Để w số ảo a2 − 4a + + b2 + 2b = ⇔ (a − 2)2 + b2 + 2b − = Từ (1) (2) ta có hệ phương trình ® √ a=2+ ® ® ® b = −1 (a − 2)2 = (a − 2)2 + b2 = (a − 2)2 + b2 = √ ⇔ ⇔ ⇔ 2 ® b = −1 2b + = (a − 2) + b + 2b − = a=2− b = −1 (2) Vậy, tổng phần thực số phức S Chọn đáp án A Câu 20 Cho số phức z thỏa |z − − 6i| = |z − − 5i| Tìm phần thực z cho |z − − i| đạt giá trị nhỏ A B C −2 D ✍ Lời giải Đặt z = x + yi(x, y ∈ R) Ta có ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ |z − − 6i| = |z − − 5i| |x − + (y − 6)i| = |x − + (y − 5)i| (x − 3)2 + (y − 6)2 = (x − 2)2 + (y − 5)2 2x + 2y − 16 = x + y − = Gọi M điểm biểu diễn z ⇒ M thuộc đường thẳng d : x + y − = Gọi A(3; 1) |z − − i| = |x − + (y − 1)i| = (x − 3)2 + (y − 1)2 = AM |z − − i| đạt giá trị nhỏ M hình chiếu vng góc A d # » Ta có #» u = (−1; 1) véc-tơ phương d, AM = (x − 3; y − 1) # » #» Do AM · u = ⇔ ® −1(x − 3) + 1(y − 1) = ⇔ −x + y + = x+y−8=0 Ta có hệ phương trình Tìm x = − x + y + = Vậy z cần tìm có phần thực Chọn đáp án A √ Câu 21 Gọi S tập hợp số phức z thỏa mãn |z − 2i| = (i − z) (z + 1) số thực Tính tổng bình phương mô đun số phức S A 13 B C 14 D ✍ Lời giải Đặt z = a + bi(a,√b ∈ R) √ (1) Ta có |z − 2i| = ⇔ |a + (b − 2)i| = ⇔ a2 + (b − 2)2 = Và (i − z) (z + 1) = (i − a − bi)(a − bi + 1) = (−a2 − b2 − a + b) + (a − b + 1)i Vì (i − z) (z + 1) số thực nên a − b + = (2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình ® đ a = −1 ® ® a = −1 2 b=0 a + (b − 2) = a + (a − 1) = a=2 ⇔ ⇔ ⇔ ® a=2 b=a+1 b=a+1 b=a+1 b=3 Đến có S = {−1; + 3i} Vậy tổng bình phương mô đun tất số phức S 14 Chọn đáp án C ĐỀ SỐ 83 - Trang 10