọn đáp án A y+2 z x−2 y−1 x+1 = = , d2 : = = Câu 14 Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : 2 z−1 mặt phẳng (P ) : x + y − 2z + = Đường thẳng d song song với (P ) cắt d1 , d2 hai điểm A, B cho AB có độ dài nhỏ Biết d có véc-tơ phương #» u = (a; b; 1) Giá trị 2a + 3b A B C −1 ✍ Lời giải Gọi A (−1 + t1 ; −2 + 2t1 ; t1 ) ∈ d1 , B (2 + 2t2 ; + t2 ; + t2 ) ∈ d2 # » Ta có AB = (−t1 + 2t2 + 3; −2t1 + t2 + 3; −t1 + t2 + 1) Mặt phẳng (P ) có véc-tơ pháp tuyến #» n = (1; 1; −2) Nếu AB (P ) D # » AB · #» n = ⇒ (−t1 + 2t2 + 3) + (−2t1 + t2 + 3) − 2(−t1 + t2 + 1) = ⇔ t2 = t1 − √ + (−3)2 = 2t21 − 8t1 + 35 = 2(t1 − 2)2 + 27 ≥ 3 Khi AB = (t1 − 5)2 + (−t1 − 1)2√ Suy AB có độ dài nhỏ 3, đạt t1 = ⇒ t2 = −2 Với t1 = ⇒ A(1; 2; 2) ∈ d không thuộc vào mặt phẳng (P ) nên AB (P ) # » Đường thẳng d qua hai điểm A, B có véc-tơ phương AB = (−3; −3; −3) Chọn véc-tơ phương #» u = (1; 1; 1) Vậy t1 = 1, t2 = ⇒ 2t1 + 3t2 = Chọn đáp án B x−1 Câu 15 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 4y − z + = hai đường thẳng ∆1 : = y+2 z−2 x+4 y+7 z = , ∆2 : = = Đường thẳng d vng góc với mặt phẳng (P ) cắt hai ĐỀ SỐ 85 - Trang