z + 3i a + (−b + 3)i a2 + b2 − a − 4b + 2a + b − Ta có = = + · i z−1+i (a − 1) + (−b + 1)i a + b2 − 2a − 2b + a2 + b2 − 2a − 2b + z + 3i Vì số thực nên ta có 2a + b − = ⇔ b = − 2a z−1+i Thay (2) vào (1) ta a = ⇒ b = (nhận) 2 (a − 4) + (−2a − 3) = 25 ⇔ 5a + 4a = ⇔ 23 a=− ⇒b= (nhận) 5 (2) 23 Các số phức z thỏa mãn yêu cầu toán z1 = 3i; z2 = − + i 5 38 23 = Vậy tổng phần ảo tất số phức z thỏa mãn + 5 Chọn đáp án D Câu 33 Cho số phức z = thỏa mãn |z − 1| = |z − i| z + 2iz số thực Phần ảo số phức z 2021 A −22021 B 22020 C −21010 D 21010 ✍ Lời giải Đặt z = a + bi với a, b ∈ R a2 + b2 > Ta có |z − 1| = |z − i| ⇔ |a − + bi| = |a − bi − i| » » ⇔ (a − 1)2 + b2 = a2 + (−b − 1)2 ⇔ (a − 1)2 + b2 = a2 + (b + 1)2 ⇔ a + b = Và z + 2iz = (a2 − b2 ) + 2abi + 2i(a − bi) = (a2 − b2 + ñ 2b) + 2a(b + 1)i a=0 Để z + 2iz số thực 2a(b + 1) = ⇔ b = −1 ® a=1 Từ (1) (2) suy a = b = b = −1 2 Do a + b > nên z = − i Ta có z = (1 − i)2 = − 2i + i2 = −2i ⇒ z = (−2i)2 = −4 ⇒z 2021 = (z )505 · z = −4505 (1 − i) = −21010 + 21010 i Vậy phần ảo số phức z 2021 21010 Chọn đáp án D (1) (2) Câu 34 Cho số phức z biểu diễn điểm M (−1; 3) mặt phẳng tọa độ Môđun số phức z bằng√ √ A 10 B 10 C 2 D ✍ Lời giải Số phức z biểu diễn √ điểm M (−1; 3) mặt phẳng tọa độ nên z = −1 + 3i 2 Do đó, z = (−1) + = 10 Chọn đáp án A Câu 35 Biết F (x) nguyên hàm hàm số f (x) = F (1) = Tính F (5) 2x − A ln + B ln C ln D ln + ✍ Lời giải ĐỀ SỐ 83 - Trang 16