Lời giải chi tiết 86 đề thi thử THPT 2021 1329

x−1 Đường thẳng d qua M (1; 2; 3) nhận #» u = (1; −1; 1) làm véc-tơ phương có phương trình = y−2 z−3 = −1 Chọn đáp án D x y z x+1 y Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d : = = ;d : = = 1 −2 −2 z+1 mặt phẳng (P ) : x − y − z = Viết phương trình đường thẳng ∆ song song với (P ), cắt −1 √ d d M N cho M N = 7y − 7z + 7y − 7z + 7x − 7x + A = = B = = −5 −5 7x − 7y − 7z + 7x − 7y + 7z + = = = = C D −5 −5 ✍ Lời giải # » Gọi M (t; t; −2t) N (−1 − 2t , t , −1 − t ) Suy M N = (−1 − 2t − t; t − t; −1 − t + 2t) Do đường thẳng ∆ song song với (P ) nên −1 − 2t √ − t − t + t + + t − 2t = ⇔ t = −t # » Khi M N = (−1 + t; −2t; −1 + 3t) ⇒ M  N = 14t − 8t + t=0 √ Ta có M N = ⇔ 14t2 − 8t + = ⇔  t= Với t = M = (0;Å0; 0) ∈ (P ) ã(mâu thuẫn giả thiết) Å ã 4 # » = − (3; 8; −5) M ; ;− Với t = M N = − ; − ; 7 7 7 7 4 x− y− z+ = = ⇔ 7x − = 7y − = 7z + Vậy phương trình ∆ −5 −5 Chọn đáp án A y z+2 x−1 = = Câu Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : −1 y+2 z−2 x−1 = = Gọi ∆ đường thẳng song song với (P ) : x + y + z − = cắt d1 , d2 d2 : −2 tại hai điểm A, B cho  AB ngắn Phươngtrình đường thẳng ∆ x=6 x = − 2t     x = − t          x = 12 − t    5 A y=2 B y = −t C y = +t D y=5            9 z = −9 + t    z = − + t z = − + t z = − + t 2 ✍ Lời giải Nhận xét d1 , d2 hai đường thẳng chéo A ∈ d1 ⇒ A (1 + 2a; a; −2 − a) B ∈ d2 ⇒ B (1 + b; −2 + 3b; − 2b) # » ∆ có véc-tơ phương AB = (b − 2a; 3b − a − 2; −2b + a + 4) (P ) có véc-tơ pháp tuyến #» n = (1; 1; 1) # » #» P # » #» Vì ∆ (P ) nên AB ⊥ n P ⇔ AB · n P = ⇔ b − 2a + 3b − a − − 2b + a + = ⇔ b = a − # » Khi đó» AB = (−a − 1; 2a − 5; − a) AB = (−a − 1)2 + (2a − 5)2 + (6 − a)2 √ = 6a2 − 30a + 62   Å √ ã 49 = a− + ≥ ; ∀a ∈ R 2 ĐỀ SỐ 85 - Trang