SABCD = a2 SC ∩ (SAD) = {S} Vì CD ⊥ AD; CD ⊥ SA ⇒ CD ⊥ (SAD) D Suy SD hình chiếu SC lên mặt phẳng (SAD) ’ = 30◦ ⇒ (SC, (SAD)) = (SC, SD) = CSD √ ’ = DC ⇒ SD = DC = a tan CSD ◦ SD tan 30 Trong SAD : SA2 + AD2√= SD2 √ ⇒ SA2 = SD2 − AD2 = (a 3)2 − a2 = 2a2 ⇒ SA√= a √ 1 a3 Khi đó: V = · SS.ABCD · SA = · a2 · a = 3 S A B D C Chọn đáp án A Câu 15 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SC tạo với mặt phẳng (SAB) góc√30◦ Thể tích khối chóp √ √ √ 3 3 a a a a A B C D ✍ Lời ® giải BC ⊥ SA Ta có: ⇒ BC ⊥ (SAB) S BC ⊥ AB ⇒ SB hình chiếu ca SC lờn mt phng (SAB) Ô = 30◦ ⇒ (SC, (SAB)) = (SC, SB) = BSC ’ = BC = a Trong SCB,ta có tan BSC SB √ SB √ √ ⇔ SB = a 3; SA = SB − AB = a Vậy thể tích khối chóp A D √ √ 1 a VSABCD = SA · SABCD = · a · a2 = 3 B C Chọn đáp án D Câu 16 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, AB = a, SA ⊥ (ABCD), cạnh bên SC √ tạo với (ABCD) góc 60◦ tạo với (SAB) góc α thỏa mãn sin α = Thể tích khối chóp SABCD √ √ 3a3 2a3 A 3a B C 2a3 D ✍ Lời giải Ta có: SA ⊥ (ABCD) S ⇒ AC hình chiếu SC lên mặt phẳng (ABCD) ’ = 60◦ ⇒ (SC, (ABCD)) = (SC, AC) = SCA ® BC ⊥ SA Mặt khác: ⇒ BC ⊥ (SAB) BC ⊥ AB ⇒ SB hình chiếu SC lên mặt phẳng (SAB) ’ = α ⇒ (SC, (SAB)) = (SC, SB) = BSC √ A D BC Xét tam giác SBC có sin α = = SC √ 4x Đặt BC = x, ta có SC = √ , AC = a2 + x2 B C ĐỀ SỐ 84 - Trang