(z + i) (z − 3) =1 (z − 1)(z − 3) ⇔ |z + i| = |z − 1| ⇔ a2 + (1 − b)2 = (a − 1)2 + b2 ⇔ a = b ⇔ (1) 2 Và |z + − 2i| = ⇔ ñ ñ (a + 1) + (b − 2) = z = + 2i a=b=2 Tìm Từ (1) (2) ta có z = −1 − i a = b = −1 Vậy có số phức thỏa mãn yêu cầu toán Chọn đáp án B (2) −2 + 5i + + 3i = |z|(1 − 2i) Tính mơ-đun z z B |z| = C |z| = D |z| = Câu 27 Cho số phức z thỏa mãn A |z| = ✍ Lời giải Điều kiện: z = Khi ⇔ ⇔ ⇒ ⇔ ⇔ −2 + 5i + + 3i = |z|(1 − 2i) z (−2 + 5i) + (3 + 3i)z = z|z|(1 − 2i) z [3 + 3i − |z|(1 − 2i)] = − 5i √ |z| |(3 − |z|) + (2|z| + 3)i| = 29 |z|2 (3 − |z|)2 + (2|z| + 3)2 = 29 |z|2 5|z|2 + 6|z| + 18 = 29 (∗) Đặt t = |z|, t > Từ (∗) suy t2 5t2 + 6t + 18 = 29 ⇔ 5t4 + 6t3 + 18t2 − 29 = ⇔ (t − 1) 5t3 + 11t2 + 29t + 29 = ⇔ t = (vì 5t3 + 11t2 + 29t + 29 > 0, ∀t > 0) Vậy |z| = Chọn đáp án A Câu 28 Có số phức z thỏa mãn điều kiện |z + 2| − |z − 2| = |z − 1| = 1? A B C D ✍ Lời giải Đặt z = a + bi(a, b ∈ R) gọi M điểm biểu diễn z Đặt A(−2; 0), B(2; 0) Ta có |z + 2| − |z − 2| = ⇔ M A − M B = AB Suy M, A, B thẳng hàng B nằm A M Mặt khác |z − 1| = ® ⇔ M thuộc đường tròn tâm I(1; 0), bán kính R = a=2 Từ (1) (2) ta có b = Vậy có số phức thỏa yêu cầu toán Chọn đáp án B (1) (2) ĐỀ SỐ 83 - Trang 13