Gọi O, I trung điểm AB, BC; H hình chiếu vng góc O lên SI Tam giác SAB cân S ⇒ SO ⊥ AB Mà (SAB) ⊥ (ABCD) ⇒ SO ⊥ (ABCD) Mà ABCD hình thang cân với đáy S H AB = 2a, AD = BC = CD = a Suy cạnh a OAD, OCD, OBC tam giác đều, A O B √ I 3a2 a = SABCD = · SOBC = · 4 D C Do O trung điểm AB nên d (A; (SBC)) = · d (O; (SBC)) (1) OI ⊥ BC √ OBC đều, I trung điểm BC ⇒ a OI = Mà BC ⊥ SO (do SO ⊥ (ABCD)) ⇒ BC ⊥ (SOI) ⇒ BC ⊥ OH Lại có SI ⊥ OH√⇒ OH ⊥ (SBC) √ ⇒ d (O; (SBC)) = OH (2) 2a 15 a 15 Từ (1), (2) suy d (A; (SBC)) = · OH = ⇒ OH = 5 SOI vuông O, OH ⊥ SI, ta có √ √ 1 1 1 + = ⇔ + = ⇔ SO = a 3 SO2 OI OH SO2 a a √ √ 3a2 3a3 = Thể tích khối chóp S.ABCD V = SO · SABCD = · a · 3 4 Chọn đáp án B Câu 30 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vuông C, AB = 2a, AC = a SA vng góc với mặt phẳng (ABC) Biết góc hai mặt phẳng (SAB) (SBC) 60◦ Tính thể tích khối chóp S.ABC √ √ √ √ a3 a3 a3 a3 A B C D 12 ✍ Lời giải Trong (ABC) kẻ CH ⊥ AB ta có S ® CH ⊥ AB ⇒ CH ⊥ (SAB) ⇒ CH ⊥ SB CH ⊥ SA Trong (SBC) kẻ CK ⊥ SB ta có ® CH ⊥ SB ⇒ SB ⊥ (CHK) ⇒ HK ⊥ SB CK ⊥ SB ÷ 60◦ ⇒ ((SAB), (SBC)) = (HK, CK) √ √ = CKH = 2 Vì ABC vng nên√BC = 4a √ − a = a AC · BC a 3·a a CH = = = AB 2a K A C H B ĐỀ SỐ 84 - Trang 15