® xB = X B + nên z = XB + + (YB + 1) · i yB = YB + ® xC = X C + Với C(XC ; YC ) nên z = XC + + (YC + 1) · i yC = YC + Vậy có số phức thỏa mãn yêu cầu toán Chọn đáp án B Với B(XB ; YB ) Câu 24 Có số phức z thỏa mãn |z + i| = (z + 2) (z − 4i) số ảo? A B C D ✍ Lời giải Giả sử z = x + yi(x, y ∈ R) M (x; y) điểm biểu diễn số phức z Ta có |z + i| = ⇔ |x + yi + i| = ⇔ |x + (y + 1)i| = ⇔ x2 + (y + 1)2 = ⇔ x2 + (y + 1)2 = Suy M thuộc đường tròn (C1 ) tâm I1 (0; −1), bán kính R1 = Và (z + 2) (z − 4i) = (x + yi + 2)(x − yi − 4i) = [(x + 2) + yi][x − (y + 4)i] = x(x + 2) + y(y + 4) + [xy − (x + 2)(y + 4)] i = x(x + 2) + y(y + 4) − (4x + 2y + 8)i Do (z + 2) (z − 4i) số ảo ⇔ x(x + 2) + y(y + 4) = ⇔ x2√+ y + 2x + 4y = Suy M thuộc đường tròn (C2 ) tâm I2 (−1; −2), bán kính R2 = Đến ta có√M giao điểm (C1 ) (C2 ) Ta có I1 I2 = ⇒ R2 − R1 < I1 I2 < R1 + R2 ⇒ (C1 ) cắt (C2 ) điểm phân biệt Vậy có số phức thỏa mãn yêu cầu toán Chọn đáp án B Câu 25 Có số phức z thỏa mãn |z +2−i| = w = (z +3−i) (z + + 3i) số thực? A B C D ✍ Lời giải Gọi z = x + yi với x, y ∈ R Ta có (z + − i) (z + + 3i) = [(x + 3) + (y − 1)i] [(x + 1) + (3 − y)i] = x2 + y + 4x − 4y + + 2(x − y + 4)i Để (z + − i) (z + + 3i) số thực x − y + = Lại có |z + − i| = ⇔ (x + 2)2 + (y − 1)2 = Gọi M điểm biểu diễn z ta thấy M thuộc đường thẳng (∆) : x − y + = đường tròn (C) : (x + 2)2 + (y − 1)2 = ((C) có tâm I(−2; 1) bán kính R = 2) Do d(I, ∆) = √ < R = nên (∆) (C) cắt hai điểm phân biệt Vậy có số phức thỏa mãn yêu cầu Chọn đáp án B Câu 26 Có số phức z thỏa mãn |z + − 2i| = A ✍ Lời giải B Đặt z = a + bi(a; b ∈ R) Điều kiện: C ® z · z + i · z − 3z − 3i = 1? z − 4z + D z=1 z=3 Ta có z · z + i · z − 3z − 3i =1 z − 4z + ĐỀ SỐ 83 - Trang 12