Gọi M, N, I trung điểm AB, CD, BC Vì SAB tam giác cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy nên trung tuyến SM (vừa đường cao) vng góc với đáy Ta chứng minh M C ⊥ DI Từ I kẻ®IK ⊥ SC K ID ⊥ M C Ta có ⇒ ID ⊥ SC, mà IK ⊥ SC nên ID ⊥ SM SC ⊥ (IKD) Khi góc tạo (SBC) (SCD) góc tạo IK KD S K A D M N B C I 5a2 Đặt SM = x Khi SN = SM + M N = x2 + a2 , SC = SD2 = SM + M D2 = x2 + ® BC ⊥ AB ⇒ BC ⊥ (SAB) ⇒ BC ⊥ SB BC ⊥ SM Nên BCS ∼ KCI 5a2 a2 SB = SM + M B = x2 + , ID2 = IC + CD2 = 4 a 4x2 + a2 CI · BS = Suy IK = CS 4x2 + 5a2 x + a2 Hơn SN · CD = KD · SC ⇒ KD = 2a 4x2 + 5a2 ’ tù Xét tam giác IKD có IK + KD2 − ID2 = −2a4 < nên góc IKD Do ta có √ 2 2 IK + KD − ID −a −1 ’=√ = ⇔x=a = cos IKD 2IK · KD (4x2 + a2 ) √ (x2 + a2 ) √ 1 a3 Khi thể tích cần tìm V = SM · SABCD = a · ·a = 3 Chọn đáp án C Câu 35 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 2a, góc mặt bên mặt đáy 60◦ Gọi M , N trung điểm cạnh cạnh SD, DC Thể tích khối tứ diện ACM N √ √ √ a3 a3 a3 a3 A B C D ✍ Lời giải Gọi O tâm hình vuông ABCD S SCD cân S; N trung điểm CD, suy SN ⊥ CD ABCD hình vuông tâm O, suy ON ⊥ CD Mà (SCD) (ABCD) = CD nờn M Ô (SCD), (ABCD) = SN, ON = SN O = 60◦ √ Xét tam giác SN O, ta có SO = N O · tan 60◦ = a Vì M trung điểm SD nên √ 1 a d (M, (ABCD)) = d (S, (ABCD)) = SO = 2 A D N O B C ĐỀ SỐ 84 - Trang 18