Do |z|2 = |z | nên đặt t = |z| ≥ ta » t = (t − 2)2 + (t + 2)2 ⇔ t4 = t2 − 4t + + t2 + 4t + ⇔ t4 − 2t2 − = ñ2 t = −2 ⇔ t =4 ⇔ |z| = ⇔ a2 + b2 = (2) √ 10 a = − √ √ √ 10 10 10 ® b = z = − + ·i a = −3b 5 √ √ √ ⇔ Từ (1) (2) ta có ⇔ a2 + b = 10 10 10 − · i z= a = 5 √ b = − 10 √ √ 10 10 Thử lại, với z = − + · i z = (8 − 6i) |z| = 5 Khi (1√ + i)|z| − 2(1 − i) = 2(1 + i) − 2(1 − i) = 4i không thỏa mãn √ 10 10 Với z = − · i z = (8 − 6i) |z| = 5 Khi (1 + i)|z| − 2(1 − i) = 2(1 + i) − 2(1 − i) = 4i không thỏa mãn Vậy khơng có số phức thỏa mãn tốn Chọn đáp án D Câu Gọi A tập hợp số phức z thỏa mãn √ 2−i số thực |z + 2z| = 37 Tổng z phần tử A A B −4 C −4 + 2i D − 2i ✍ Lời giải Gọi z = a + bi; a, b ∈ R Điều kiện z = 2−i 2−i (2 − i)(a − bi) 2a − b − (a + 2b)i 2a − b a + 2b Ta có = = = = − i z a + bi a2 + b2 a2 + b a2 + b a2 + b 2−i số thực nên a + 2b = ⇔ a = −2b Vì z √ √ √ Lại có |z + 2z| = 37 ⇔ |a − bi + 2a + 2bi| = 37 ⇔ |3a + bi| = 37 ⇔ 9a2 + b2 = 37 Từ (1) vào (2) ta 37b2 = 37 ⇔ b = ±1 (1) (2) • Với b = ta có z = −2 + i • Với b = −1 ta có z = − i Vậy tổng phần tử tập A Chọn đáp án A Câu 10 Có số phức z thỏa mãn |z + 1| = A B ✍ Lời giải Điều kiện: z = i ⇔ z = −i Gọi z = x + yi với x, y ∈ R √ z+1 số ảo? z−i C D (*) ĐỀ SỐ 83 - Trang