Câu 29 Có số phức z thỏa mãn |z − 1| = (z + 1)(z − i) số thực? A B C D ✍ Lời giải Gọi z = x + yi với x, y ∈ R Ta có (z + 1)(z − i) = (x + + yi)[x − (y + 1)i] = (x2 + y + x + y) − (x + y + 1)i Để (z + 1)(z − i) số thực x + y + = ⇔ y = −x − Lại có |z − 1| = ⇔ |x + yi − 1| = ⇒ (x − 1)2 + y = Cách Gọi M (x, y) điểm biểu diễn số phức z x; y thỏa mãn hệ phương trình ® ® 2 (x − 1) + y = ⇔ x+y+1=0 ® x=1 (x − 1) + (x + 1) = y = −2 ⇔ ® x = −1 y = −(x + 1) 2 y=0 Vậy có hai số phức thỏa mãn yêu cầu toán Cách 2: M ∈ (C) : (x − 1)2 + y = tâm √ I(1, 0), bán kính R = M ∈ ∆ : y = −x − Mặt khác: d(I; ∆) = < R Vậy d cắt (C) điểm phân biệt Vậy có hai số phức thỏa mãn yêu cầu toán y O x I Chọn đáp án D Câu 30 Cho z1 số phức, z2 số thực thỏa |z1 − (3 + 2i)| = nhỏ biểu thức P = |z1 − z2 | √ √ √ 5 A B C 2 ✍ Lời giải Đặt z1 = x + yi z2 = a (x, y, a ∈ R) Gọi M, N điểm biểu diễn số phức z1 z2 Suy M (x; y); N (a; 0) Ta có P = |z1 − z2 | = (x − a)2 + y = M N Ta lại có z2 − z1 số ảo Giá trị 2−i √ D • |z1 − (3 + 2i)| = ⇔ (x − 3)2 + (y − 2)2 = ⇒ M thuộc đường trịn tâm I(3; 2), bán kính R = (1) • z2 − z1 (−2x + y + 2a) + (−x − 2y + a)i = số ảo ⇒ −2x + y + 2a = 2−i (2) # » Nhận thấy M, N thuộc đường thẳng −2x + y + 2a = ⇒ M N phương với #» u = (1; 2) (3) ĐỀ SỐ 83 - Trang 14