√ Ta có AB = AC · tan 60◦ = a Vì AB ⊥ (A C CA) nên góc đường thẳng BC tạo với ’ mặt phẳng (A C CA) góc BC A = 30◦ Suy √ √ a AB ◦ = ⇒ AC = 3a ⇒ C C = 2a tan 30 = AC AC √ √ √ Vậy VABC.A B C = 2a · a · a = a3 A C B A C B Chọn đáp án B Câu 27 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang cân, AD = 2AB = 2BC = 2CD = 2a Hai mặt phẳng (SAB) (SAD) vng góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi M, N trung điểm √ SB CD Tính cosin góc M N (SAC), biết thể tích khối chóp S.ABCD a3 √ √ √ √ 310 310 A B C D 20 10 20 10 ✍ Lời giải Giả sử (α) mặt phẳng chứa M N song song S với mặt phẳng (SAD) Gọi P , Q K giao điểm đường thẳng AB, SC AC với mặt phẳng (α) Khi P , Q K trung điểm AB, SC AC Gọi I giao điểm M N QK suy I ∈ (SAC) Q Theo giả thiết, ABCD hình thang cân có M AD = 2AB = 2BC = 2CD = 2a nên AD = 2a I AB = BC = CD = a KN = AD = a A H 3a D N P = Trong mặt phẳng (ABCD) kẻ CH vuông √ P K N a ; góc với AD, với H ∈ AD Khi đó, ta có CH = B C √ √ √ a a + 2a a 3 3a2 KC = SABCD = · = 2 a Với CN = nên KC + N C = KN suy tam giác KN C vng C Do C hình chiếu ’ vng góc N lên (SAC) suy N (SAC) góc N IC √ ra2góc M √ 3 3a a a Mặt khác, ta có VABCD = · · SA = ⇒ SA = a ⇒ M P = SA = 4 √ Å ã2 3a a a 10 Xét tam giác M N P vng P, ta có M N = + = 2 Vì M P, KQ đường trung bình tam giác√ SAB SAC √ suy M P KQ SA IN KN 2 a 10 a 10 nên = = ⇔ IN = · M N ⇒ N I = · ⇔ IN = MN NP 3 3√ Ç3 √ 2å2 a 10 a a 31 IC ’ Xét tam giác N IC vuông C, ta có IC = − = cos N IC = suy IN ĐỀ SỐ 84 - Trang 13