√ Câu Có số phức z thỏa mãn |z + − 3i| = (z + 2i)2 số ảo? A B C D ✍ Lời giải Gọi số phức z cần tìm có dạng z = a + bi(a, b ∈ R) Khi ta có √ √ • |z + − 3i| = ⇔ |a + + (b − 3)i| = ⇔ (a + 1)2 + (b − 3)2 = 18 (1) • (z + 2i)2 = [a + (b + 2)i]2 = a2 − (b + 2)2 + 2a(b + 2)i ñ a=b+2 Mà (z + 2i)2 số ảo a2 − (b + 2)2 = ⇔ a = −(b + 2) Với a = b + thay vào (1) ta phương trình 2b = ⇔ b = ⇔ a = Suy √ z = ñ b=1+ √ Với a = −b − thay vào (1) ta phương trình 2b2 − 4b − = ⇔ b=1− √ √ ñ z = −3 − + (1 + 5)i √ √ Suy z = −3 + + (1 − 5)i Vậy có số phức thỏa mãn toán Chọn đáp án C Câu Gọi T tập hợp số phức z thoả mãn (1 + 2i)z số ảo |2 · z − z| = tổng phần thực số T A B C D ✍ Lời giải Gọi z = x + yi với x, y ∈ R Ta có √ 13 Tính • (1 + 2i)z = (1 + 2i)(x + yi) = (x − 2y) + (2x + y)i Suy (1 + 2i)z số ảo x = 2y (1) • |2z − z| = √ 13 ⇔ |2(x + yi) − (x − yi)| = √ 13 ⇔ |x + 3yi| = √ 13 ⇔ x2 + 9y = 13 (2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình ® ® x = 2y ⇔ x2 + 9y = 13 ® x = 2y ⇔ 4y + 9y = 13 ® x=2 đ x = 2y z =2+i ®y = ⇒ ⇔ x = −2 y2 = z = −2 − i y = −1 Vậy tổng phần thực tất số T Chọn đáp án D Câu Có số phức z thoả mãn (1 − 3i)z số ảo z = (1 + i)|z| − 2(1 − i)? A B C D ✍ Lời giải Gọi z = a + bi với a, b ∈ R Ta có (1 − 3i)z = (1 − 3i)(a + bi) = (a + 3b) + (b − 3a)i Do (1 − 3i)z số ảo ⇔ a + 3b = ⇔ a = −3b (1) Lại có z = (1 + i)|z| − 2(1 − i) ⇔ z = |z| + i|z| − + 2i ⇔ z = |z| − + (|z| + 2)i Lấy mô-đun hai vế, ta |z | = (|z| − 2)2 + (|z| + 2)2 ĐỀ SỐ 83 - Trang